FicheNiveau : 6E → 3E

Statistiques : moyenne, médiane, étendue, fréquences

Calculer une moyenne (avec des effectifs), une médiane, une étendue, une fréquence en pourcentage, et lire un diagramme en barres.

L’essentiel

Indicateur	Ce qu’il donne	Comment le calculer
Moyenne	valeur « équitable »	somme des valeurs divisée par l’effectif total
Médiane	valeur du milieu	on range les valeurs, on prend celle du milieu
Étendue	dispersion	plus grande valeur $-$ plus petite valeur

La fréquence d’une valeur est son effectif divisé par l’effectif total. On la donne souvent en pourcentage.

La moyenne avec des effectifs

Quand les valeurs sont données dans un tableau, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l’effectif total.

Note	$10$	$12$	$15$
Effectif	$2$	$5$	$3$

\text{moyenne} = \dfrac{10 \times 2 + 12 \times 5 + 15 \times 3}{2 + 5 + 3} = \dfrac{20 + 60 + 45}{10} = \dfrac{125}{10} = \boxed{12{,}5}

L’étendue de cette série est $15 - 10 = \boxed{5}$ .

La médiane

Ranger les valeurs dans l’ordre croissant.
Si l’effectif est impair, la médiane est la valeur du milieu.
S’il est pair, on prend la moyenne des deux valeurs du milieu.

Exemple corrigé

Notes : $14 \;;\; 9 \;;\; 17 \;;\; 11 \;;\; 9 \;;\; 12 \;;\; 16$ .

Rangées : $9 \;;\; 9 \;;\; 11 \;;\; 12 \;;\; 14 \;;\; 16 \;;\; 17$ . Il y a $7$ valeurs : la médiane est la $4^{\text{e}}$ , soit $\boxed{12}$ .
Moyenne : $\dfrac{9 + 9 + 11 + 12 + 14 + 16 + 17}{7} = \dfrac{88}{7} \approx \boxed{12{,}6}$ .
Étendue : $17 - 9 = \boxed{8}$ .

Déterminer la médiane d’une sérieS’entraîner

Dans une classe de $25$ élèves, $6$ ont eu la note maximale. Fréquence : $\dfrac{6}{25} = \dfrac{24}{100} = \boxed{24\,\%}$ .

Calculer une moyenne, une étendue ou une fréquenceS’entraîner

Lire un diagramme en barres

Chaque barre donne l’effectif d’une valeur : on lit sa hauteur sur l’axe vertical. L’effectif total est la somme des hauteurs de toutes les barres. La valeur la plus fréquente correspond à la barre la plus haute.

Lire un diagramme en barresS’entraîner

Les pièges

Chercher la médiane sans ranger la série.
La médiane est une valeur de la série, pas sa position : avec 7 valeurs, elle n’est pas « 4 ».
Pour une moyenne avec des effectifs, multiplier chaque valeur par son effectif : $\dfrac{0 \times 5 + 1 \times 8 + 2 \times 3}{5 + 8 + 3}$ . On divise par l’effectif total ( $16$ ), pas par le nombre de valeurs différentes ( $3$ ).
L’étendue se calcule avec les valeurs, pas avec les effectifs.