FicheNiveau : 4E · 3E

Puissances et puissances de 10

Calculer une puissance, utiliser les puissances de 10 et l’écriture scientifique, éviter le piège du signe moins.

L’essentiel

Pour un nombre $a$ et un entier $n \geq 1$ , $a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ :

2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \qquad (-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27

Pour les puissances de 10 :

10^3 = 1\,000 \qquad 10^0 = 1 \qquad 10^{-2} = \dfrac{1}{100} = 0{,}01

Règles de calcul (même base) : $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$ et $\dfrac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$ .

Un nombre s’écrit $a \times 10^n$ avec $1 \leq a < 10$ :

52\,000 = 5{,}2 \times 10^4 \qquad 0{,}007 = 7 \times 10^{-3}

Multiplier par $10^n$ décale la virgule de $n$ rangs vers la droite ; multiplier par $10^{-n}$ la décale vers la gauche.

Une puissance d’un nombre négatif est positive si l’exposant est pair, négative s’il est impair : $(-2)^4 = 16$ , $(-2)^3 = -8$ .

$2^3 \neq 2 \times 3$ : $2^3 = 8$ .
$-3^2 = -9$ (le carré porte sur $3$ ), alors que $(-3)^2 = 9$ .
$10^{-2}$ n’est pas négatif : c’est $0{,}01$ .
Dans l’écriture scientifique, $52 \times 10^3$ n’est pas correct : le premier nombre doit être entre $1$ et $10$ .