Exercices corrigésNiveau : 5E → 3E

Programmes de calcul et Scratch : exercices corrigés

4 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 12 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • 5e à 3e

Appliquer un programme de calcul

S’entraîner sur ce type

On suit les étapes dans l’ordre, en notant le résultat de chacune. Attention aux nombres négatifs mis au carré.

1.

Applique ce programme de calcul au nombre −5.

Choisir un nombre.Multiplier par 6.Ajouter 4.Soustraire le nombre de deˊpart.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Multiplier par 6.} \\ \text{Ajouter 4.} \\ \text{Soustraire le nombre de départ.} \end{array}
Corrigé
  1. On part de −5-5 et on applique les instructions dans l’ordre.
  2. (−5)×6=−30(-5) \times 6 = -30
  3. −30+4=−26-30 + 4 = -26
  4. −26−(−5)=−21-26 - (-5) = -21

RéponseRésultat : −21-21

2.

Applique ce programme de calcul au nombre −1.

Choisir un nombre.Ajouter 7.Eˊlever au carreˊ.Soustraire 7.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Ajouter 7.} \\ \text{Élever au carré.} \\ \text{Soustraire 7.} \end{array}
Corrigé
  1. On part de −1-1 et on applique les instructions dans l’ordre.
  2. −1+7=6-1 + 7 = 6
  3. 62=366^2 = 36
  4. 36−7=2936 - 7 = 29

RéponseRésultat : 2929

3.

Applique ce programme de calcul au nombre −1.

Choisir un nombre.Multiplier par 2.Ajouter 8.Soustraire le nombre de deˊpart.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Multiplier par 2.} \\ \text{Ajouter 8.} \\ \text{Soustraire le nombre de départ.} \end{array}
Corrigé
  1. On part de −1-1 et on applique les instructions dans l’ordre.
  2. (−1)×2=−2(-1) \times 2 = -2
  3. −2+8=6-2 + 8 = 6
  4. 6−(−1)=76 - (-1) = 7

RéponseRésultat : 77

Retrouver le nombre de départ d’un programme

S’entraîner sur ce type

On remonte le programme depuis le résultat, en faisant à chaque étape l’opération inverse : soustraire au lieu d’ajouter, diviser au lieu de multiplier.

4.

Avec ce programme, on obtient −37. Quel nombre a-t-on choisi au départ ?

Choisir un nombre.Multiplier par 5.Ajouter 3.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Multiplier par 5.} \\ \text{Ajouter 3.} \end{array}
Corrigé
  1. On remonte le programme en faisant les opérations inverses, de la dernière à la première.
  2. −37−3=−40-37 - 3 = -40
  3. −40÷5=−8-40 \div 5 = -8
  4. Veˊrification : (−8)×5+3=−37\text{Vérification : } (-8) \times 5 + 3 = -37

RéponseDépart : −8-8

5.

Avec ce programme, on obtient −9. Quel nombre a-t-on choisi au départ ?

Choisir un nombre.Multiplier par 5.Ajouter 6.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Multiplier par 5.} \\ \text{Ajouter 6.} \end{array}
Corrigé
  1. On remonte le programme en faisant les opérations inverses, de la dernière à la première.
  2. −9−6=−15-9 - 6 = -15
  3. −15÷5=−3-15 \div 5 = -3
  4. Veˊrification : (−3)×5+6=−9\text{Vérification : } (-3) \times 5 + 6 = -9

RéponseDépart : −3-3

6.

Avec ce programme, on obtient −11. Quel nombre a-t-on choisi au départ ?

Choisir un nombre.Multiplier par 8.Ajouter 5.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Multiplier par 8.} \\ \text{Ajouter 5.} \end{array}
Corrigé
  1. On remonte le programme en faisant les opérations inverses, de la dernière à la première.
  2. −11−5=−16-11 - 5 = -16
  3. −16÷8=−2-16 \div 8 = -2
  4. Veˊrification : (−2)×8+5=−11\text{Vérification : } (-2) \times 8 + 5 = -11

RéponseDépart : −2-2

Écrire un programme de calcul en fonction de x

S’entraîner sur ce type

On applique le programme à xx en gardant les parenthèses, puis on développe et on réduit l’expression obtenue.

7.

On choisit le nombre x. Écris le résultat du programme en fonction de x, sous forme réduite.

Choisir un nombre.Ajouter 8.Multiplier le reˊsultat par 5.Soustraire 14.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Ajouter 8.} \\ \text{Multiplier le résultat par 5.} \\ \text{Soustraire 14.} \end{array}
Corrigé
  1. Après chaque instruction : x+8x + 8, puis 5(x+8)5(x + 8), puis 5(x+8)−145(x + 8) - 14.
  2. 5(x+8)−14=5x+40−14=5x+265(x + 8) - 14 = 5x + 40 - 14 = 5x + 26

RéponseRésultat : 5x+265x + 26

8.

On choisit le nombre x. Écris le résultat du programme en fonction de x, sous forme réduite.

Choisir un nombre.Ajouter 7.Multiplier le reˊsultat par 7.Soustraire 17.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Ajouter 7.} \\ \text{Multiplier le résultat par 7.} \\ \text{Soustraire 17.} \end{array}
Corrigé
  1. Après chaque instruction : x+7x + 7, puis 7(x+7)7(x + 7), puis 7(x+7)−177(x + 7) - 17.
  2. 7(x+7)−17=7x+49−17=7x+327(x + 7) - 17 = 7x + 49 - 17 = 7x + 32

RéponseRésultat : 7x+327x + 32

9.

On choisit le nombre x. Écris le résultat du programme en fonction de x, sous forme réduite.

Choisir un nombre.Ajouter 1.Multiplier le reˊsultat par 5.Soustraire 4.\begin{array}{l} \text{Choisir un nombre.} \\ \text{Ajouter 1.} \\ \text{Multiplier le résultat par 5.} \\ \text{Soustraire 4.} \end{array}
Corrigé
  1. Après chaque instruction : x+1x + 1, puis 5(x+1)5(x + 1), puis 5(x+1)−45(x + 1) - 4.
  2. 5(x+1)−4=5x+5−4=5x+15(x + 1) - 4 = 5x + 5 - 4 = 5x + 1

RéponseRésultat : 5x+15x + 1

Suivre un script Scratch

S’entraîner sur ce type

On part de la position donnée par « aller à », puis on applique chaque bloc dans l’ordre : « ajouter à x » change l’abscisse, « ajouter à y » l’ordonnée. Une boucle répète son contenu.

10.

Le lutin exécute ce script. Quelle est son ordonnée y à la fin ?

aller aˋ x : −90y : 60ajouter 60 aˋ xajouter 40 aˋ yreˊpeˊter 2 fois :ajouter 40 aˋ y\begin{array}{l} \text{aller à x : } {-90} \quad \text{y : } {60} \\ \text{ajouter } {60} \text{ à x} \\ \text{ajouter } {40} \text{ à y} \\ \text{répéter } 2 \text{ fois :} \\ \qquad \text{ajouter } {40} \text{ à y} \end{array}
Corrigé
  1. La boucle ajoute 2 fois 4040 à y, soit 2×40=802 \times 40 = 80.
  2. y=60+40+80=180y = 60 + 40 + 80 = 180

Réponsey = 180180

11.

Le lutin exécute ce script. Quelle est son ordonnée y à la fin ?

aller aˋ x : 0y : 40ajouter 60 aˋ xajouter 50 aˋ yreˊpeˊter 5 fois :ajouter −40 aˋ x\begin{array}{l} \text{aller à x : } {0} \quad \text{y : } {40} \\ \text{ajouter } {60} \text{ à x} \\ \text{ajouter } {50} \text{ à y} \\ \text{répéter } 5 \text{ fois :} \\ \qquad \text{ajouter } {-40} \text{ à x} \end{array}
Corrigé
  1. La boucle ne modifie que x.
  2. y=40+50=90y = 40 + 50 = 90

Réponsey = 9090

12.

Le lutin exécute ce script. Quelle est son abscisse x à la fin ?

aller aˋ x : −40y : −40ajouter 20 aˋ xajouter −30 aˋ yreˊpeˊter 5 fois :ajouter 10 aˋ x\begin{array}{l} \text{aller à x : } {-40} \quad \text{y : } {-40} \\ \text{ajouter } {20} \text{ à x} \\ \text{ajouter } {-30} \text{ à y} \\ \text{répéter } 5 \text{ fois :} \\ \qquad \text{ajouter } {10} \text{ à x} \end{array}
Corrigé
  1. La boucle ajoute 5 fois 1010 à x, soit 5×10=505 \times 10 = 50.
  2. x=−40+20+50=30x = -40 + 20 + 50 = 30

Réponsex = 3030