Brevet de maths : les erreurs qui coûtent des points, et comment les éviter

Priorités, fractions, Pythagore, unités, pourcentages : les erreurs les plus fréquentes au brevet de maths, avec le bon réflexe pour chacune.

Beaucoup de points se perdent au brevet sur des notions sues, à cause d’un réflexe qui manque : une parenthèse oubliée, une unité absente, une racine carrée non prise. Voici les erreurs qu’on retrouve le plus souvent, regroupées par thème, avec pour chacune le bon réflexe. Chaque thème renvoie à sa fiche de cours.

Les erreurs de copie, avant tout le reste

Ce ne sont pas des erreurs de maths, mais elles coûtent autant :

• Ne pas répondre à la question posée. Un calcul juste sans phrase de conclusion laisse le correcteur deviner. Terminez par une phrase : « Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. »
• Oublier l’unité. $15$ seul ne vaut pas $15$ cm. Une aire en $\text{cm}$, ou une longueur en $\text{cm}^2$, trahit une erreur.
• Mal recopier une donnée. Relisez l’énoncé avant de conclure : un $36$ devenu $63$ fausse tout l’exercice.
• Laisser une question blanche. En partie 2, les essais et les démarches sont pris en compte même s’ils n’aboutissent pas : écrivez ce que vous avez tenté.

Calculs : priorités, puissances, signes

• Calculer de gauche à droite. $7 + 3 \times 4 = 7 + 12 = 19$, et non $10 \times 4 = 40$ : la multiplication passe d’abord.
• Confondre $-3^2$ et $(-3)^2$. Sans parenthèses, le carré ne porte que sur $3$ : $-3^2 = -9$, alors que $(-3)^2 = 9$.
• Lire une puissance comme un produit. $4^2 = 4 \times 4 = 16$, et non $8$ ; $2^3 = 8$, et non $6$.
• Oublier de distribuer le signe. $-4(x - 3) = -4x + 12$ : le $-4$ multiplie aussi le $-3$.

Fiche : priorités opératoiresLe bon ordre des opérations, avec les nombres relatifsLire la fiche →

Fractions et nombres

• Additionner les dénominateurs. $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}$ ne fait pas $\dfrac{2}{5}$ : au dénominateur commun $6$, on obtient $\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$.
• Lire une fraction comme un décimal. $\dfrac{3}{4}$ ne s’écrit pas $3{,}4$ : c’est $3 \div 4 = 0{,}75$.
• Croire qu’un nombre plus long est plus grand. $2{,}15 < 2{,}7$, car $15$ centièmes sont moins que $70$ centièmes.
• Couper au lieu d’arrondir. $3{,}78$ arrondi au dixième donne $3{,}8$.

Fiche : fractionsAdditionner, multiplier, diviser, comparerLire la fiche →

Pourcentages et proportionnalité

• Retirer 20 € au lieu de 20 %. Une baisse de $20\,\%$ sur $80$ € retire $16$ € : le prix devient $80 \times 0{,}8 = 64$ €.
• Croire qu’une baisse puis une hausse s’annulent. $-20\,\%$ puis $+20\,\%$ : $45 \times 0{,}8 \times 1{,}2 = 43{,}20$ €, et non $45$ €.
• Retrouver un prix initial en ajoutant le pourcentage. Après $-20\,\%$, un article coûte $40$ € : le prix initial est $40 \div 0{,}8 = 50$ €, et non $40 \times 1{,}2 = 48$ €.
• Supposer qu’un tableau est proportionnel. Vérifiez que le coefficient est le même dans chaque colonne.

Fiche : pourcentagesCoefficient multiplicateur, taux d’évolution, proportionnalitéLire la fiche →

Équations et calcul littéral

• Oublier de changer le signe en passant de l’autre côté : $x + 7 = 3$ donne $x = 3 - 7 = -4$.
• Oublier une solution. $x^2 = 36$ a deux solutions : $6$ et $-6$.
• Réduire ce qui ne se réduit pas. $3x + 2$ ne fait pas $5x$ : on n’ajoute pas des $x$ et des nombres.
• Oublier les parenthèses d’un programme de calcul. « Ajouter $3$ puis multiplier par $4$ » s’écrit $4(x + 3)$, et non $x + 3 \times 4$.

Fiche : équationsPremier degré, produit nul, x² = aLire la fiche →

Géométrie : Pythagore, Thalès, trigonométrie

• Mettre l’hypoténuse du mauvais côté. Elle est toujours seule : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ quand le triangle est rectangle en $A$.
• Oublier la racine carrée. $BC^2 = 100$ donne $BC = \sqrt{100} = 10$, et non $100$.
• Confondre théorème et réciproque. Le théorème calcule une longueur quand on sait que le triangle est rectangle ; la réciproque montre qu’il l’est.
• Utiliser Thalès sans parallèles. L’égalité des rapports n’est valable que si les droites sont parallèles : citez-le.
• Calculatrice en radians. En trigonométrie, vérifiez le mode degrés : un cosinus d’angle aigu est toujours entre $0$ et $1$.

Fiche : théorème de PythagoreCalculer une longueur, montrer qu’un triangle est rectangleLire la fiche →

Grandeurs et unités

• Lire 1 h 30 comme 1,30 h. $1$ h $30$ min, c’est $1{,}5$ h ; $2{,}5$ h, c’est $2$ h $30$ min.
• Convertir une aire comme une longueur. $3{,}5\ \text{m}^2 = 350\ \text{dm}^2$ : pour les aires, on multiplie par $100$ d’une unité à la suivante, pour les volumes par $1\,000$.
• Mélanger les unités dans une formule : une vitesse en km/h avec une durée en minutes donne un résultat faux. Convertissez d’abord.
• Oublier de diviser par 3 pour le volume d’une pyramide ou d’un cône.
• Croire qu’une aire double avec les longueurs. Si les longueurs sont multipliées par $2$, l’aire est multipliée par $4$ et le volume par $8$.

Fiche : aires et volumesFormules, conversions d’unitésLire la fiche →

Statistiques, probabilités, fonctions

• Chercher la médiane sans ranger la série, ou donner sa position (« la 4e ») au lieu de sa valeur.
• Compter les couleurs au lieu des boules. Dans une urne de $4$ rouges et $6$ bleues, $P(\text{rouge}) = \dfrac{4}{10}$, et non $\dfrac{1}{2}$.
• Confondre image et antécédent. L’image se lit sur l’axe vertical, l’antécédent sur l’axe horizontal ; un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Fiche : fonctionsImage, antécédent, fonctions linéaires et affinesLire la fiche →

Le meilleur remède : refaire ses erreurs

Une erreur relue dans un corrigé s’oublie. Une erreur refaite quelques jours plus tard, sans regarder la correction, ne revient plus. C’est le principe de l’entraînement par séries courtes : chaque question ratée est corrigée pas à pas, puis revient dans une autre série.

Séries d’automatismes10 questions corrigées pas à pas, par notion ou mélangéesS’entraîner

Rédiger une réponse au brevetLes 2 points de rédaction de la partie 2Lire le guide →