Exercices corrigésNiveau : 3E

Nombres premiers et décomposition : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • 3e

Décomposer un nombre en facteurs premiers

S’entraîner sur ce type

On divise par 2 tant que c’est possible, puis par 3, 5, 7… jusqu’à obtenir 1. Le produit des diviseurs utilisés est la décomposition.

1.

Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de 80 ?

80=  ?80 = \;?

A. 25×52^{5} \times 5B. 22×4×52^{2} \times 4 \times 5C. 242^{4}D. 24×52^{4} \times 5

Corrigé
  1. 80=24×580 = 2^{4} \times 5
  2. 2, 3, 5 et 7 sont premiers ; 4, 6, 9… ne le sont pas.

Réponse 24×52^{4} \times 5

2.

Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de 720 ?

720=  ?720 = \;?

A. 24×32×52^{4} \times 3^{2} \times 5B. 23×3×5×62^{3} \times 3 \times 5 \times 6C. 24×322^{4} \times 3^{2}D. 22×32×4×52^{2} \times 3^{2} \times 4 \times 5

Corrigé
  1. 720=24×32×5720 = 2^{4} \times 3^{2} \times 5
  2. 2, 3, 5 et 7 sont premiers ; 4, 6, 9… ne le sont pas.

Réponse 24×32×52^{4} \times 3^{2} \times 5

3.

Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de 560 ?

560=  ?560 = \;?

A. 24×5×722^{4} \times 5 \times 7^{2}B. 24×5×72^{4} \times 5 \times 7C. 22×4×5×72^{2} \times 4 \times 5 \times 7D. 24×52^{4} \times 5

Corrigé
  1. 560=24×5×7560 = 2^{4} \times 5 \times 7
  2. 2, 3, 5 et 7 sont premiers ; 4, 6, 9… ne le sont pas.

Réponse 24×5×72^{4} \times 5 \times 7

Reconnaître un nombre premier

S’entraîner sur ce type

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. On teste la divisibilité par 2, 3, 5, 7… avec les critères.

4.

Lequel de ces nombres est premier ?

premier  ?\text{premier}\;?

A. 7777B. 8989C. 2727D. 4949

Corrigé
  1. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 11 et lui-même.
  2. 27=3×927 = 3 \times 9 ; 49=7×749 = 7 \times 7 ; 77=7×1177 = 7 \times 11 : ils ne sont pas premiers.
  3. 8989 n’est divisible ni par 22, ni par 33, ni par 55, ni par 77 : il est premier (inutile de tester au-delà, car 112>8911^2 > 89).

Réponse 8989

5.

Lequel de ces nombres est premier ?

premier  ?\text{premier}\;?

A. 7777B. 9999C. 7171D. 4949

Corrigé
  1. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 11 et lui-même.
  2. 49=7×749 = 7 \times 7 ; 99=3×3399 = 3 \times 33 ; 77=7×1177 = 7 \times 11 : ils ne sont pas premiers.
  3. 7171 n’est divisible ni par 22, ni par 33, ni par 55, ni par 77 : il est premier (inutile de tester au-delà, car 112>7111^2 > 71).

Réponse 7171

6.

Lequel de ces nombres est premier ?

premier  ?\text{premier}\;?

A. 7777B. 1111C. 6363D. 2727

Corrigé
  1. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 11 et lui-même.
  2. 63=3×2163 = 3 \times 21 ; 27=3×927 = 3 \times 9 ; 77=7×1177 = 7 \times 11 : ils ne sont pas premiers.
  3. 1111 n’est divisible ni par 22, ni par 33 : il est premier (inutile de tester au-delà, car 52>115^2 > 11).

Réponse 1111