FicheNiveau : 5E

Carrés et cubes d’un nombre

Le carré et le cube d’un nombre, les carrés de 0 à 12 à connaître par cœur, et la règle de priorité : la puissance se calcule en premier.

L’essentiel

Le carré d’un nombre, c’est ce nombre multiplié par lui-même : $5^2 = 5 \times 5 = 25$ . On lit « 5 au carré ».
Le cube d’un nombre, c’est le produit de trois facteurs égaux à ce nombre : $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ . On lit « 2 au cube ».
Le nom vient de la géométrie : un carré de côté $5$ cm a une aire de $5^2 = 25 \text{ cm}^2$ , et un cube d’arête $2$ cm a un volume de $2^3 = 8 \text{ cm}^3$ .

Les carrés des entiers de $0$ à $12$ :

$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$n^2$	$0$	$1$	$4$	$9$	$16$	$25$	$36$

$n$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$
$n^2$	$49$	$64$	$81$	$100$	$121$	$144$

Quelques cubes : $1^3 = 1$ , $2^3 = 8$ , $3^3 = 27$ , $4^3 = 64$ , $5^3 = 125$ et surtout $10^3 = 1\,000$ .

Trouver le nombre dont on connaît le carré : on cherche dans la table. Quel nombre a pour carré $81$ ? C’est $9$ , car $9 \times 9 = 81$ .
Écrire un nombre comme un carré ou un cube : on cherche dans les tables un nombre qui, multiplié par lui-même (deux ou trois fois), redonne ce nombre. $49 = 7^2$ ; $64 = 8^2 = 4^3$ ; $1\,000 = 10^3$ .
Calculer avec une puissance : la puissance se calcule en premier, puis la multiplication, puis l’addition ou la soustraction.

2 + 3 \times 4^2 = 2 + 3 \times 16 = 2 + 48 = \boxed{50}

5 \times 3^2 - 7 = 5 \times 9 - 7 = 45 - 7 = \boxed{38}

Un cube a une arête de $10$ cm. Son volume est $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = \boxed{1\,000 \text{ cm}^3}$ .

$4^2$ , ce n’est pas $4 \times 2$ : $4^2 = 4 \times 4 = 16$ , et non $8$ .
De même, $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ , et non $2 \times 3 = 6$ .
Dans $3 \times 4^2$ , le carré ne porte que sur le $4$ : $3 \times 16 = 48$ , et non $12^2 = 144$ .
Ne calcule pas de gauche à droite sans réfléchir : dans $2 + 3 \times 4^2$ , on ne commence pas par $2 + 3$ .