FicheNiveau : 6E → 3E

Probabilités : calculer une chance

Calculer une probabilité quand toutes les issues ont la même chance (dé, urne, cartes) et celle de l’événement contraire.

L’essentiel

  • Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles, et on ne peut pas savoir à l’avance laquelle se produira.
  • Un événement est un ensemble d’issues : « obtenir un nombre pair » avec un dé.
  • Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1 (un événement impossible a une probabilité 00, un événement certain 11).

Quand toutes les issues ont la même chance (dé équilibré, tirage au hasard) :

P(eˊveˊnement)=nombre d’issues favorablesnombre d’issues possiblesP(\text{événement}) = \dfrac{\text{nombre d’issues favorables}}{\text{nombre d’issues possibles}}

L’événement contraire de AA, noté A‾\overline{A} (« non AA »), se produit quand AA ne se produit pas. Les probabilités de AA et de A‾\overline{A} ont pour somme 11 :

P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A)

Exemples corrigés

On lance un dé équilibré à 6 faces.

  • « Obtenir un nombre pair » : issues 22, 44, 66. P=36=12P = \dfrac{3}{6} = \boxed{\dfrac{1}{2}}.
  • « Obtenir un nombre premier » : issues 22, 33, 55. P=36=12P = \dfrac{3}{6} = \boxed{\dfrac{1}{2}}.
  • « Ne pas obtenir 6 » : P=1−16=56P = 1 - \dfrac{1}{6} = \boxed{\dfrac{5}{6}}.

Calculer une probabilité avec un déS’entraîner

Une urne contient 44 boules rouges et 66 boules bleues. On en tire une au hasard : P(rouge)=410=25P(\text{rouge}) = \dfrac{4}{10} = \boxed{\dfrac{2}{5}}.

Une urne contient 33 boules rouges, 22 bleues et 55 vertes. Probabilité que la boule tirée ne soit pas verte : il y a 3+2=53 + 2 = 5 boules qui ne sont pas vertes sur 1010, donc P=510=12P = \dfrac{5}{10} = \boxed{\dfrac{1}{2}}. On retrouve 1−510=121 - \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}.

Calculer une probabilité avec une urneS’entraîner

Si P(A)=0,37P(A) = 0{,}37, alors P(A‾)=1−0,37=0,63P(\overline{A}) = 1 - 0{,}37 = \boxed{0{,}63}.

Probabilité de l’événement contraireS’entraîner

Les pièges

  • Bien compter les issues favorables : les écrire toutes permet de ne pas en oublier.
  • 11 n’est pas un nombre premier.
  • Le total des issues possibles est le nombre total de boules, pas le nombre de couleurs.
  • 1−0,371 - 0{,}37 fait 0,630{,}63, pas 0,730{,}73 : vérifie que 0,37+0,63=10{,}37 + 0{,}63 = 1.
  • Une probabilité peut s’écrire en fraction, en décimal ou en pourcentage : 14=0,25=25 %\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%.