Exercices corrigésNiveau : 5E → 3E

Divisibilité et division euclidienne : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • 5e à 3e

Utiliser les critères de divisibilité

S’entraîner sur ce type

Divisible par 2 : chiffre des unités pair. Par 5 : unités 0 ou 5. Par 10 : unités 0. Par 3 ou par 9 : somme des chiffres divisible par 3 ou par 9.

1.

Lequel de ces nombres est divisible par 10 ?

divisible par 10  ?\text{divisible par } 10\;?

A. 961961B. 962962C. 969969D. 950950

Corrigé
  1. Un nombre est divisible par 1010 si son chiffre des unités est 00.
  2. 950950 vérifie ce critère.
  3. 950=10×95950 = 10 \times 95.

Réponse 950950

2.

Lequel de ces nombres est divisible par 5 ?

divisible par 5  ?\text{divisible par } 5\;?

A. 502502B. 520520C. 532532D. 497497

Corrigé
  1. Un nombre est divisible par 55 si son chiffre des unités est 00 ou 55.
  2. 520520 vérifie ce critère.
  3. 520=5×104520 = 5 \times 104.

Réponse 520520

3.

Lequel de ces nombres est divisible par 10 ?

divisible par 10  ?\text{divisible par } 10\;?

A. 921921B. 942942C. 919919D. 920920

Corrigé
  1. Un nombre est divisible par 1010 si son chiffre des unités est 00.
  2. 920920 vérifie ce critère.
  3. 920=10×92920 = 10 \times 92.

Réponse 920920

Effectuer une division euclidienne

S’entraîner sur ce type

On cherche le plus grand multiple du diviseur inférieur ou égal au dividende : a=b×q+ra = b \times q + r, avec 0≤r<b0 \leq r < b.

4.

Effectue la division euclidienne de 214 par 18. Donne le quotient.

214=18×q+r0≤r<18214 = 18 \times q + r \qquad 0 \leq r < 18
Corrigé
  1. 18×11=19818 \times 11 = 198 et 18×12=21618 \times 12 = 216 : on prend le plus grand multiple de 1818 qui ne dépasse pas 214214.
  2. 214=18×11+16214 = 18 \times 11 + 16
  3. Quotient 1111, reste 1616 : on a bien 0≤16<180 \leq 16 < 18.

Réponseq = 1111

5.

Effectue la division euclidienne de 192 par 23. Donne le reste.

192=23×q+r0≤r<23192 = 23 \times q + r \qquad 0 \leq r < 23
Corrigé
  1. 23×8=18423 \times 8 = 184 et 23×9=20723 \times 9 = 207 : on prend le plus grand multiple de 2323 qui ne dépasse pas 192192.
  2. 192=23×8+8192 = 23 \times 8 + 8
  3. Quotient 88, reste 88 : on a bien 0≤8<230 \leq 8 < 23.

Réponser = 88

6.

Effectue la division euclidienne de 109 par 6. Donne le quotient.

109=6×q+r0≤r<6109 = 6 \times q + r \qquad 0 \leq r < 6
Corrigé
  1. 6×18=1086 \times 18 = 108 et 6×19=1146 \times 19 = 114 : on prend le plus grand multiple de 66 qui ne dépasse pas 109109.
  2. 109=6×18+1109 = 6 \times 18 + 1
  3. Quotient 1818, reste 11 : on a bien 0≤1<60 \leq 1 < 6.

Réponseq = 1818