Fonctions : image, antécédent, fonctions affines

Calculer une image, lire un graphique, trouver le coefficient d’une fonction linéaire ou affine et l’antécédent d’un nombre par une fonction affine.

L’essentiel

Une fonction affine s’écrit $f(x) = ax + b$ ; sa représentation graphique est une droite. Si $b = 0$, la fonction $f(x) = ax$ est linéaire.

Calculer une image

On remplace $x$ par le nombre, entre parenthèses :

Calculer l’image d’un nombre par une fonctionS’entraîner

Fonctions linéaires et affines

• Une fonction linéaire $f(x) = ax$ traduit une situation de proportionnalité : $a$ est le coefficient de proportionnalité. Sa droite passe par l’origine.
• Pour une fonction affine $f(x) = ax + b$, $a$ est le coefficient directeur de la droite et $b$ son ordonnée à l’origine (la droite coupe l’axe vertical au point d’ordonnée $b$).

Trouver $a$ avec une image (fonction linéaire). Si $f(4) = -12$, alors $a \times 4 = -12$, donc $a = \dfrac{-12}{4} = \boxed{-3}$.

Trouver $a$ avec deux images (fonction affine). Les accroissements de $f(x)$ (ses écarts) sont proportionnels à ceux de $x$. Si $f(-1) = 5$ et $f(3) = -3$ :

Trouver un antécédent : on résout une équation. Pour $f(x) = 4x - 7$, l’antécédent de $5$ vérifie $4x - 7 = 5$, donc $4x = 12$ et $\boxed{x = 3}$.

Fonctions linéaires et affinesS’entraîner

Lire sur un graphique

Lire une image sur un graphiqueS’entraîner

Résoudre graphiquement f(x) = kS’entraîner

Les pièges