FicheNiveau : 6E → 3E

Périmètres, aires, volumes et conversions

Les formules de périmètres, d’aires et de volumes à connaître, et comment convertir longueurs, aires, volumes et contenances.

Les formules à connaître

Figure Périmètre Aire
Rectangle L×ℓL \times \ell 2×(L+ℓ)2 \times (L + \ell) L×ℓL \times \ell
Carré de côté cc 4c4c c2c^2
Triangle (base bb, hauteur hh) somme des côtés b×h2\dfrac{b \times h}{2}
Cercle, disque de rayon rr 2πr2\pi r πr2\pi r^2
Solide Volume
Pavé droit L×ℓ×hL \times \ell \times h
Cube d’arête cc c3c^3
Prisme droit, cylindre aire de la base ×\times hauteur ; cylindre : πr2h\pi r^2 h
Pyramide, cône aire de la base×h3\dfrac{\text{aire de la base} \times h}{3}
Boule de rayon rr 43πr3\dfrac{4}{3}\pi r^3

Les conversions

  • Longueurs (m) : chaque rang multiplie ou divise par 1010. 2,5 m=250 cm2{,}5 \text{ m} = 250 \text{ cm}.
  • Aires (m²) : chaque rang compte pour 100100. Un carré de 11 m de côté mesure 1010 dm sur 1010 dm : il contient 10×10=10010 \times 10 = 100 carrés de 1 dm21 \text{ dm}^2. Donc 1 m2=100 dm21 \text{ m}^2 = 100 \text{ dm}^2, 1 dm2=100 cm21 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2 et 1 m2=10 000 cm21 \text{ m}^2 = 10\,000 \text{ cm}^2. Exemple : 800 cm2=8 dm2800 \text{ cm}^2 = 8 \text{ dm}^2.
  • Volumes (m³) : chaque rang compte pour 1 0001\,000. 1 m3=1 000 dm31 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ dm}^3 et 1 dm3=1 000 cm31 \text{ dm}^3 = 1\,000 \text{ cm}^3.
  • Contenances : 1 dm3=1 L1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}, 1 m3=1 000 L1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ L} et 1 cm3=1 mL1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL} (donc 1 L=1 000 cm3=1 000 mL1 \text{ L} = 1\,000 \text{ cm}^3 = 1\,000 \text{ mL}). Exemples : une cuve de 2,4 m32{,}4 \text{ m}^3 contient 2 4002\,400 L ; une canette de 330 cm3330 \text{ cm}^3 contient 330330 mL.

Exemples corrigés

Aire d’un disque de rayon 33 cm : π×32=9π cm2≈28,3 cm2\pi \times 3^2 = \boxed{9\pi \text{ cm}^2} \approx 28{,}3 \text{ cm}^2.

Volume d’une pyramide à base carrée de côté 66 cm et de hauteur 55 cm :

62×53=1803=60 cm3\dfrac{6^2 \times 5}{3} = \dfrac{180}{3} = \boxed{60 \text{ cm}^3}

Calculer une aire ou un volumeS’entraîner

Les pièges

  • Ne pas confondre périmètre (une longueur, en cm) et aire (en cm²).
  • Pour les aires, on multiplie par 100 (et non par 10) d’une unité à la suivante : 3,5 m2=350 dm23{,}5 \text{ m}^2 = 350 \text{ dm}^2, et non 35 dm235 \text{ dm}^2.
  • Toutes les longueurs doivent être dans la même unité avant de calculer.
  • Pour le volume d’une pyramide ou d’un cône, ne pas oublier de diviser par 3.
  • Dans la partie automatismes du brevet (sans calculatrice), on donne souvent le résultat en fonction de π\pi : 9π9\pi.