FicheNiveau : 5E → 3E

Fractions : calculer et comparer

Mettre au même dénominateur, additionner, multiplier, diviser et simplifier des fractions, puis les comparer et les ranger.

L’essentiel

Opération	Règle	Exemple
Addition, soustraction	même dénominateur, puis on ajoute les numérateurs	$\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{4}$
Multiplication	numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux	$\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{10}{21}$
Division	on multiplie par l’inverse	$\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{7} = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{7}{5} = \dfrac{14}{15}$

Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre : $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$ , en divisant par $6$ .

Chercher un dénominateur commun, de préférence le plus petit multiple commun des deux dénominateurs.
Transformer chaque fraction pour qu’elle ait ce dénominateur.
Ajouter les numérateurs, garder le dénominateur, puis simplifier.

Même dénominateur : la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. $\dfrac{7}{9} > \dfrac{4}{9}$ .
Comparer à 1 : si le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que $1$ . $\dfrac{7}{5} > 1 > \dfrac{11}{12}$ .
Sinon, on met les fractions au même dénominateur, puis on compare les numérateurs.
Pour aller vite, on peut aussi donner une valeur approchée de chaque fraction (numérateur divisé par dénominateur) : $\dfrac{5}{6} \approx 0{,}83$ et $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$ .

\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \boxed{\dfrac{5}{6}}

\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{12} + \dfrac{10}{12} = \boxed{\dfrac{19}{12}}

Quel est le plus grand nombre parmi $\dfrac{3}{4}$ , $\dfrac{5}{6}$ , $\dfrac{7}{12}$ et $\dfrac{2}{3}$ ? Au dénominateur $12$ :

\dfrac{9}{12} \;;\; \dfrac{10}{12} \;;\; \dfrac{7}{12} \;;\; \dfrac{8}{12}

Le plus grand est $\boxed{\dfrac{5}{6}}$ . Rangés dans l’ordre croissant : $\dfrac{7}{12} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$ .

On n’additionne jamais les dénominateurs : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5}$ . Le bon résultat est $\dfrac{5}{6}$ .
Pour multiplier, pas besoin de dénominateur commun.
Pour diviser, on retourne la deuxième fraction, pas la première.
Un plus grand dénominateur ne donne pas une plus grande fraction : $\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{3}$ (un huitième de gâteau est plus petit qu’un tiers).