Exercices corrigésNiveau : 3E

Fonctions linéaires et affines : exercices corrigés

Trois exemples corrigés pas à pas. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 3 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • 3e

Fonctions linéaires et affines

S’entraîner sur ce type

Pour f(x)=axf(x) = ax, a=f(x)xa = \dfrac{f(x)}{x}. Pour une fonction affine, a=f(x2)−f(x1)x2−x1a = \dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}. Un antécédent s’obtient en résolvant f(x)=kf(x) = k.

1.

f est une fonction linéaire telle que f(5) = -15. Quel est son coefficient a ?

f(x)=axf(5)=−15f(x) = ax \qquad f(5) = -15
Corrigé
  1. f(5)=a×5=−15f(5) = a \times 5 = -15
  2. a=−155=−3a = \dfrac{-15}{5} = -3

Réponsea = −3-3

2.

f(x) = x - 8. Quel est l’antécédent de -8 par f ?

f(x)=x−8f(x)=−8f(x) = x - 8 \qquad f(x) = -8
Corrigé
  1. On résout x−8=−8x - 8 = -8.
  2. x=0doncx=0x = 0 \quad\text{donc}\quad x = 0

Réponsex = 00

3.

f est une fonction affine telle que f(0) = 6 et f(1) = 4. Quel est son coefficient a ?

f(x)=ax+bf(x) = ax + b
Corrigé
  1. Les accroissements de f(x)f(x) sont proportionnels à ceux de xx :
  2. a=f(1)−f(0)1−0=−21=−2a = \dfrac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = \dfrac{-2}{1} = -2

Réponsea = −2-2