Brevet · format 2027 · Sujet de référence n° 02, série générale

Brevet de maths, sujet de référence n° 02 (format 2027) : sujet et corrigé

Sujet de référence n° 02 du brevet de maths publié par Éduscol pour 2027 : 9 automatismes, probabilités, cercle et trigonométrie, programme de calcul et fonction.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet officiel: PDF

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Nouveau : un sujet de référence. Le ministère a publié en octobre 2026 des sujets de référence pour le brevet, « proches des attendus des épreuves » et conformes au format de 2027. Ce n’est pas un sujet tombé à un examen, mais un sujet modèle, pour s’entraîner au niveau d’exigence attendu, notamment en rédaction. Les lignes en italique reprennent les repères du sujet officiel : notions et compétences visées par chaque question.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et indiquer la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. La calculatrice n’est pas autorisée.

Cette partie est constituée de questions à réponses courtes qui mobilisent pour leur résolution des automatismes du cycle 4 ou une application directe d’une propriété, d’une formule ou d’un théorème du cycle 4 détaillés dans les objectifs d’apprentissage. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée ni évaluée.

Question 1

Calculer $A = 2{,}5 - 5{,}5 + 3 \times 4$ .

Comparer des nombres décimaux et calculer avec des nombres décimaux (y compris négatifs).

Corrigé

La multiplication est prioritaire : $3 \times 4 = 12$ . Puis, de gauche à droite : $2{,}5 - 5{,}5 = -3$ et $-3 + 12 = 9$ .

Réponse : $A = 9$

Question 2

Écrire sous la forme d’une puissance de $10$ : $B = 100^3 \times 10^{-2}$ .

Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances.

Corrigé

$100 = 10^2$ , donc $100^3 = \big(10^2\big)^3 = 10^6$ . Puis $10^6 \times 10^{-2} = 10^{6 - 2} = 10^4$ .

Réponse : $B = 10^4$

Question 3

Quel est le côté d’un carré d’aire $49$ cm² ?

Utiliser la racine carrée pour résoudre des problèmes.

Corrigé

L’aire d’un carré de côté $c$ vaut $c^2$ . On cherche le nombre positif dont le carré vaut $49$ : $c = \sqrt{49} = 7$ .

Réponse : $7$ cm

Question 4

Donner un nombre entier à $5$ chiffres divisible par $9$ et se terminant par $7$ .

Appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9.

Corrigé

Un nombre est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres l’est. Avec $10\,017$ : $1 + 0 + 0 + 1 + 7 = 9$ , divisible par $9$ ( $10\,017 = 9 \times 1\,113$ ). D’autres réponses conviennent, par exemple $10\,107$ , $11\,007$ ou $90\,027$ .

Réponse : par exemple $10\,017$

Question 5

Factoriser $9x^2 - 25$ .

Développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas simples. Automatiser l’identité remarquable $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ .

Corrigé

$9x^2 = (3x)^2$ et $25 = 5^2$ : on applique $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ avec $a = 3x$ et $b = 5$ .

Réponse : $(3x - 5)(3x + 5)$

Question 6

Déterminer la solution de l’équation $3x - 2 = 2x + 5$ .

Résoudre algébriquement des équations du premier degré.

Corrigé

On soustrait $2x$ aux deux membres : $x - 2 = 5$ , puis on ajoute $2$ : $x = 7$ . Vérification : $3 \times 7 - 2 = 19$ et $2 \times 7 + 5 = 19$ .

Réponse : $x = 7$

Question 7

Un cylindre a un rayon de $3$ cm et une hauteur de $5$ cm. Quelle est la longueur du rectangle qui apparaît dans son patron ?

Construire et mettre en relation différentes représentations des solides.

Corrigé

Dans le patron, le rectangle (la surface latérale) s’enroule autour du disque de base : sa longueur est le périmètre de ce disque, $2 \times \pi \times 3 = 6\pi$ cm, soit environ $18{,}8$ cm. Sa largeur est la hauteur, $5$ cm.

Réponse : $6\pi$ cm (environ $18{,}8$ cm)

Question 8

À partir du pentagone $ABCDE$ , on obtient la rosace à droite en construisant les images du pentagone par deux rotations. Pour chacune des deux rotations, préciser le centre et l’angle.

À gauche, le pentagone ABCDE (grisé). À droite, la rosace : trois pentagones de même forme autour du point B. Le pentagone ABCDE grisé ; le pentagone CFGHB, à sa gauche, qui partage avec lui le côté [BC] ; le pentagone BHIJA, en dessous, qui partage le côté [BH] avec le deuxième et le côté [BA] avec le premier

Comprendre l’effet d’une translation, d’une symétrie, d’une rotation, d’une homothétie sur une figure.

Corrigé

Les trois pentagones ont le sommet B en commun, et ils en font le tour : trois angles égaux qui se partagent $360°$ , soit $360° \div 3 = 120°$ chacun. Les deux rotations ont pour centre B et pour angle $120°$ :

la rotation de centre B et d’angle $120°$ dans le sens inverse des aiguilles d’une montre transforme $ABCDE$ en $CBHGF$ (A va sur C) ;
la rotation de centre B et d’angle $120°$ dans le sens des aiguilles d’une montre transforme $ABCDE$ en $HBAJI$ (A va sur H).

Réponse : deux rotations de centre B et d’angle $120°$ , l’une dans chaque sens

Question 9

Par quelle valeur doit-on remplacer les pointillés dans le script ci-dessous pour obtenir la figure ci-dessous ?

quand le drapeau est cliqué
aller à x: (-200) y: (0)
effacer tout
stylo en position d'écriture
répéter (...) fois
    avancer de (30) pas
    tourner ↺ de (90) degrés
    avancer de (10) pas
    tourner ↻ de (90) degrés
    avancer de (30) pas
    tourner ↻ de (90) degrés
    avancer de (10) pas
    tourner ↺ de (90) degrés

Ligne en créneaux : un segment horizontal en bas, une montée, un segment horizontal en haut, une descente, et ainsi de suite ; on compte 6 créneaux (6 paliers hauts)

Interpréter une suite d’instructions : programme de calcul, déplacement, construction géométrique.

Corrigé

Une répétition de la boucle trace un créneau complet : $30$ pas en bas, une montée de $10$ pas, $30$ pas en haut, puis une descente de $10$ pas, et le lutin repart dans la même direction. La figure compte $6$ créneaux (6 paliers hauts), donc il faut répéter la boucle $6$ fois.

Réponse : $6$

Partie 2, exercice 1 (4 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. La maîtrise de la langue sera plus particulièrement évaluée sur les réponses aux questions en gras. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation. La calculatrice est autorisée.

Domaine du programme abordé dans cet exercice : probabilités. Attendus de fin de cycle : comprendre et utiliser des notions élémentaires de probabilités. Cet exercice évalue la capacité des candidats à aborder les questions relatives au hasard et à calculer des probabilités dans des cas simples.

Un sac contient $10$ boules rouges, $6$ boules noires et $4$ boules jaunes. Chacune de ces boules a la même probabilité d’être tirée. On tire une boule au hasard que l’on replace ensuite dans le sac.

1. Calculer la probabilité que cette boule soit rouge.

Notions du programme à mobiliser : calcul d’une probabilité dans un cas simple. Principales compétences mobilisées : modéliser, calculer.

2. On considère l’événement : « La boule tirée est noire ou jaune ». Proposer deux méthodes pour calculer la probabilité de cet événement, dont l’une passera par l’événement contraire. Pour chaque méthode, expliquer clairement les étapes en utilisant un vocabulaire mathématique précis.

Notions du programme à mobiliser : calcul d’une probabilité par dénombrement, probabilité d’un événement contraire. Principales compétences mobilisées : chercher, communiquer.

3. On ajoute dans ce sac des boules bleues. Après cet ajout, la probabilité de tirer une boule bleue est de $\dfrac{1}{5}$ . Combien de boules bleues ont été ajoutées dans le sac ?

Notions du programme à mobiliser : compréhension de la notion de probabilité. Principales compétences mobilisées : raisonner, calculer.

Corrigé de l’exercice 1

1. Le sac contient $10 + 6 + 4 = 20$ boules, qui ont toutes la même probabilité d’être tirées, dont $10$ rouges. La probabilité de tirer une boule rouge vaut $\dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}$ .

2. Première méthode, par dénombrement. Les issues favorables à l’événement « la boule tirée est noire ou jaune » sont les $6$ boules noires et les $4$ boules jaunes, soit $10$ boules sur $20$ . Comme toutes les boules ont la même probabilité d’être tirées, la probabilité vaut $\dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}$ .

Seconde méthode, par l’événement contraire. Le sac ne contient que des boules rouges, noires ou jaunes. L’événement contraire de « la boule tirée est noire ou jaune » est donc « la boule tirée est rouge », dont la probabilité vaut $\dfrac{1}{2}$ (question 1). La probabilité d’un événement vaut $1$ moins celle de son contraire : $1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$ .

3. On note $b$ le nombre de boules bleues ajoutées. Le sac contient alors $20 + b$ boules, dont $b$ bleues :

\dfrac{b}{20 + b} = \dfrac{1}{5} \iff 5b = 20 + b \iff 4b = 20 \iff b = 5

On a ajouté 5 boules bleues (vérification : $\dfrac{5}{25} = \dfrac{1}{5}$ ). Autre raisonnement : les bleues font $\dfrac{1}{5}$ des boules, donc les $20$ autres en font les $\dfrac{4}{5}$ ; un cinquième vaut $20 \div 4 = 5$ boules.

Partie 2, exercice 2 (4 points)

Domaine du programme abordé dans cet exercice : espace et géométrie, grandeurs et mesures. Attendus de fin de cycle : utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer. Cet exercice évalue la capacité des candidats à s’approprier une situation géométrique et à mobiliser ses connaissances pour résoudre un problème.

Soit A et O deux points tels que $OA = 5$ cm. On trace le cercle de centre O et de rayon $OA$ .

Arc du cercle de centre O passant par A et B ; triangle OAB avec [OA] horizontal ; l’angle AOB est marqué. Une droite passe par O et coupe [AB] en H

1. Soit un point B sur le cercle tel que l’angle $\widehat{AOB}$ mesure $70°$ . Quelle est la nature du triangle $AOB$ ?

Notions du programme à mobiliser : définition du cercle, triangle isocèle. Principale compétence mobilisée : raisonner.

2. On trace la médiatrice du segment $[AB]$ ; elle coupe le segment $[AB]$ en H. Justifier que la médiatrice du segment $[AB]$ passe par le point O et que la mesure de l’angle $\widehat{HOB}$ est égale à $35°$ . Présenter la démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.

Notions du programme à mobiliser : médiatrice, bissectrice, propriétés des triangles isocèles. Principales compétences mobilisées : représenter, raisonner, communiquer.

3. En déduire que la valeur arrondie au dixième de la longueur $OH$ est égale à $4{,}1$ cm.

Notions du programme à mobiliser : lignes trigonométriques dans le triangle rectangle. Principales compétences mobilisées : chercher, calculer.

4. a. Calculer la longueur $HB$ en cm, arrondie au millimètre.

Notions du programme à mobiliser : théorème de Pythagore. Principales compétences mobilisées : chercher, calculer.

4. b. En déduire la valeur arrondie au dixième de la longueur $AB$ .

Notions du programme à mobiliser : définition de la médiatrice d’un segment. Principale compétence mobilisée : raisonner.

5. Déterminer l’aire du triangle $OAB$ .

Notions du programme à mobiliser : calcul de l’aire d’un triangle. Principale compétence mobilisée : calculer.

Corrigé de l’exercice 2

1. A et B sont deux points du cercle de centre O, donc $OA = OB = 5$ cm (le rayon). Le triangle $AOB$ est isocèle en O. (Il n’est pas équilatéral : son angle en O mesure $70°$ et non $60°$ .)

2. La médiatrice d’un segment est l’ensemble des points situés à égale distance de ses extrémités. Comme $OA = OB$ , le point O est à égale distance de A et de B : il appartient à la médiatrice de $[AB]$ .

Dans le triangle $AOB$ isocèle en O, la médiatrice de la base $[AB]$ , qui passe par le sommet principal O, est aussi la bissectrice de l’angle $\widehat{AOB}$ (c’est l’axe de symétrie du triangle). Elle partage cet angle en deux angles égaux : $\widehat{HOB} = 70° \div 2 = 35°$ .

3. La médiatrice est perpendiculaire à $[AB]$ : le triangle $OHB$ est rectangle en H, d’hypoténuse $[OB]$ . Pour l’angle $\widehat{HOB}$ , le côté adjacent est $[OH]$ :

\cos \widehat{HOB} = \dfrac{OH}{OB} \quad\text{donc}\quad OH = 5 \times \cos 35° \approx 4{,}096 \text{ cm}

Arrondie au dixième, $OH \approx 4{,}1$ cm.

4. a. Dans le triangle $OHB$ rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore :

HB^2 = OB^2 - OH^2 \approx 5^2 - 4{,}096^2 \approx 8{,}22 \quad\text{donc}\quad HB \approx 2{,}87 \text{ cm}

Arrondie au millimètre, $HB \approx 2{,}9$ cm. (En utilisant $OH = 4{,}1$ , on trouve $HB \approx 2{,}86$ cm, même arrondi.)

4. b. H est sur la médiatrice de $[AB]$ et sur $[AB]$ : c’est le milieu de $[AB]$ . Donc $AB = 2 \times HB \approx 2 \times 2{,}87 \approx 5{,}74$ , soit $AB \approx 5{,}7$ cm au dixième. (On double la valeur non arrondie : doubler $2{,}9$ donnerait $5{,}8$ , qui n’est pas le bon arrondi.)

5. Dans le triangle $OAB$ , $[OH]$ est la hauteur relative à la base $[AB]$ :

\mathcal{A} = \dfrac{AB \times OH}{2} \approx \dfrac{5{,}74 \times 4{,}10}{2} \approx 11{,}7 \text{ cm}^2

L’aire du triangle $OAB$ vaut environ $11{,}7$ cm².

Partie 2, exercice 3 (4 points)

Domaine du programme abordé dans cet exercice : utiliser le calcul littéral, comprendre et utiliser la notion de fonction. Attendus de fin de cycle : développer, factoriser, réduire des expressions algébriques simples, résoudre algébriquement différents types d’équations. Cet exercice évalue la capacité des candidats à mobiliser le calcul littéral pour donner différentes formes d’une expression et à mobiliser la notion de fonction affine.

Programme de calcul

Choisir un nombre au hasard.

Ajouter $4$ à ce nombre.

Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ.

Soustraire $5$ au résultat final.

1. Vérifier que si l’on choisit $3$ comme nombre de départ, ce programme donne $16$ comme résultat.

Notions du programme à mobiliser : connaître les différents modes de représentation d’une fonction (programme de calcul), connaître le vocabulaire associé aux calculs. Principale compétence mobilisée : calculer.

Dans toute la suite de cet exercice, on appelle $x$ le nombre choisi au départ.

2. Exprimer le résultat de ce programme en fonction de $x$ .

Notions du programme à mobiliser : connaître les différents modes de représentation d’une fonction (expression symbolique). Principale compétence mobilisée : calculer.

3. a. Montrer que le résultat de ce programme peut s’écrire sous la forme $(x + 5)(x - 1)$ .

Notions du programme à mobiliser : développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas très simples. Principales compétences mobilisées : chercher, calculer.

3. b. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ pour trouver $0$ comme résultat ?

Notions du programme à mobiliser : résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s’y ramenant (équations produits). Principale compétence mobilisée : chercher.

3. c. Donner une valeur de $x$ telle que le résultat du programme soit un nombre négatif.

Notions du programme à mobiliser : signe d’un produit de deux nombres. Principales compétences mobilisées : chercher, calculer.

4. On appelle $f$ la fonction définie par $f(x) = x^2 + 4x - 5$ , représentée ci-dessous par la courbe $C_f$ .

Repère quadrillé, x de −9 à 9 et y de −9 à 7 : la courbe Cf est une parabole tournée vers le haut, qui coupe l’axe des abscisses en −5 et en 1, coupe l’axe des ordonnées en −5, et dont le point le plus bas est (−2 ; −9)

4. a. Donner la définition d’un antécédent d’un nombre $a$ par la fonction $f$ .

Notions du programme à mobiliser : antécédent d’un nombre par une fonction. Principales compétences mobilisées : restitution de connaissances, communiquer.

4. b. Déterminer les antécédents de $-5$ par la fonction $f$ .

Notions du programme à mobiliser : déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction. Principale compétence mobilisée : chercher.

Corrigé de l’exercice 3

1. $3 + 4 = 7$ , puis $7 \times 3 = 21$ , puis $21 - 5 = 16$ . On obtient bien $16$ .

2. On ajoute $4$ : $x + 4$ . On multiplie par le nombre de départ : $(x + 4) \times x = x^2 + 4x$ . On soustrait $5$ : le résultat est $x^2 + 4x - 5$ .

3. a. On développe $(x + 5)(x - 1)$ avec la double distributivité :

(x + 5)(x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5

C’est bien le résultat du programme.

3. b. On résout $(x + 5)(x - 1) = 0$ . Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul : $x + 5 = 0$ ou $x - 1 = 0$ , soit $x = -5$ ou $x = 1$ . Il faut choisir −5 ou 1.

3. c. Un produit est négatif quand ses deux facteurs sont de signes contraires, c’est-à-dire pour $x$ compris strictement entre $-5$ et $1$ . Par exemple, avec $x = 0$ , on obtient $(0 + 5)(0 - 1) = -5$ , qui est négatif.

4. a. Un antécédent du nombre $a$ par la fonction $f$ est un nombre $x$ dont l’image par $f$ est $a$ , c’est-à-dire tel que $f(x) = a$ .

4. b. Graphiquement, on trace la droite horizontale d’ordonnée $-5$ : elle coupe la courbe $C_f$ en deux points, d’abscisses $-4$ et $0$ . Par le calcul : $x^2 + 4x - 5 = -5 \iff x^2 + 4x = 0 \iff x(x + 4) = 0$ , donc $x = 0$ ou $x = -4$ . Les antécédents de $-5$ par $f$ sont −4 et 0.

Sujet officiel

format 2027

DNB série générale, sujet de référence, mathématiques, n° 02 (Éduscol)Éduscol ↗