FicheNiveau : 5E → 3E

Pourcentages, évolutions et proportionnalité

Calculer un pourcentage, utiliser le coefficient multiplicateur, retrouver un prix initial, calculer un taux d’évolution et utiliser la proportionnalité.

L’essentiel

Prendre $p\,\%$ d’une quantité, c’est la multiplier par $\dfrac{p}{100}$ :

30\,\% \text{ de } 80 = \dfrac{30}{100} \times 80 = 24

Pour une hausse de $p\,\%$ , on multiplie par $1 + \dfrac{p}{100}$ ; pour une baisse de $p\,\%$ , par $1 - \dfrac{p}{100}$ . Ce nombre s’appelle le coefficient multiplicateur (CM) :

Évolution	Coefficient multiplicateur
hausse de $8\,\%$	$1 + \dfrac{8}{100} = 1{,}08$
baisse de $12\,\%$	$1 - \dfrac{12}{100} = 0{,}88$

La méthode

Appliquer l’évolution : prix final $=$ prix initial $\times$ CM.
Retrouver le prix initial : prix initial $=$ prix final $\div$ CM.
Calculer le taux d’évolution entre une valeur de départ $V_0$ et une valeur d’arrivée $V_1$ :

t = \dfrac{V_1 - V_0}{V_0} \times 100

Si $t$ est positif, c’est une hausse ; s’il est négatif, une baisse.

La proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité). Pour trouver une quatrième valeur, on peut passer par l’unité :

3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Un kilo coûte $7{,}50 \div 3 = 2{,}50$ €, donc 5 kg coûtent $5 \times 2{,}50 = \boxed{12{,}50}$ €.

Résoudre un problème de proportionnalitéS’entraîner

Exemples corrigés

Un pull à $45$ € est soldé à $-20\,\%$ . Son nouveau prix est $45 \times 0{,}8 = \boxed{36}$ €.

Calculer un prix soldéS’entraîner

Après une baisse de $20\,\%$ , un article coûte $40$ €. Son prix initial était $40 \div 0{,}8 = 400 \div 8 = \boxed{50}$ €.

Appliquer un pourcentage d’évolutionS’entraîner

Un prix passe de $80$ € à $92$ €. Le taux d’évolution est

t = \dfrac{92 - 80}{80} \times 100 = \dfrac{12}{80} \times 100 = \boxed{15} : \text{ hausse de } 15\,\%.

De $50$ € à $40$ € : $t = \dfrac{40 - 50}{50} \times 100 = \boxed{-20}$ , c’est une baisse de $20\,\%$ (on répond $-20\,\%$ ).

Calculer un taux d’évolutionS’entraîner

Les pièges

Une réduction de $20\,\%$ suivie d’une hausse de $20\,\%$ ne ramène pas au prix de départ : $45 \times 0{,}8 \times 1{,}2 = 43{,}20$ €.
$20\,\%$ de réduction ne veut pas dire « retirer $20$ € ».
Pour retrouver le prix initial, on divise par le CM. Ajouter $20\,\%$ au prix final ne marche pas : $40 \times 1{,}2 = 48$ , et non $50$ .
Le taux d’évolution se calcule en divisant par la valeur de départ, pas par celle d’arrivée.
Baisse de $5\,\%$ : le CM est $0{,}95$ , pas $0{,}5$ .
Tous les tableaux ne sont pas proportionnels : vérifie que le coefficient est le même partout.