Exercices corrigésNiveau : 4E · 3E

Théorème de Pythagore : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • 4e et 3e

Calculer la longueur de l’hypoténuse

S’entraîner sur ce type

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. On calcule ce carré, puis sa racine carrée.

1.

ABC est rectangle en A, avec AB = 10 cm et AC = 24 cm. Calcule BC.

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Corrigé
  1. BC2=102+242=676BC^2 = 10^2 + 24^2 = 676
  2. BC=676=26 cmBC = \sqrt{676} = 26\text{ cm}

RéponseBC = 26 cm26\ \text{cm}

2.

ABC est rectangle en A, avec AB = 16 cm et AC = 30 cm. Calcule BC.

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Corrigé
  1. BC2=162+302=1156BC^2 = 16^2 + 30^2 = 1156
  2. BC=1156=34 cmBC = \sqrt{1156} = 34\text{ cm}

RéponseBC = 34 cm34\ \text{cm}

3.

ABC est rectangle en A, avec AB = 15 cm et AC = 36 cm. Calcule BC.

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Corrigé
  1. BC2=152+362=1521BC^2 = 15^2 + 36^2 = 1521
  2. BC=1521=39 cmBC = \sqrt{1521} = 39\text{ cm}

RéponseBC = 39 cm39\ \text{cm}

Un triangle est-il rectangle ? (réciproque de Pythagore)

S’entraîner sur ce type

On compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres : s’ils sont égaux, le triangle est rectangle ; sinon, il ne l’est pas.

4.

Dans le triangle ABC, AC = 7 cm, BC = 24 cm et AB = 25 cm. Ce triangle est-il rectangle ?

AC=7BC=24AB=25AC = 7 \quad BC = 24 \quad AB = 25

A. rectangle en A\text{rectangle en A}B. rectangle en B\text{rectangle en B}C. rectangle en C\text{rectangle en C}D. pas rectangle\text{pas rectangle}

Corrigé
  1. On compare le carré du plus grand côté, ABAB, à la somme des carrés des deux autres.
  2. AB2=625AC2+BC2=49+576=625AB^2 = 625 \qquad AC^2 + BC^2 = 49 + 576 = 625
  3. Égalité : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en C (sommet opposé à [AB][AB]).

Réponse rectangle en C\text{rectangle en C}

5.

Dans le triangle ABC, AB = 3 cm, BC = 4 cm et AC = 7 cm. Ce triangle est-il rectangle ?

AB=3BC=4AC=7AB = 3 \quad BC = 4 \quad AC = 7

A. rectangle en A\text{rectangle en A}B. rectangle en B\text{rectangle en B}C. rectangle en C\text{rectangle en C}D. pas rectangle\text{pas rectangle}

Corrigé
  1. On compare le carré du plus grand côté, ACAC, à la somme des carrés des deux autres.
  2. AC2=49AB2+BC2=9+16=25AC^2 = 49 \qquad AB^2 + BC^2 = 9 + 16 = 25
  3. Pas d’égalité : s’il était rectangle, le théorème de Pythagore donnerait cette égalité. Le triangle n’est donc pas rectangle.

Réponse pas rectangle\text{pas rectangle}

6.

Dans le triangle ABC, AB = 7 cm, AC = 24 cm et BC = 27 cm. Ce triangle est-il rectangle ?

AB=7AC=24BC=27AB = 7 \quad AC = 24 \quad BC = 27

A. rectangle en A\text{rectangle en A}B. rectangle en B\text{rectangle en B}C. rectangle en C\text{rectangle en C}D. pas rectangle\text{pas rectangle}

Corrigé
  1. On compare le carré du plus grand côté, BCBC, à la somme des carrés des deux autres.
  2. BC2=729AB2+AC2=49+576=625BC^2 = 729 \qquad AB^2 + AC^2 = 49 + 576 = 625
  3. Pas d’égalité : s’il était rectangle, le théorème de Pythagore donnerait cette égalité. Le triangle n’est donc pas rectangle.

Réponse pas rectangle\text{pas rectangle}