FicheNiveau : 4E · 3E

Vitesse, distance et durée

La formule d = v × t et ses deux autres formes, les durées en heures décimales et la conversion des km/h en m/s (et inversement).

L’essentiel

À vitesse constante, la distance parcourue est proportionnelle à la durée. Avec dd la distance, vv la vitesse et tt la durée :

d=v×tv=dtt=dvd = v \times t \qquad v = \frac{d}{t} \qquad t = \frac{d}{v}

Pour un trajet où la vitesse varie, v=dtv = \frac{d}{t} donne la vitesse moyenne.

Les unités doivent aller ensemble : avec une vitesse en km/h, la distance est en km et la durée en heures.

Les durées en heures décimales

Une heure compte 60 minutes, pas 100. Il faut donc convertir les minutes en fraction d’heure :

  • 3030 min =0,5= 0{,}5 h ;
  • 1515 min =0,25= 0{,}25 h ;
  • 4545 min =0,75= 0{,}75 h ;
  • 11 h 3030 min =1,5= 1{,}5 h ;
  • 22 h 1515 min =2,25= 2{,}25 h.

Dans l’autre sens, on multiplie par 60 : 0,750{,}75 h =0,75×60= 0{,}75 \times 60 min =45= 45 min.

Convertir des km/h en m/s

11 km =1 000= 1\,000 m et 11 h =3 600= 3\,600 s. Donc rouler à 11 km/h, c’est parcourir 1 0001\,000 m en 3 6003\,600 s, soit 1 0003 600=13,6\frac{1\,000}{3\,600} = \frac{1}{3{,}6} m/s.

km/h→ ÷ 3,6 m/sm/s→ × 3,6 km/h\text{km/h} \xrightarrow{\ \div\, 3{,}6\ } \text{m/s} \qquad\qquad \text{m/s} \xrightarrow{\ \times\, 3{,}6\ } \text{km/h}

Pour diviser par 3,63{,}6 de tête : diviser par 3636, puis multiplier par 1010. Par exemple 72÷36=272 \div 36 = 2, donc 7272 km/h =20= 20 m/s.

Convertir une vitesse en m/s ou en km/hS’entraîner

Exemples corrigés

Une distance. Une voiture roule à 8080 km/h pendant 11 h 3030 min. On écrit 11 h 3030 min =1,5= 1{,}5 h :

d=80×1,5=120 kmd = 80 \times 1{,}5 = \boxed{120 \text{ km}}

Une vitesse. Un trajet de 150150 km dure 22 h 3030 min, soit 2,52{,}5 h :

v=1502,5=60 km/hv = \frac{150}{2{,}5} = \boxed{60 \text{ km/h}}

Une durée. À 6060 km/h, combien de minutes pour parcourir 4545 km ?

t=4560=0,75 h=0,75×60 min=45 mint = \frac{45}{60} = 0{,}75 \text{ h} = 0{,}75 \times 60 \text{ min} = \boxed{45 \text{ min}}

Calculer une vitesse, une distance ou une duréeS’entraîner

Des conversions. 3636 km/h =36÷3,6= 36 \div 3{,}6 m/s =10= \boxed{10} m/s. Et 1515 m/s =15×3,6= 15 \times 3{,}6 km/h =54= \boxed{54} km/h.

Les pièges

  • 11 h 3030 min, ce n’est pas 1,301{,}30 h mais 1,51{,}5 h. De même, 2020 min ne font pas 0,20{,}2 h : c’est le tiers d’une heure.
  • Ne mélange pas les unités : une vitesse en km/h avec une durée en minutes donne un résultat faux. Convertis d’abord.
  • Pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,63{,}6 : le nombre de m/s est plus petit. Contrôle : 9090 km/h, c’est 2525 m/s, pas 324324.