FicheNiveau : 6E

Écrire et calculer avec les nombres décimaux

Passer d’une fraction décimale à l’écriture décimale, connaître la valeur des chiffres, multiplier et diviser par 10, 100 ou 1 000, multiplier deux décimaux.

L’essentiel

Une fraction décimale s’écrit aussi avec une virgule : $\dfrac{37}{100} = 0{,}37$ .
Multiplier par 10, 100, 1 000, c’est décaler la virgule de $1$ , $2$ ou $3$ rangs vers la droite : $3{,}75 \times 100 = 375$ .
Diviser par 10, 100, 1 000, c’est la décaler vers la gauche : $42{,}5 \div 1\,000 = 0{,}0425$ .
Si les chiffres manquent, on ajoute des zéros.

Fractions décimales et écriture décimale

Une fraction décimale a pour dénominateur $10$ , $100$ , $1\,000$ … À connaître par cœur :

\dfrac{1}{10} = 0{,}1 \qquad \dfrac{1}{100} = 0{,}01 \qquad \dfrac{1}{1\,000} = 0{,}001

Après la virgule, chaque chiffre a une valeur selon son rang : le premier chiffre est celui des dixièmes, le deuxième celui des centièmes, le troisième celui des millièmes. Dans $4{,}107$ : $4$ unités, $1$ dixième, $0$ centième et $7$ millièmes. Ces écritures représentent donc le même nombre :

\dfrac{4\,107}{1\,000} = 4 + \dfrac{107}{1\,000} = 4 + \dfrac{1}{10} + \dfrac{7}{1\,000} = 4{,}107

Dans l’autre sens, on compte les chiffres après la virgule : $0{,}37 = \dfrac{37}{100}$ (deux chiffres, des centièmes) et $\dfrac{58}{1\,000} = 0{,}058$ (diviser par $1\,000$ , c’est décaler la virgule de trois rangs vers la gauche).

Calculer de tête

Quelques résultats à connaître par cœur :

0{,}5 = \dfrac{1}{2} \qquad 0{,}25 = \dfrac{1}{4} \qquad 0{,}1 = \dfrac{1}{10}

Donc multiplier par $0{,}5$ , c’est prendre la moitié, et multiplier par $0{,}25$ , c’est prendre le quart :

0{,}5 \times 36 = 18 \qquad 0{,}25 \times 40 = 10 \qquad 1{,}5 \times 8 = 8 + 4 = 12

Multiplier deux décimaux

On multiplie sans s’occuper des virgules.
On compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
On place la virgule dans le résultat pour qu’il ait autant de chiffres après la virgule.

2{,}4 \times 0{,}3 \quad:\quad 24 \times 3 = 72 \quad\text{et deux chiffres après la virgule}\quad\Rightarrow\quad \boxed{0{,}72}

Calculer avec des nombres décimauxS’entraîner

Exemples corrigés

Écris $\dfrac{305}{100}$ en écriture décimale : diviser par $100$ , c’est décaler la virgule de deux rangs vers la gauche, donc $\dfrac{305}{100} = \boxed{3{,}05}$ .
Complète $0{,}5 = \dfrac{\ldots}{100}$ : on écrit $0{,}5 = 0{,}50$ , soit $50$ centièmes. Donc $0{,}5 = \dfrac{\boxed{50}}{100}$ .
Le chiffre des centièmes de $12{,}407$ est $0$ : c’est le deuxième chiffre après la virgule.

Passer d’une fraction décimale à l’écriture décimaleS’entraîner

Les pièges

Un rang vide s’écrit avec un $0$ : $4 + \dfrac{7}{1\,000} = 4{,}007$ , et non $4{,}7$ .
Multiplier par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus petit : $0{,}5 \times 36 < 36$ .
$3{,}5 \times 10 = 35$ , et non $3{,}50$ : on décale la virgule, on n’ajoute pas un zéro.
Pour vérifier, estimer un ordre de grandeur : $2{,}4 \times 0{,}3$ est proche de $2 \times 0{,}3 = 0{,}6$ .