FicheNiveau : 4E · 3E

Partager selon un ratio

Comprendre la notation 2 : 3, partager une somme en deux ou trois parts selon un ratio et retrouver une part à partir d’une autre.

L’essentiel

Deux nombres. Les nombres $a$ et $b$ sont dans le ratio $2 : 3$ si

\frac{a}{2} = \frac{b}{3}

Autrement dit, $a$ correspond à 2 parts égales et $b$ à 3 parts de la même taille.

Trois nombres. Les nombres $a$ , $b$ et $c$ sont dans le ratio $2 : 3 : 7$ si

\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7}

Le ratio est une façon de décrire une situation de proportionnalité : la valeur commune de ces quotients, c’est la valeur d’une part.

La méthode pour partager une quantité

Additionner les nombres du ratio : c’est le nombre total de parts.
Diviser la quantité par ce total : c’est la valeur d’une part.
Multiplier la valeur d’une part par le nombre de parts de chacun.
Vérifier : la somme des parts redonne la quantité de départ.

La méthode pour retrouver une part à partir d’une autre

Diviser la part connue par son nombre du ratio : c’est la valeur d’une part.
Multiplier par le nombre du ratio de la part cherchée.

Exemples corrigés

Deux parts. Alice et Bilal se partagent $120$ € dans le ratio $2 : 3$ .

On partage en $2 + 3 = 5$ parts égales : une part vaut $120 \div 5 = 24$ €.

Alice reçoit $2 \times 24 = \boxed{48}$ € et Bilal reçoit $3 \times 24 = \boxed{72}$ €. Vérification : $48 + 72 = 120$ .

Trois parts. Alice, Bilal et Chloé se partagent $240$ € dans le ratio $2 : 3 : 7$ .

On partage en $2 + 3 + 7 = 12$ parts : une part vaut $240 \div 12 = 20$ €. Alice reçoit $40$ €, Bilal $60$ € et Chloé $140$ €. Vérification : $40 + 60 + 140 = 240$ .

Une part connue. Dans une recette, la farine et le sucre sont dans le ratio $3 : 5$ . On met $120$ g de farine. Une part vaut $120 \div 3 = 40$ g, donc il faut $5 \times 40 = \boxed{200 \text{ g}}$ de sucre.

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Les pièges

Le ratio $2 : 3$ ne veut pas dire que $a$ reçoit $\frac{2}{3}$ du total : il reçoit 2 parts sur $2 + 3 = 5$ , soit $\frac{2}{5}$ du total.
L’ordre compte : dans « Alice et Bilal, ratio $2 : 3$ », le $2$ va à Alice, le $3$ à Bilal.
Ne divise pas la quantité par un seul nombre du ratio : on divise par la somme des parts.