Brevet · session 2026 · Polynésie, série générale

Brevet 2026 de maths (Polynésie) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2026 en Polynésie (26GENMATPO1) : 9 automatismes, périmètres et Scratch, alignement de points, carte, durées et volume d’une médaille.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet: PDF non officiel

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. Le ministère n’a pas encore publié ce sujet : l’énoncé est ressaisi d’après la copie diffusée par math93.com (voir la source). Les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Déterminer la médiane de la série : $12 \,;\, 9 \,;\, 7 \,;\, 23 \,;\, 9 \,;\, 25 \,;\, 7$ .

Corrigé

On range les $7$ valeurs dans l’ordre croissant : $7 \,;\, 7 \,;\, 9 \,;\, \mathbf{9} \,;\, 12 \,;\, 23 \,;\, 25$ . L’effectif est impair : la médiane est la valeur du milieu, la $4^\text{e}$ . Elle vaut $9$ .

Réponse : $9$

Question 2

Donner la notation scientifique de $0{,}000457$ .

Corrigé

Le premier facteur doit être compris entre $1$ et $10$ : c’est $4{,}57$ . Pour passer de $4{,}57$ à $0{,}000457$ , on décale la virgule de $4$ rangs vers la gauche, donc on multiplie par $10^{-4}$ .

Réponse : $4{,}57 \times 10^{-4}$

Question 3

Calculer l’aire, en cm², du triangle ci-dessous.

Triangle ABC rectangle en B, avec AB = 8 cm, BC = 6 cm et AC = 10 cm

Corrigé

Le triangle est rectangle en B : les côtés $[AB]$ et $[BC]$ de l’angle droit sont une base et la hauteur correspondante. L’aire vaut $\dfrac{8 \times 6}{2} = 24$ cm². (L’hypoténuse, $10$ cm, ne sert pas.)

Réponse : $24$ cm²

Question 4

Une boîte opaque contient des beignets tous identiques, garnis de confitures différentes :

$6$ beignets sont à l’abricot ;
$5$ beignets sont à la pomme ;
$4$ beignets sont à la framboise.

Déterminer la probabilité de piocher au hasard un beignet à la framboise.

Corrigé

La boîte contient $6 + 5 + 4 = 15$ beignets, dont $4$ à la framboise. Les beignets ont tous la même chance d’être piochés : la probabilité vaut $\dfrac{4}{15}$ .

Réponse : $\dfrac{4}{15}$

Question 5

Un article coûte $800$ €. Son prix baisse de $10\,\%$ . Calculer le prix, en euro, de l’article après réduction.

Corrigé

$10\,\%$ de $800$ €, c’est $800 \div 10 = 80$ €. Le nouveau prix vaut $800 - 80 = 720$ €. (On peut aussi multiplier par $0{,}9$ : $800 \times 0{,}9 = 720$ .)

Réponse : $720$ €

Question 6

Développer et réduire l’expression $B = 4y(3y - 1)$ .

Corrigé

On multiplie $4y$ par chaque terme de la parenthèse : $B = 4y \times 3y - 4y \times 1 = 12y^2 - 4y$ .

Réponse : $B = 12y^2 - 4y$

Question 7

Recopier la réponse permettant de compléter l’égalité $3{,}57 \text{ L} = \ldots \text{ cm}^3$ .

3{,}57

cm³

35{,}7

cm³

357

cm³

3\,570

cm³

Corrigé

$1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3 = 1\,000 \text{ cm}^3$ , donc $3{,}57 \text{ L} = 3{,}57 \times 1\,000 \text{ cm}^3 = 3\,570 \text{ cm}^3$ . Réponse D.

Question 8

Recopier sur la copie l’image de $4$ par la fonction affine $f$ définie par $f(x) = 3x - 5$ .

3

7

12

29

Corrigé

$f(4) = 3 \times 4 - 5 = 12 - 5 = 7$ . Réponse B. (La réponse C oublie de soustraire $5$ .)

Question 9

Le quadrilatère $ABCD$ ci-dessous est tracé à main levée. À partir des codages donnés, en déduire sa nature parmi les quatre réponses proposées et la recopier sur la copie.

Quadrilatère ABCD tracé à main levée avec ses diagonales [AC] et [BD], qui se coupent en un point. Les deux moitiés de [AC] portent un même codage (un trait), les deux moitiés de [BD] un autre codage (deux traits)

AUn losange

BUn rectangle

CUn carré

DUn parallélogramme

Corrigé

Le codage dit seulement que les diagonales se coupent en leur milieu : c’est la propriété qui caractérise un parallélogramme. Rien n’indique qu’elles ont la même longueur (les codages sont différents) ni qu’elles sont perpendiculaires (pas d’angle droit codé) : on ne peut pas conclure à un rectangle, un losange ou un carré. Réponse D.

Partie 2, exercice 1 (4 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Dans cet exercice, $x$ représente un nombre supérieur ou égal à $5$ . Voici, ci-dessous, deux figures géométriques : un rectangle $ABCD$ et un triangle isocèle $IJK$ .

À gauche, rectangle ABCD avec AB = 3x + 1 et AD = x − 2. À droite, triangle IJK isocèle en K (les côtés [IK] et [KJ] portent le même codage), avec IK = 2x et IJ = 2x + 9

Partie A

1. a. Calculer la longueur $AB$ pour $x = 10$ .

1. b. Justifier que le périmètre du rectangle $ABCD$ vaut $78$ pour $x = 10$ .

2. Montrer que le périmètre du rectangle $ABCD$ , en fonction de $x$ , est $8x - 2$ .

Partie B

Nour a exprimé, en fonction de $x$ , le périmètre du triangle isocèle $IJK$ et a obtenu $6x + 9$ . Nour souhaite trouver pour quelle valeur de $x$ le périmètre du rectangle $ABCD$ et le périmètre du triangle $IJK$ sont égaux. Pour cela, Nour a créé le programme Scratch ci-dessous, qui permet de tester, pour une valeur donnée de $x$ , si les périmètres sont égaux :

quand le drapeau est cliqué
demander (Combien vaut x ?) et attendre
mettre [x] à (réponse)
mettre [Périmètre ABCD] à ((8 * x) - 2)
mettre [Périmètre IJK] à ((6 * x) + 9)
si <(Périmètre ABCD) = (Périmètre IJK)> alors
    dire (Les deux périmètres sont égaux) pendant (2) secondes
sinon
    dire (Les deux périmètres ne sont pas égaux) pendant (2) secondes

1. (Question algorithmique) Que renvoie le programme si Nour saisit $7$ ?

2. Avec le programme précédent, Nour n’a pas réussi à trouver une valeur exacte de $x$ pour laquelle le périmètre du rectangle et le périmètre du triangle sont égaux. Nour décide d’utiliser un tableur et les formules trouvées précédemment :

$8x - 2$ pour le périmètre du rectangle $ABCD$ ;
$6x + 9$ pour le périmètre du triangle isocèle $IJK$ .

Voici ci-dessous un extrait de la feuille de calcul dans laquelle Nour a fait afficher le périmètre du rectangle et le périmètre du triangle pour différentes valeurs de $x$ .

	A	B	C
1	$x$	Périmètre de ABCD	Périmètre de IJK
2	5	38	39
3	6	46	45
4	7	54	51
5	8	62	57
6	9	70	63
7	10	78	69
8	11	86	75
9	12	94	81
10	13	102	87

2. a. Recopier sur la copie la formule que Nour a saisie dans la cellule B2 avant de l’étirer vers le bas pour obtenir les résultats affichés.

=8*5-2 — =8*A2-2 — =8*B2-2 — =8*A1-2

2. b. En observant sa feuille de calcul, Nour affirme : « S’il existe une valeur de $x$ pour laquelle le périmètre du rectangle $ABCD$ et le périmètre du triangle $IJK$ sont égaux, elle est comprise entre $5$ et $6$ . » Expliquer le raisonnement de Nour. Argumenter la réponse en précisant la démarche.

3. Comme elle n’a pas obtenu la solution exacte avec les méthodes précédentes, Nour propose de résoudre algébriquement l’équation $8x - 2 = 6x + 9$ . Résoudre cette équation afin de déterminer la valeur exacte de $x$ pour laquelle le périmètre du rectangle et le périmètre du triangle sont égaux.

Corrigé de l’exercice 1

Partie A

1. a. Pour $x = 10$ : $AB = 3 \times 10 + 1 = 31$ .

1. b. Pour $x = 10$ : $AD = 10 - 2 = 8$ . Le périmètre d’un rectangle vaut deux fois la somme de sa longueur et de sa largeur : $2 \times (31 + 8) = 2 \times 39 = 78$ .

2. Le périmètre vaut :

2 \times \big[(3x + 1) + (x - 2)\big] = 2 \times (4x - 1) = 8x - 2

Partie B

1. Avec $x = 7$ , le programme calcule $8 \times 7 - 2 = 54$ pour le rectangle et $6 \times 7 + 9 = 51$ pour le triangle. Les deux nombres sont différents : le programme dit « Les deux périmètres ne sont pas égaux » (pendant $2$ secondes).

2. a. =8*A2-2. La valeur de $x$ est dans la colonne A, sur la même ligne : en étirant vers le bas, A2 devient A3, A4, etc. La formule =8*5-2 donnerait $38$ sur toutes les lignes ; =8*B2-2 ferait référence à la cellule elle-même ; =8*A1-2 utiliserait la cellule de la ligne du dessus.

2. b. Pour $x = 5$ , le périmètre du rectangle ( $38$ ) est plus petit que celui du triangle ( $39$ ). Pour $x = 6$ , il est plus grand ( $46$ contre $45$ ). Le rectangle « dépasse » le triangle entre $5$ et $6$ : s’il existe une valeur où les deux périmètres sont égaux, elle se trouve entre $5$ et $6$ . Au-delà de $6$ , l’écart ne fait que grandir en faveur du rectangle : son périmètre augmente de $8$ quand $x$ augmente de $1$ , contre $6$ pour le triangle.

3. On résout l’équation :

8x - 2 = 6x + 9 \iff 8x - 6x = 9 + 2 \iff 2x = 11 \iff x = 5{,}5

Les deux périmètres sont égaux pour $x = 5{,}5$ (ils valent alors $8 \times 5{,}5 - 2 = 42$ ). Cette valeur est bien comprise entre $5$ et $6$ , comme Nour l’avait prévu.

Partie 2, exercice 2 (4 points)

On donne la figure ci-dessous. $BGF$ est un triangle rectangle en G. Voici les informations dont on dispose :

$AC = 5$ cm ; $BC = 4$ cm ;
$AB = 3$ cm ; $BG = 2$ cm ;
$\widehat{BCF} = 74°$ .

Figure : triangle ABC, avec A à gauche, B à droite de A et C au-dessus de B ; triangle CBF, avec F à droite de C ; triangle BGF rectangle en G, avec G à droite de B. Les segments [BC] et [BF] portent le même codage et mesurent 4 cm ; AC = 5 cm, AB = 3 cm, BG = 2 cm ; l’angle BCF mesure 74°

La figure n’est pas en vraie grandeur.

Le but de cet exercice est de déterminer si les points A, B et G sont alignés ou non.

1. On se place dans le triangle $CBF$ .

1. a. Justifier que l’angle $\widehat{CFB}$ mesure $74°$ .

1. b. Calculer la mesure de l’angle $\widehat{CBF}$ .

2. Démontrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle.

3. Dans le triangle rectangle $BGF$ , calculer la mesure de l’angle $\widehat{FBG}$ .

4. Les points A, B et G sont-ils alignés ? Justifier la réponse. Argumenter la réponse en précisant la démarche.

Corrigé de l’exercice 2

1. a. D’après le codage, $BC = BF = 4$ cm : le triangle $CBF$ est isocèle en B. Les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux, donc $\widehat{CFB} = \widehat{BCF} = 74°$ .

1. b. La somme des angles d’un triangle vaut $180°$ :

\widehat{CBF} = 180° - 74° - 74° = 32°

2. Dans le triangle $ABC$ , le plus long côté est $[AC]$ . On calcule séparément $AC^2 = 5^2 = 25$ et $AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ . On a $AC^2 = AB^2 + BC^2$ : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en B.

3. Dans le triangle $BGF$ rectangle en G, l’hypoténuse est $[BF]$ et le côté adjacent à l’angle $\widehat{FBG}$ est $[BG]$ :

\cos \widehat{FBG} = \dfrac{BG}{BF} = \dfrac{2}{4} = 0{,}5 \quad\text{donc}\quad \widehat{FBG} = 60°

4. Les angles $\widehat{ABC}$ , $\widehat{CBF}$ et $\widehat{FBG}$ sont côte à côte, de $[BA)$ à $[BG)$ . Leur somme vaut :

\widehat{ABG} = \widehat{ABC} + \widehat{CBF} + \widehat{FBG} = 90° + 32° + 60° = 182°

Pour que A, B et G soient alignés (avec B entre A et G), il faudrait que cet angle soit plat, c’est-à-dire égal à $180°$ . Ce n’est pas le cas : les points A, B et G ne sont pas alignés (même si la figure peut le laisser croire, il manque $2°$ ).

Partie 2, exercice 3 (4 points)

Les Jeux olympiques d’été 2024 se sont déroulés en France. Toutes les épreuves ont eu lieu en métropole sauf l’épreuve de surf, qui a eu lieu à Tahiti, en Polynésie française. Camille, qui aime le surf, a eu la chance de se rendre à Tahiti pour assister aux épreuves. L’organisation du voyage lui a permis de mieux connaître les caractéristiques de cette destination lointaine.

1. Sur la carte ci-dessous, les coordonnées géographiques approximatives de Los Angeles sont $(118\,°\text{O} \,;\, 35\,°\text{N})$ . Écrire sur la copie, de la même façon et avec la précision permise par la carte, les coordonnées géographiques approximatives de Tahiti.

Carte simplifiée : seuls les méridiens, les parallèles et les trois villes sont redessinés.

2. Camille s’est rendue à Tahiti en avion. Son trajet s’est déroulé en trois étapes :

vol n° 1 : Paris – Los Angeles ;
un temps d’attente dans l’aéroport ;
vol n° 2 : Los Angeles – Tahiti.

La totalité du trajet a duré $22$ h $10$ min en comptant le temps d’attente de $2$ h $20$ min à Los Angeles. Calculer la durée, en heure et minute, nécessaire pour effectuer les deux vols, sans prendre en compte le temps d’attente à Los Angeles.

3. Le surfeur australien Jack Robinson a gagné la médaille d’argent aux Jeux olympiques de 2024. Camille s’interroge sur la masse d’argent contenue dans la médaille. Voici, ci-dessous, des informations récoltées au sujet de la conception des médailles olympiques.

Document 1. Une médaille olympique peut être modélisée par un cylindre de hauteur $0{,}92$ cm et de diamètre $8{,}5$ cm.

Document 2. L’argent est un métal qui a une masse volumique de $10{,}5$ g/cm³. (Le sujet montre ici une photo de la médaille.)

Document 3. Volume d’un cylindre $= \pi \times R^2 \times h$ , où $R$ est le rayon du cylindre et $h$ est la hauteur du cylindre.

3. a. Montrer que le volume de la médaille, arrondi au dixième, est d’environ $52{,}2$ cm³.

3. b. Calculer la masse d’argent, en gramme (g), de la médaille de Jack Robinson aux Jeux olympiques 2024. Donner l’arrondi à l’unité.

Corrigé de l’exercice 3

1. Tahiti se trouve presque sur le méridien $150°$ à l’ouest du méridien de Greenwich, et au sud de l’équateur, à peu près à mi-chemin du parallèle $30°$ sud. Ses coordonnées approximatives sont environ $(150\,°\text{O} \,;\, 15\,°\text{S})$ ; une latitude entre $15°$ et $20°$ sud est cohérente avec la précision de la carte. (Les coordonnées réelles de Tahiti sont environ $149\,°\text{O}$ et $17{,}5\,°\text{S}$ .)

2. On retire le temps d’attente de la durée totale. Comme $10$ min $< 20$ min, on convertit une heure en minutes : $22$ h $10$ min $= 21$ h $70$ min.

21 \text{ h } 70 \text{ min} - 2 \text{ h } 20 \text{ min} = 19 \text{ h } 50 \text{ min}

Les deux vols durent en tout 19 h 50 min.

3. a. Le rayon vaut la moitié du diamètre : $R = 8{,}5 \div 2 = 4{,}25$ cm. Donc :

V = \pi \times 4{,}25^2 \times 0{,}92 = \pi \times 18{,}0625 \times 0{,}92 \approx 52{,}206 \text{ cm}^3

Arrondi au dixième, le volume de la médaille est bien d’environ $52{,}2$ cm³.

3. b. Une masse volumique de $10{,}5$ g/cm³ signifie que $1$ cm³ d’argent pèse $10{,}5$ g :

m \approx 10{,}5 \times 52{,}206 \approx 548{,}2 \text{ g}

La médaille contient environ 548 g d’argent (on trouve aussi $548$ g avec la valeur arrondie : $10{,}5 \times 52{,}2 = 548{,}1$ ).

Sujet

26GENMATPO1 · session 2026

Diplôme national du brevet 2026, mathématiques, série générale, Polynésiemath93.com · non officiel ↗

Source non officielle. Le ministère n’a pas publié ce sujet sur sa page des sujets d’examens. L’énoncé est ressaisi d’après la photo d’une copie papier du sujet (code 26GENMATPO1, épreuve du 26 juin 2026, page de garde absente) diffusée par math93.com, et recoupé avec les ressaisies publiées par Pierre Carrée (pierre-carree.fr) et par l’APMEP. Les figures sont redessinées ; la carte du monde est simplifiée. Nous mettrons le lien officiel dès sa publication.