Rédiger une réponse au brevet de maths : justifier, conclure, gagner les points de rédaction

Ce que le correcteur attend en partie 2 du brevet de maths : justifier, citer la propriété, présenter un calcul, conclure. Exemples avant et après.

En partie 2 du brevet de maths, trouver le bon résultat ne suffit pas : il faut montrer comment on l’obtient. Une réponse juste mais non justifiée perd des points, une démarche claire mais inachevée en rapporte. Voici ce que le correcteur attend, et comment l’écrire.

Ce qui est évalué

Les 2 points de rédaction portent sur la clarté et la précision des raisonnements, et sur les quatre dimensions de la maîtrise de la langue retenues pour tout le brevet : l’orthographe, la construction des phrases, le vocabulaire (celui des maths compris) et l’organisation du propos.

La structure d’une justification

Presque toutes les justifications du brevet suivent le même schéma en trois temps :

1. Les données : ce que l’on sait, tiré de l’énoncé ou de la figure (« Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ »).
2. La propriété : le théorème, la définition ou la formule utilisée, nommée (« d’après le théorème de Pythagore »).
3. La conclusion : une phrase qui répond exactement à la question, avec l’unité.

Entre les deux derniers temps viennent les calculs, posés ligne par ligne.

Exemples, avant et après

Calculer une longueur

Réponse incomplète : « $BC = 10$. »

Réponse attendue : « Le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. D’après le théorème de Pythagore :

donc $BC = \sqrt{100} = 10$. La longueur $BC$ mesure $10$ cm. »

Montrer qu’un triangle est rectangle

Réponse incomplète : « $8^2 + 15^2 = 17^2$ donc c’est rectangle. »

Réponse attendue : « Dans le triangle $ABC$, le plus grand côté est $[AC]$. D’une part $AC^2 = 17^2 = 289$, d’autre part $AB^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$. Comme $AC^2 = AB^2 + BC^2$, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. »

Utiliser le théorème de Thalès

Réponse incomplète : « $\dfrac{3}{5} = \dfrac{AN}{10}$ donc $AN = 6$. »

Réponse attendue : « Les points $A$, $M$, $B$ d’une part et $A$, $N$, $C$ d’autre part sont alignés, et les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :

La longueur $AN$ mesure $6$ cm. »

Répondre à une question de la vie courante

Réponse incomplète : « $36$. »

Réponse attendue : « Une réduction de $20\,\%$ revient à multiplier le prix par $1 - 0{,}2 = 0{,}8$. $45 \times 0{,}8 = 36$. Le pull coûtera $36$ € après la réduction. »

Les petits mots qui font une démonstration

Un signe $=$ relie deux quantités égales, pas deux étapes d’un raisonnement : n’écrivez pas « $6^2 + 8^2 = 100 = 10$ ». Pour passer de $BC^2$ à $BC$, utilisez « donc ».

Quand on ne trouve pas

• Écrivez votre démarche : la propriété que vous pensez utiliser, le calcul commencé. Elle est prise en compte même inachevée.
• Utilisez un résultat admis : si une question donne un résultat (« Montrer que $AB = 5$ »), vous pouvez vous en servir pour la suite, même sans l’avoir démontré.
• Passez à la question suivante plutôt que de rester bloqué : les exercices sont indépendants.

S’entraîner à rédiger

Les annales corrigées montrent pour chaque question une rédaction complète, à comparer avec la vôtre après avoir cherché seul.

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