Résoudre une équation

Résoudre ax = b, ax + b = cx + d, une équation produit nul et x² = a, donner toutes les solutions (ou ∅) et vérifier.

L’essentiel

Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de $x$ qui rendent l’égalité vraie. On garde une égalité vraie en faisant la même opération des deux côtés.

Les équations du premier degré

Résoudre une équation du type ax = bS’entraîner

Vérification : $3 \times (-6) + 7 = -11$ et $-6 - 5 = -11$. C’est juste.

Pour une équation $ax + b = cx + d$ :

1. Regroupe les $x$ à gauche : enlève $cx$ des deux côtés.
2. Regroupe les nombres à droite : enlève $b$ des deux côtés.
3. Divise par le nombre devant $x$.

Résoudre une équation avec des x des deux côtésS’entraîner

L’équation produit nul

Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :

On donne les deux solutions, séparées par « ; » : $\boxed{-5 \;;\; 2}$.

Résoudre une équation produit nulS’entraîner

L’équation $x^2 = a$

• Si $a > 0$ : deux solutions, $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$. Exemple : $x^2 = 36$ donne $x = 6$ ou $x = -6$.
• Si $a = 0$ : une seule solution, $0$.
• Si $a < 0$ : pas de solution, car un carré est toujours positif ou nul. On écrit $\varnothing$ (ensemble vide). Exemple : $x^2 = -25$ n’a pas de solution.

Résoudre une équation x² = aS’entraîner

Les pièges