Exercices corrigésNiveau : 4E · 3E

Agrandissement, réduction, échelles : exercices corrigés

2 types d’exercices, trois exemples corrigés pour chacun. Tout se fait sans calculatrice. Pour une série sans fin, avec ta maîtrise de la notion, passe par l’exerciseur.

  • 6 exercices
  • corrigés pas à pas
  • sans calculatrice
  • 4e et 3e

Agrandissement, réduction : longueurs, aires, volumes

S’entraîner sur ce type

Dans un agrandissement ou une réduction de rapport kk, les longueurs sont multipliées par kk, les aires par k2k^2 et les volumes par k3k^3.

1.

Une figure est agrandie de rapport 4. Une longueur de la figure de départ vaut 5 cm. Que devient-elle ?

k=4k = 4
Corrigé
  1. Dans un agrandissement ou une réduction de rapport kk, les longueurs sont multipliées par kk, les aires par k2k^2, les volumes par k3k^3.
  2. 5×4=20 cm5 \times 4 = 20\text{ cm}

Réponse 20 cm20\ \text{cm}

2.

Un solide est agrandi de rapport 3. Le volume du solide de départ vaut 56 cm³. Que devient-il ?

k=3k = 3
Corrigé
  1. Dans un agrandissement ou une réduction de rapport kk, les longueurs sont multipliées par kk, les aires par k2k^2, les volumes par k3k^3.
  2. 56×33=56×27=1512 cm356 \times 3^3 = 56 \times 27 = 1512\text{ cm}^3

Réponse 1512 cm³1512\ \text{cm³}

3.

Une figure est agrandie de rapport 3. Une longueur de la figure de départ vaut 12 cm. Que devient-elle ?

k=3k = 3
Corrigé
  1. Dans un agrandissement ou une réduction de rapport kk, les longueurs sont multipliées par kk, les aires par k2k^2, les volumes par k3k^3.
  2. 12×3=36 cm12 \times 3 = 36\text{ cm}

Réponse 36 cm36\ \text{cm}

Utiliser l’échelle d’une carte

S’entraîner sur ce type

À l’échelle 1n\frac{1}{n}, 1 cm sur la carte représente nn cm en réalité. On multiplie, puis on convertit en m ou en km.

4.

Sur une carte à l’échelle 1/1 000, deux villages sont à 5 cm l’un de l’autre. Quelle est la distance réelle, en m ?

eˊchelle 11 000\text{échelle } \dfrac{1}{1\,000}
Corrigé
  1. 11 cm sur la carte représente 1 0001\,000 cm en réalité.
  2. 5×1 000=5 000 cm=50 m5 \times 1\,000 = 5\,000\text{ cm} = 50\text{ m}

Réponse 50 m50\ \text{m}

5.

Sur une carte à l’échelle 1/10 000, deux villages sont à 6 cm l’un de l’autre. Quelle est la distance réelle, en m ?

eˊchelle 110 000\text{échelle } \dfrac{1}{10\,000}
Corrigé
  1. 11 cm sur la carte représente 10 00010\,000 cm en réalité.
  2. 6×10 000=60 000 cm=600 m6 \times 10\,000 = 60\,000\text{ cm} = 600\text{ m}

Réponse 600 m600\ \text{m}

6.

Sur une carte à l’échelle 1/25 000, deux villages sont à 8 cm l’un de l’autre. Quelle est la distance réelle, en km ?

eˊchelle 125 000\text{échelle } \dfrac{1}{25\,000}
Corrigé
  1. 11 cm sur la carte représente 25 00025\,000 cm en réalité.
  2. 8×25 000=200 000 cm=2 000 m=2 km8 \times 25\,000 = 200\,000\text{ cm} = 2\,000\text{ m} = 2\text{ km}

Réponse 2 km2\ \text{km}