Brevet · format 2027 · Sujet de référence n° 01, série générale

Brevet de maths, sujet de référence n° 01 (format 2027) : sujet et corrigé

Sujet de référence n° 01 du brevet de maths publié par Éduscol pour 2027 : 9 automatismes, salaires et statistiques, fonctions et tarifs, triangle et hauteur.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet officiel: PDF

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Nouveau : un sujet de référence. Le ministère a publié en octobre 2026 des sujets de référence pour le brevet, « proches des attendus des épreuves » et conformes au format de 2027. Ce n’est pas un sujet tombé à un examen, mais un sujet modèle, pour s’entraîner au niveau d’exigence attendu, notamment en rédaction. Les lignes en italique reprennent les repères du sujet officiel : notions et compétences visées par chaque question.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et indiquer la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. La calculatrice n’est pas autorisée.

Cette partie est constituée de questions à réponses courtes qui mobilisent pour leur résolution des automatismes du cycle 4 ou une application directe d’une propriété, d’une formule ou d’un théorème du cycle 4 détaillés dans les objectifs d’apprentissage. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée ni évaluée.

Question 1

Calculer $A = \dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{4}$ . Donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

Simplifier, comparer des fractions, calculer avec des fractions.

Corrigé

On met les deux fractions au même dénominateur, $20$ :

A = \dfrac{12}{20} - \dfrac{5}{20} = \dfrac{7}{20}

$7$ est premier et ne divise pas $20$ : la fraction est irréductible.

Réponse : $A = \dfrac{7}{20}$

Question 2

Calculer $B = 3{,}1 \times 10^2 - 5 \times 10 + 2{,}1 \times 10^{-1}$ .

Effectuer des calculs numériques simples impliquant des puissances.

Corrigé

$3{,}1 \times 10^2 = 310$ , $5 \times 10 = 50$ et $2{,}1 \times 10^{-1} = 0{,}21$ . Donc $B = 310 - 50 + 0{,}21 = 260{,}21$ .

Réponse : $B = 260{,}21$

Question 3

Calculer $\big(5 + 2\sqrt{3}\big)\big(5 - 2\sqrt{3}\big)$ .

Développer, factoriser, réduire des expressions algébriques dans des cas simples. Automatiser l’identité remarquable $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ .

Corrigé

On reconnaît $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ avec $a = 5$ et $b = 2\sqrt{3}$ . Or $\big(2\sqrt{3}\big)^2 = 4 \times 3 = 12$ , donc le produit vaut $25 - 12 = 13$ .

Réponse : $13$

Question 4

Classer par ordre croissant les nombres suivants :

1{,}25 \qquad 1 + \dfrac{3}{100} \qquad 1{,}3 \qquad \dfrac{7}{4}

Simplifier, comparer des fractions, calculer avec des fractions.

Corrigé

On écrit chaque nombre en écriture décimale : $1 + \dfrac{3}{100} = 1{,}03$ et $\dfrac{7}{4} = 1{,}75$ . Donc $1{,}03 < 1{,}25 < 1{,}3 < 1{,}75$ .

Réponse : $1 + \dfrac{3}{100} < 1{,}25 < 1{,}3 < \dfrac{7}{4}$

Question 5

Déterminer la solution de l’équation $3x - 2 = 25$ .

Résoudre des équations du type $ax = c$ , $x + b = c$ , $ax + b = c$ .

Corrigé

$3x - 2 = 25$ donne $3x = 27$ , donc $x = 9$ . Vérification : $3 \times 9 - 2 = 25$ .

Réponse : $x = 9$

Question 6

Réduire l’expression $3a - 1 - 4(2a + 3)$ .

Simplifier des expressions littérales.

Corrigé

On développe en faisant attention au signe $-$ devant le $4$ : $-4(2a + 3) = -8a - 12$ . Donc :

3a - 1 - 8a - 12 = -5a - 13

Réponse : $-5a - 13$

Question 7

La figure ci-dessous est composée de l’assemblage de $16$ triangles rectangles isocèles superposables. Par la translation qui transforme le point E en B, quel triangle est l’image du triangle $AMH$ ?

Carré ABCD posé sur une pointe (A en haut, B à gauche, C en bas, D à droite), de centre M. Les milieux de ses côtés sont E (sur [AB]), H (sur [AD]), G (sur [DC]) et F (sur [BC]) ; le carré EHGF est tracé, ainsi que les segments [AC], [BD], [EG] et [HF], qui passent tous par M

Mobiliser les propriétés de la symétrie axiale, de la symétrie centrale, de la translation, automatiser les procédures de repérage et de constructions géométriques liées aux figures et aux transformations du programme.

Corrigé

La translation qui transforme E en B fait glisser chaque point du même déplacement : d’un « demi-carreau » vers le bas à gauche, comme de E à B. Ce déplacement envoie A sur E (A est au-dessus à droite de E, comme E par rapport à B), M sur F et H sur M. L’image du triangle $AMH$ est donc le triangle $EFM$ .

Réponse : le triangle $EFM$

Question 8

Sur la figure ci-dessous, dans le triangle $AED$ , le point B appartient au segment $[AE]$ , le point C appartient au segment $[AD]$ , les droites $(DE)$ et $(CB)$ sont parallèles. Déterminer la longueur $AE$ .

Triangle AED avec A à gauche, E à droite et D en haut. B est sur [AE] et C sur [AD], avec [CB] parallèle à [DE]. Longueurs indiquées : AB = 6 cm, BC = 3 cm et DE = 15 cm

Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques.

Corrigé

Les droites $(CB)$ et $(DE)$ sont parallèles : d’après le théorème de Thalès, $\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{BC}{ED}$ , soit $\dfrac{6}{AE} = \dfrac{3}{15}$ . Le côté $[DE]$ est $5$ fois plus long que $[CB]$ , donc $AE = 5 \times 6 = 30$ cm.

Réponse : $AE = 30$ cm

Question 9

Un objet coûte $15$ euros. Quel sera son prix après une augmentation de $20\,\%$ ?

Appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentages.

Corrigé

$20\,\%$ de $15$ €, c’est $15 \times 0{,}2 = 3$ €. Le nouveau prix vaut $15 + 3 = 18$ €. (On peut aussi multiplier par $1{,}2$ .)

Réponse : $18$ €

Partie 2, exercice 1 (4 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. La maîtrise de la langue sera plus particulièrement évaluée sur les réponses aux questions en gras. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation. La calculatrice est autorisée.

Domaine du programme abordé dans cet exercice : organisation et gestion de données. Attendus de fin de cycle : interpréter, représenter et traiter des données. Cet exercice évalue la capacité des candidats à rechercher des informations et à mobiliser leurs connaissances dans le domaine des statistiques pour comparer et interpréter des données.

On souhaite étudier et comparer les salaires mensuels dans une entreprise afin de déterminer si les rémunérations sont similaires entre femmes et hommes. Les informations suivantes concernent les salaires mensuels des hommes et des femmes de cette entreprise :

Salaires des 10 femmes : $1\,500$ € ; $1\,530$ € ; $1\,550$ € ; $1\,600$ € ; $1\,650$ € ; $1\,700$ € ; $1\,800$ € ; $2\,000$ € ; $3\,000$ € ; $3\,500$ €.

Salaires des hommes : effectif total : $20$ ; moyenne : $2\,076$ € ; étendue : $2\,400$ € ; médiane : $2\,200$ €. Les salaires des hommes sont tous différents.

1. Comparer le salaire moyen des hommes et celui des femmes.

Notions du programme à mobiliser : calcul de la moyenne d’une série de 10 nombres et comparaison de nombres décimaux. Principales compétences mobilisées : calculer, communiquer.

2. Le plus bas salaire de l’entreprise est $1\,480$ €. Quel est le montant du salaire le plus élevé ? Présenter la démarche avec un vocabulaire mathématique adapté et des phrases claires et précises.

Notions du programme à mobiliser : connaissance de la définition de l’étendue, comparaison de nombres entiers. Principales compétences mobilisées : chercher, communiquer.

3. Dans cette entreprise, combien de personnes gagnent plus de $2\,200$ € ?

Notions du programme à mobiliser : connaissance de la notion de médiane. Principales compétences mobilisées : raisonner, communiquer.

Corrigé de l’exercice 1

1. On additionne les $10$ salaires des femmes :

1\,500 + 1\,530 + 1\,550 + 1\,600 + 1\,650 + 1\,700 + 1\,800 + 2\,000 + 3\,000 + 3\,500 = 19\,830

Le salaire moyen des femmes vaut $19\,830 \div 10 = 1\,983$ €. Celui des hommes vaut $2\,076$ €. En moyenne, les hommes gagnent $2\,076 - 1\,983 = 93$ € de plus par mois que les femmes.

2. Le plus bas salaire des femmes est $1\,500$ €. Le plus bas salaire de l’entreprise, $1\,480$ €, est donc celui d’un homme : c’est le plus petit salaire des hommes. L’étendue des salaires des hommes est la différence entre le plus grand et le plus petit salaire, soit $2\,400$ €. Le plus haut salaire des hommes vaut donc $1\,480 + 2\,400 = 3\,880$ €. Il est supérieur au plus haut salaire des femmes ( $3\,500$ €) : le salaire le plus élevé de l’entreprise est de 3 880 €.

3. Chez les hommes, la médiane vaut $2\,200$ € : l’effectif est pair ( $20$ ), donc la médiane est la moyenne du $10^\text{e}$ et du $11^\text{e}$ salaire, rangés dans l’ordre croissant. Les salaires étant tous différents, le $10^\text{e}$ est inférieur à $2\,200$ € et le $11^\text{e}$ supérieur : exactement $10$ hommes gagnent plus de $2\,200$ €. Chez les femmes, $2$ personnes gagnent plus de $2\,200$ € ( $3\,000$ € et $3\,500$ €). Au total, 12 personnes gagnent plus de $2\,200$ €.

Partie 2, exercice 2 (4 points)

Domaine du programme abordé dans cet exercice : fonctions. Attendus de fin de cycle : comprendre et utiliser la notion de fonction. Cet exercice évalue la capacité des candidats à passer d’un mode de représentation d’une fonction à un autre, de représenter des situations à l’aide de fonctions et d’utiliser ces différentes représentations pour résoudre un problème.

On donne les représentations graphiques $C_1$ et $C_2$ de deux fonctions. L’une d’entre elles est la représentation graphique d’une fonction affine $g$ définie par $g(x) = 10x + 60$ .

Repère : x de 0 à 23 (graduation de 1 en 1), y de 0 à 240 (graduation de 5 en 5). La droite C1 part du point (0 ; 60) et monte régulièrement. La courbe C2 part de l’origine, monte jusqu’au point A, puis reste horizontale à la hauteur 210. C1 et C2 se coupent une première fois vers (3 ; 90), puis une seconde fois au point (15 ; 210)

1. Donner par lecture graphique les coordonnées du point A (aucune justification n’est attendue).

Notions du programme à mobiliser : se repérer dans le plan muni d’un repère orthogonal, lire les coordonnées d’un point dans un repère. Principale compétence mobilisée : représenter.

2. Parmi les deux représentations graphiques, laquelle représente la fonction $g$ ? Détailler la justification.

Notions du programme à mobiliser : passer d’un mode de représentation d’une fonction à un autre, connaître la notation $f(x)$ , représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine. Principales compétences mobilisées : représenter, communiquer.

3. a. Déterminer graphiquement l’image de $12$ par la fonction $g$ .

3. b. Vérifier la réponse par un calcul.

Notions du programme à mobiliser : connaître le vocabulaire (fonction, image), déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction. Principales compétences mobilisées : représenter, calculer.

4. Quel est l’antécédent de $150$ par la fonction $g$ ?

Notions du programme à mobiliser : connaître le vocabulaire (fonction, antécédent), déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction. Principale compétence mobilisée : représenter.

Une compagnie de transport maritime propose trois tarifs pour des voyages sur un bateau entre une île et la côte :

tarif M : on paie $25$ euros chaque voyage ;
tarif N : on paie une carte annuelle de $60$ euros, à laquelle s’ajoutent $10$ euros pour chaque voyage ;
tarif P : on paie $30$ euros par voyage jusqu’au septième voyage effectué dans l’année, puis on effectue gratuitement les autres traversées jusqu’à la fin de l’année.

5. Les prix à payer en fonction du nombre de voyages, avec deux de ces tarifs, sont représentés par les courbes $C_1$ et $C_2$ . Indiquer sur votre copie, pour chaque courbe, le tarif associé.

Notions du programme à mobiliser : modéliser une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linéaire, représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine. Principales compétences mobilisées : modéliser, représenter.

6. Sur le document annexe (à rendre avec la copie) où figurent les courbes $C_1$ et $C_2$ , construire la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f : x \longmapsto 25x$ (aucune justification n’est attendue).

Notions du programme à mobiliser : connaître la notation $x \mapsto f(x)$ et la notion de fonction linéaire, représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine. Principale compétence mobilisée : représenter.

7. Par lecture graphique, déterminer à partir de quel nombre de voyages effectués dans l’année le tarif P devient plus avantageux que les deux autres tarifs.

Notions du programme à mobiliser : résoudre des problèmes modélisés par des fonctions. Principales compétences mobilisées : chercher, raisonner.

Corrigé de l’exercice 2

1. $A(7 \,;\, 210)$ .

2. La fonction $g$ est affine, de la forme $mx + p$ : sa représentation graphique est une droite. De plus, $g(0) = 10 \times 0 + 60 = 60$ : cette droite passe par le point $(0 \,;\, 60)$ . La courbe $C_2$ n’est pas une droite (elle change de direction en A) et passe par l’origine. La courbe $C_1$ est une droite qui coupe l’axe des ordonnées en $60$ : c’est elle qui représente $g$ . (On peut vérifier un autre point : $g(15) = 210$ , et $C_1$ passe bien par $(15 \,;\, 210)$ .)

3. a. On part de $12$ sur l’axe des abscisses, on monte jusqu’à $C_1$ et on lit l’ordonnée : $180$ .

3. b. $g(12) = 10 \times 12 + 60 = 120 + 60 = 180$ . Le calcul confirme la lecture.

4. On résout $10x + 60 = 150$ , soit $10x = 90$ , donc $x = 9$ . L’antécédent de $150$ par $g$ est 9 (on le lit aussi sur $C_1$ ).

5. $C_1$ représente $g(x) = 10x + 60$ : $60$ € de carte plus $10$ € par voyage, c’est le tarif N. $C_2$ monte de $30$ € par voyage jusqu’au $7^\text{e}$ ( $7 \times 30 = 210$ €, point A), puis reste à $210$ € : c’est le tarif P.

6. La fonction $f$ est linéaire : sa représentation est la droite qui passe par l’origine et, par exemple, par le point $(8 \,;\, 200)$ , puisque $f(8) = 25 \times 8 = 200$ .

Le même graphique avec, en plus, la droite de f (en pointillés rouges) : elle part de l’origine et passe par le point (8 ; 200)

7. Avec le tarif P, on ne paie jamais plus de $210$ €. Le tarif M (droite de $f$ ) dépasse $210$ € dès le $9^\text{e}$ voyage ( $25 \times 9 = 225$ €). Le tarif N ( $C_1$ ) atteint $210$ € pour $15$ voyages, où il est égal au tarif P, et le dépasse ensuite : $C_1$ passe au-dessus de $C_2$ après le point $(15 \,;\, 210)$ . Le tarif P devient donc plus avantageux que les deux autres à partir de 16 voyages dans l’année.

Partie 2, exercice 3 (4 points)

Domaine du programme abordé dans cet exercice : géométrie. Attendus de fin de cycle : utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer. Cet exercice évalue la capacité des candidats à comprendre une figure géométrique, à mobiliser les définitions et propriétés étudiées au cycle 4 pour la mise en œuvre de raisonnements.

Dans la figure ci-dessous, $ABC$ est un triangle rectangle en A tel que $AB = 4$ . M est le milieu du segment $[BC]$ .

Triangle ABC rectangle en A, avec A en bas à gauche, B à droite de A et C au-dessus de A. M est le milieu de [BC], et le segment [AM] est tracé. Les segments [CM], [MB], [AM] et [AB] portent le même codage : ils ont la même longueur

1. Déterminer la longueur $AC$ .

Notions du programme à mobiliser : le théorème de Pythagore. Principales compétences mobilisées : représenter, raisonner, calculer.

2. a. Énoncer la définition de la hauteur issue du point A dans le triangle $ABM$ .

Notions du programme à mobiliser : hauteur dans un triangle. Principales compétences mobilisées : restituer des connaissances, communiquer.

2. b. On appelle H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle $ABM$ . Déterminer la longueur $HB$ , puis la longueur $CH$ .

Notions du programme à mobiliser : mener des raisonnements et s’initier à la démonstration en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations. Principale compétence mobilisée : raisonner.

3. On trace la droite parallèle à la droite $(AH)$ passant par M et on appelle N le point d’intersection de cette droite avec la droite $(AC)$ . Calculer la longueur $NM$ .

Notions du programme à mobiliser : le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques. Principales compétences mobilisées : chercher, raisonner, calculer.

4. Montrer l’égalité des angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{CNM}$ . Détailler la démarche.

Notions du programme à mobiliser : selon la méthode utilisée par le candidat, propriétés des angles, triangles semblables, lignes trigonométriques, mener des raisonnements et s’initier à la démonstration en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations. Principales compétences mobilisées : chercher, raisonner, communiquer.

Corrigé de l’exercice 3

1. D’après le codage, $MB = MC = AB = 4$ . M est le milieu de $[BC]$ , donc $BC = 2 \times 4 = 8$ . Le triangle $ABC$ est rectangle en A, d’hypoténuse $[BC]$ . D’après le théorème de Pythagore :

AC^2 = BC^2 - AB^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48 \quad\text{donc}\quad AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6{,}93

2. a. La hauteur issue de A dans le triangle $ABM$ est la droite qui passe par le sommet A et qui est perpendiculaire au côté opposé, la droite $(BM)$ .

2. b. D’après le codage, $AB = BM = AM = 4$ : le triangle $ABM$ est équilatéral. Dans un triangle équilatéral, la hauteur issue d’un sommet est aussi la médiane : elle coupe le côté opposé en son milieu. Donc H est le milieu de $[BM]$ et $HB = 4 \div 2 = 2$ . Les points C, M, H et B sont alignés dans cet ordre, donc $CH = CM + MH = 4 + 2 = 6$ .

(Sans utiliser le triangle équilatéral : le triangle $ABM$ est isocèle en A, car $AB = AM$ , et la hauteur issue de son sommet principal coupe la base en son milieu.)

3. Dans le triangle $AHB$ rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore, $AH^2 = AB^2 - HB^2 = 16 - 4 = 12$ , donc $AH = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ .

Dans le triangle $CAH$ , M appartient à $[CH]$ , N appartient à $[CA]$ et les droites $(MN)$ et $(AH)$ sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :

\dfrac{CM}{CH} = \dfrac{NM}{AH} \quad\text{soit}\quad \dfrac{4}{6} = \dfrac{NM}{2\sqrt{3}} \quad\text{donc}\quad NM = \dfrac{2}{3} \times 2\sqrt{3} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} \approx 2{,}31

4. Le triangle $ABM$ est équilatéral, donc ses angles mesurent $60°$ : $\widehat{ABC} = \widehat{ABM} = 60°$ .

Les droites $(AH)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires, et $(MN)$ est parallèle à $(AH)$ : donc $(MN)$ est aussi perpendiculaire à $(BC)$ . Le triangle $CMN$ est rectangle en M. Dans le triangle $ABC$ rectangle en A, $\widehat{ACB} = 90° - 60° = 30°$ . Dans le triangle $CMN$ :

\widehat{CNM} = 180° - 90° - 30° = 60°

Donc $\widehat{ABC} = \widehat{CNM} = 60°$ . (Autre méthode : les triangles $CMN$ et $CAB$ ont l’angle $\widehat{C}$ en commun et chacun un angle droit, ils sont semblables ; l’angle en N correspond à l’angle en B.)

Sujet officiel

format 2027

DNB série générale, sujet de référence, mathématiques, n° 01 (Éduscol)Éduscol ↗