FicheNiveau : 6E → 3E

Droite graduée et coordonnées dans un repère

Lire et placer un point sur une droite graduée en trouvant le pas, puis lire et placer un point dans un repère avec son abscisse et son ordonnée.

L’essentiel

Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre : son abscisse. L’origine a pour abscisse $0$ , les nombres positifs sont à droite, les négatifs à gauche.
Le pas est la valeur d’un écart entre deux graduations voisines. Il ne vaut pas toujours $1$ .
Dans un repère du plan, chaque point est repéré par deux nombres, ses coordonnées : d’abord l’abscisse (sur l’axe horizontal), puis l’ordonnée (sur l’axe vertical). On note $A(3 \,;\, -2)$ .
L’origine du repère est le point $O(0 \,;\, 0)$ , où les deux axes se croisent.

Lire une droite graduée

Trouver le pas

On repère deux graduations dont on connaît les valeurs, même si elles sont éloignées, et on compte les écarts (les intervalles) entre elles, pas les traits :

\text{pas} = \frac{\text{écart entre les deux valeurs}}{\text{nombre d’écarts}}

Entre $0$ et $1$ , il y a $5$ écarts : le pas vaut $\dfrac{1}{5} = 0{,}2$ .

Lire ou placer un point

On part d’une graduation connue et on avance (vers la droite) ou on recule (vers la gauche) d’autant de pas que nécessaire.

Avec le pas de $0{,}2$ , le point situé $3$ écarts à droite de $0$ a pour abscisse $3 \times 0{,}2 = 0{,}6$ . Pour placer $1{,}4$ , on part de $1$ et on avance de $0{,}4$ , soit $2$ écarts.

Avec des nombres négatifs

À gauche de $0$ , on compte de la même façon, mais les abscisses diminuent : avec un pas de $0{,}5$ , la graduation juste à gauche de $-1$ vaut $-1{,}5$ , et non $-0{,}5$ .

Lire un repère du plan

Pour lire les coordonnées d’un point :

On descend (ou on monte) verticalement jusqu’à l’axe horizontal : on lit l’abscisse.
On va horizontalement jusqu’à l’axe vertical : on lit l’ordonnée.

Pour placer $A(3 \,;\, -2)$ , on part de l’origine, on va de $3$ unités vers la droite, puis de $2$ unités vers le bas.

Points sur les axes

Un point de l’axe des abscisses (horizontal) a une ordonnée nulle : $C(-5 \,;\, 0)$ .
Un point de l’axe des ordonnées (vertical) a une abscisse nulle : $B(0 \,;\, 4)$ .

Le signe des coordonnées

Position du point	Abscisse	Ordonnée
en haut à droite	positive	positive
en haut à gauche	négative	positive
en bas à gauche	négative	négative
en bas à droite	positive	négative

Exemples corrigés

Graduations éloignées. Sur une droite graduée, on lit $2$ sous une graduation et $5$ sous une autre, avec $6$ écarts entre elles. Le pas vaut $\dfrac{5 - 2}{6} = \dfrac{3}{6} = 0{,}5$ .

Le point $M$ est $2$ écarts à droite de $5$ : son abscisse est $5 + 2 \times 0{,}5 = \boxed{6}$ .
Le point $N$ est $3$ écarts à gauche de $2$ : son abscisse est $2 - 3 \times 0{,}5 = \boxed{0{,}5}$ .

Graduations négatives. On lit $-1$ et $1$ , avec $4$ écarts entre elles. Le pas vaut $\dfrac{1 - (-1)}{4} = \dfrac{2}{4} = 0{,}5$ . Le point situé $1$ écart à gauche de $-1$ a pour abscisse $-1 - 0{,}5 = \boxed{-1{,}5}$ .

Lire l’abscisse d’un point sur une droite graduéeS’entraîner

Dans un repère. Un point $P$ est $2$ unités à gauche de l’axe des ordonnées et $3$ unités au-dessus de l’axe des abscisses : $\boxed{P(-2 \,;\, 3)}$ .

Sur un axe. Le point $Q(0 \,;\, -4)$ a une abscisse nulle : il est sur l’axe des ordonnées, $4$ unités sous l’origine.

Lire les coordonnées d’un pointS’entraîner

Les pièges

Inverser abscisse et ordonnée. $A(3 \,;\, -2)$ et $A'(-2 \,;\, 3)$ sont deux points différents. L’abscisse vient toujours en premier : « on marche avant de grimper ».
Supposer que chaque graduation vaut $1$ . Calcule toujours le pas à partir de deux graduations connues.
Compter les traits au lieu des écarts. Entre $0$ et $1$ , s’il y a $4$ traits intermédiaires, il y a $5$ écarts, donc le pas vaut $0{,}2$ , et non $0{,}25$ .
Se tromper de sens avec les négatifs. Plus on va à gauche, plus le nombre est petit : $-1{,}5$ est à gauche de $-1$ .
Mal placer un point sur un axe. $B(0 \,;\, 4)$ est sur l’axe des ordonnées, pas sur celui des abscisses.