Brevet · session 2026 · Polynésie, session de remplacement (septembre), série générale

Brevet 2026 de maths (Polynésie, septembre) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2026, session de septembre en Polynésie (26GENMATPO3) : 9 automatismes, probabilités, Thalès, températures à Paris, trajet en voiture.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet: PDF non officiel

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. Le ministère n’a pas encore publié ce sujet : l’énoncé est ressaisi d’après la copie diffusée par pierre-carree.fr (voir la source). Les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Réduire l’expression $A = 4x + 3x$ .

Corrigé

$4$ fois $x$ plus $3$ fois $x$ , c’est $7$ fois $x$ : $A = 7x$ .

Réponse : $A = 7x$

Question 2

Déterminer la médiane de la série statistique suivante : $8 \,;\, 18 \,;\, 17 \,;\, 3 \,;\, 7$ .

Corrigé

On range les $5$ valeurs dans l’ordre croissant : $3 \,;\, 7 \,;\, \mathbf{8} \,;\, 17 \,;\, 18$ . L’effectif est impair : la médiane est la valeur du milieu, la $3^\text{e}$ . Elle vaut $8$ .

Réponse : $8$

Question 3

Calculer $25\,\%$ de $160$ €.

Corrigé

$25\,\%$ , c’est un quart : $160 \div 4 = 40$ €.

Réponse : $40$ €

Question 4

Un triangle est formé d’un angle de $60°$ et d’un autre de $100°$ . Déterminer la mesure, en degré, du troisième angle.

Corrigé

La somme des angles d’un triangle vaut $180°$ : $180° - 60° - 100° = 20°$ .

Réponse : $20°$

Question 5

Recopier sur la copie et compléter par des longueurs des côtés du triangle $DEF$ pour que l’égalité ci-dessous soit vraie :

\cos\big(\widehat{DEF}\big) = \dfrac{\ldots}{\ldots}

Triangle DEF rectangle en D : D en bas à droite, F en bas à gauche, E au-dessus de D

Corrigé

Le triangle est rectangle en D : l’hypoténuse est $[EF]$ . Pour l’angle $\widehat{DEF}$ (de sommet E), le côté adjacent est $[DE]$ . Le cosinus vaut $\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ .

Réponse : $\cos\big(\widehat{DEF}\big) = \dfrac{DE}{EF}$

Question 6

Développer et réduire l’expression $a(3a - 2)$ .

Corrigé

On multiplie $a$ par chaque terme de la parenthèse : $a \times 3a - a \times 2 = 3a^2 - 2a$ .

Réponse : $3a^2 - 2a$

Question 7

Quatre élèves proposent une justification pour montrer que $4\,836$ est divisible par $3$ . Recopier sur la copie le numéro de l’élève qui a justifié correctement.

Élève 1	Élève 2	Élève 3	Élève 4
Le chiffre des unités de 4 836 est 6, qui est un multiple de 3.	La somme des chiffres de 4 836 est divisible par 3.	4 836 est un nombre pair.	36 est divisible par 3.

Corrigé

Le critère de divisibilité par $3$ porte sur la somme des chiffres : $4 + 8 + 3 + 6 = 21$ , divisible par $3$ . C’est la justification de l’élève 2. Le chiffre des unités ne suffit pas ( $16$ se termine par $6$ mais n’est pas divisible par $3$ ), la parité concerne la divisibilité par $2$ , et les deux derniers chiffres servent pour la divisibilité par $4$ .

Réponse : élève 2

Question 8

Recopier sur la copie le calcul donnant l’aire, en cm², d’un disque de diamètre $6$ cm.

\pi \times 6^2

\pi \times 3^2

2 \times \pi \times 3

2 \times \pi \times 6

Corrigé

L’aire d’un disque vaut $\pi \times R^2$ , où $R$ est le rayon. Le rayon est la moitié du diamètre : $R = 3$ cm. L’aire vaut $\pi \times 3^2$ . ( $2 \times \pi \times 3$ est le périmètre du cercle.)

Réponse : $\pi \times 3^2$

Question 9

Recopier sur la copie l’expression en fonction de $x$ qui correspond au périmètre du polygone $ACDEFB$ .

Polygone ACDEFB, partagé par le segment [CB]. Les segments [AC], [AB], [CB] et [DE] portent le même codage (deux traits) ; [CD] et [EF] portent un autre codage (un trait). Longueurs indiquées : AB = x, BF = 3 et FE = 4

4x + 11

x^3 + 11

x + 7

3x + 11

Corrigé

Le tour du polygone passe par $[AC]$ , $[CD]$ , $[DE]$ , $[EF]$ , $[FB]$ et $[BA]$ ( $[CB]$ est à l’intérieur). D’après les codages, $AC = DE = AB = x$ et $CD = EF = 4$ ; de plus, $FB = 3$ . Le périmètre vaut :

x + 4 + x + 4 + 3 + x = 3x + 11

Réponse : $3x + 11$

Partie 2, exercice 1 (3,5 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

On dispose d’une boîte opaque contenant $7$ boules blanches identiques et indiscernables au toucher. Les boules sont numérotées de $1$ à $7$ .

1. On s’intéresse aux boules dont le numéro est un nombre premier.

1. a. Citer les numéros de boules correspondant à des nombres premiers.

1. b. Vérifier que la probabilité d’obtenir une boule dont le numéro est un nombre premier est de $\dfrac{4}{7}$ .

2. On réalise l’expérience suivante : « On tire au sort une boule de la boîte, on note le numéro qu’elle porte puis on remet la boule dans la boîte ». On répète cette expérience $100$ fois. Le diagramme en bâtons ci-après représente la fréquence d’apparition de chacun des numéros.

Diagramme en bâtons : en abscisse le numéro de la boule (1 à 7), en ordonnée la fréquence d’apparition en % (de 0 à 25, graduée de 1 en 1). Hauteurs des bâtons : 8 pour la boule 1, 10 pour la 2, 12 pour la 3, 20 pour la 4, 22 pour la 5, 18 pour la 6 et 10 pour la 7

2. a. En utilisant ce diagramme en bâtons, déterminer la fréquence d’apparition de la boule qui porte le numéro $2$ .

2. b. Vérifier que la somme des fréquences d’apparition des boules dont le numéro est un nombre premier est égale à $54\,\%$ .

3. D’après les questions précédentes, on dispose des informations suivantes :

la probabilité d’obtenir un nombre premier est $\dfrac{4}{7}$ ;
la fréquence d’apparition d’un nombre premier est de $54\,\%$ .

3. a. Montrer que $\dfrac{4}{7}$ n’est pas égal à $54\,\%$ .

3. b. Expliquer pour quelle raison la probabilité calculée et la fréquence d’apparition mesurée ne donnent pas la même valeur.

Corrigé de l’exercice 1

1. a. Un nombre premier a exactement deux diviseurs, $1$ et lui-même. Entre $1$ et $7$ , ce sont 2, 3, 5 et 7 ( $1$ n’est pas premier : il n’a qu’un diviseur).

1. b. Les $7$ boules ont la même chance d’être tirées (elles sont indiscernables au toucher), et $4$ d’entre elles portent un nombre premier. La probabilité vaut donc $\dfrac{4}{7}$ .

2. a. Le bâton de la boule $2$ monte à $10$ : sa fréquence d’apparition est de 10 %.

2. b. On additionne les fréquences des boules $2$ , $3$ , $5$ et $7$ : $10 + 12 + 22 + 10 = 54$ . La somme vaut bien $54\,\%$ .

3. a. $\dfrac{4}{7} \approx 0{,}571$ , soit environ $57{,}1\,\%$ , alors que $54\,\% = 0{,}54$ . Les deux valeurs sont différentes. (Autre méthode : $54\,\%$ de $7$ vaut $3{,}78$ , pas $4$ .)

3. b. La fréquence est mesurée sur une expérience réelle, ici $100$ tirages : elle varie d’une série de tirages à l’autre, à cause du hasard. La probabilité est la valeur théorique. Quand on augmente beaucoup le nombre de tirages, la fréquence se rapproche de la probabilité, mais avec seulement $100$ tirages, un écart de quelques points est normal.

Partie 2, exercice 2 (4 points)

On considère la figure géométrique ci-dessous, qui n’est pas en vraie grandeur.

Les points G, A, O, C et E sont alignés.
Les points B, O, D et F sont alignés.
$COD$ est un triangle rectangle en O.
$OD = 4$ cm, $OB = 6$ cm et $OC = 3$ cm.
$CE = 1{,}5$ cm et $DF = 2$ cm.
La droite $(BF)$ est l’axe de symétrie de cette figure.

Deux droites perpendiculaires en O : sur l’une, dans l’ordre, les points G, A, O, C et E ; sur l’autre, B, O, D et F. Segments tracés : [BA], [BC], [AD], [CD], [GF] et [EF]. Longueurs indiquées : OB = 6 cm, OC = 3 cm, CE = 1,5 cm, OD = 4 cm et DF = 2 cm

1. Justifier que $OA = 3$ cm.

2. Sur la copie, construire en vraie grandeur le quadrilatère $ABCD$ .

3. En se plaçant dans le triangle $OFE$ , calculer la longueur du côté $[FE]$ .

4. Démontrer que les droites $(CD)$ et $(EF)$ sont parallèles.

Corrigé de l’exercice 2

1. La droite $(AC)$ est perpendiculaire à $(BF)$ en O (le triangle $COD$ est rectangle en O). Par la symétrie d’axe $(BF)$ , le point C a pour image le point de $(AC)$ situé de l’autre côté de l’axe, à la même distance de O : c’est A. Une symétrie conserve les longueurs, donc $OA = OC = 3$ cm.

2. On peut procéder ainsi :

tracer un segment $[AC]$ de $6$ cm et placer son milieu O ;
tracer la perpendiculaire à $(AC)$ passant par O ;
sur cette perpendiculaire, placer B à $6$ cm de O d’un côté, et D à $4$ cm de O de l’autre côté ;
tracer les côtés $[AB]$ , $[BC]$ , $[CD]$ et $[DA]$ .

3. Le triangle $OFE$ est rectangle en O, avec $OF = OD + DF = 4 + 2 = 6$ cm et $OE = OC + CE = 3 + 1{,}5 = 4{,}5$ cm. D’après le théorème de Pythagore :

FE^2 = OF^2 + OE^2 = 6^2 + 4{,}5^2 = 36 + 20{,}25 = 56{,}25 \quad\text{donc}\quad FE = \sqrt{56{,}25} = 7{,}5 \text{ cm}

4. Les points O, C, E d’une part et O, D, F d’autre part sont alignés dans le même ordre. On compare les rapports :

\dfrac{OC}{OE} = \dfrac{3}{4{,}5} = \dfrac{2}{3} \qquad \dfrac{OD}{OF} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}

Les deux rapports sont égaux. D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(CD)$ et $(EF)$ sont parallèles.

Partie 2, exercice 3 (3 points)

Voici un tableau des températures moyennes annuelles à Paris, mesurées par une station météorologique entre 2015 et 2024. Les températures sont exprimées en degré Celsius (°C).

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1	Année	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023	2024
2	Température (en degrés Celsius)	13,47	12,87	13,39	13,91	13,66	14,28	12,86	14,30	14,27	13,50

Source : https://opendata.paris.fr/explore/dataset/temperature_moyenne_paris/table/?sort=annee

1. a. Calculer l’étendue de la série des températures moyennes annuelles de 2015 à 2024.

1. b. Recopier sur la copie la formule qui doit être saisie dans la cellule L2 pour obtenir la température minimale de 2015 à 2024.

= MIN (B1 : K1) — = MIN (B2 : K2) — = MIN (B2 : L2) — = MIN (B1 : L1)

2. La température moyenne annuelle à Paris en 1924 était de $10{,}73$ °C, tandis que celle de 2024 était de $13{,}50$ °C. Un élève affirme qu’en passant de $10{,}73$ à $13{,}50$ , l’augmentation est supérieure à $25\,\%$ . A-t-il raison ? Argumenter votre réponse en expliquant la démarche.

Pour la suite du problème, on estime que la température moyenne annuelle à Paris augmente d’environ $0{,}025$ °C chaque année.

3. En 2024, la température moyenne à Paris était de $13{,}50$ °C. En se basant sur l’estimation annoncée ci-dessus, vérifier que la température moyenne à Paris en 2034 est estimée à $13{,}75$ °C.

4. (Question algorithmique) L’objectif du programme ci-dessous, réalisé avec le logiciel Scratch, est d’estimer la température moyenne à Paris pour une année choisie.

quand le drapeau est cliqué
demander (Choisir un nombre supérieur à 2024) et attendre
mettre [Nombre d'années d'écart] à ((réponse) - (2024))
mettre [Température] à ((13.5) + ((0.025) * (Nombre d'années d'écart)))
dire (regrouper (La température en degré Celsius sera de) et (Température))

Un utilisateur choisit $2044$ comme nombre de départ. Quelle valeur est alors stockée dans la variable « Nombre d’années d’écart » ?

5. a. Résoudre l’équation : $13{,}5 + 0{,}025x = 15$ .

5. b. En quelle année la température moyenne annuelle à Paris sera-t-elle estimée à $15$ °C ?

Corrigé de l’exercice 3

1. a. La plus haute température est $14{,}30$ °C (2022), la plus basse $12{,}86$ °C (2021). L’étendue vaut $14{,}30 - 12{,}86 = 1{,}44$ °C.

1. b. = MIN (B2 : K2). Les températures sont sur la ligne 2, de la colonne B (2015) à la colonne K (2024). La ligne 1 contient les années, et la plage B2 : L2 contiendrait la cellule L2 elle-même.

2. On calcule le taux d’évolution :

\dfrac{13{,}50 - 10{,}73}{10{,}73} = \dfrac{2{,}77}{10{,}73} \approx 0{,}258 = 25{,}8\,\%

L’augmentation est d’environ $25{,}8\,\%$ , donc supérieure à $25\,\%$ : l’élève a raison. (Autre méthode : une hausse de $25\,\%$ donnerait $10{,}73 \times 1{,}25 \approx 13{,}41$ °C, et $13{,}50 > 13{,}41$ .)

3. De 2024 à 2034, il y a $10$ ans. La température augmente de $10 \times 0{,}025 = 0{,}25$ °C : elle est estimée à $13{,}50 + 0{,}25 = 13{,}75$ °C.

4. La variable reçoit « réponse − 2024 », soit $2044 - 2024 = 20$ . La valeur stockée est 20.

5. a. On résout l’équation :

13{,}5 + 0{,}025x = 15 \iff 0{,}025x = 1{,}5 \iff x = \dfrac{1{,}5}{0{,}025} = 60

5. b. Dans ce modèle, $x$ est le nombre d’années après 2024 (comme dans le programme). La température moyenne annuelle serait de $15$ °C en $2024 + 60 =$ 2084.

Partie 2, exercice 4 (1,5 point)

Pour ses vacances, Riley se rend à Madrid en voiture et empruntera des autoroutes à péages.

1. Le GPS lui indique un temps de trajet de $10$ heures en voiture et une distance de $950$ km entre son domicile et Madrid. Calculer la vitesse moyenne du trajet.

2. Voici $6$ panneaux que Riley a aperçus sur le trajet. Indiquer sur la copie les numéros des panneaux possédant un centre de symétrie.

Source des panneaux : https://fr.wikipedia.org/wiki/Panneau_de_signalisation_routière_en_France

3. Riley s’interroge sur le budget nécessaire au trajet aller-retour. Voici les informations récoltées :

Information 1. Distance parcourue en km (domicile – Madrid) : $950$ . Carburant utilisé : diesel.

Information 2. Dire qu’une voiture consomme $5{,}5$ L/100 km signifie que pour parcourir $100$ km, elle a besoin de $5{,}5$ litres (L) de carburant.

Information 3. Diesel : prix moyen $1{,}70$ €/L ; consommation moyenne $5{,}5$ L/100 km.

Information 4. Le coût du péage pour une voiture est de $65$ € dans le sens aller, et de $65$ € dans le sens retour.

3. a. Calculer la distance totale, en kilomètre, parcourue pour le trajet aller-retour par Riley.

3. b. Le budget de Riley est de $311$ euros. En effectuant un trajet aller-retour à Madrid en voiture, ce budget est-il suffisant ? Argumenter votre réponse en expliquant la démarche.

Corrigé de l’exercice 4

1. La vitesse moyenne vaut la distance divisée par la durée : $\dfrac{950 \text{ km}}{10 \text{ h}} = 95$ km/h.

2. Un panneau a un centre de symétrie s’il se superpose à lui-même après un demi-tour autour de son centre. C’est le cas des panneaux 1, 5 et 6 : le disque avec sa barre horizontale, le disque barré d’une croix et le double losange. Les panneaux 2 et 3 ont des pictogrammes qui changent après un demi-tour (le camion se retrouve à l’envers, les deux voitures échangent leurs couleurs), et un triangle n’a pas de centre de symétrie (panneau 4).

3. a. L’aller-retour fait $2 \times 950 = 1\,900$ km.

3. b. La voiture consomme $5{,}5$ L tous les $100$ km. Pour $1\,900$ km, soit $19$ fois $100$ km :

19 \times 5{,}5 = 104{,}5 \text{ L de diesel, qui coûtent } 104{,}5 \times 1{,}70 = 177{,}65 \text{ €}

Il faut ajouter les péages : $65 + 65 = 130$ €. Le trajet aller-retour coûte $177{,}65 + 130 = 307{,}65$ €. Comme $307{,}65 < 311$ , le budget de Riley est suffisant (il lui reste $3{,}35$ €).

Sujet

26GENMATPO3 · session 2026

Diplôme national du brevet 2026, mathématiques, série générale, session de remplacement, Polynésiepierre-carree.fr · non officiel ↗

Source non officielle. Le ministère n’a pas publié ce sujet sur sa page des sujets d’examens. L’énoncé est ressaisi d’après le fac-similé complet du sujet (code 26GENMATPO3, 8 pages) diffusé par Pierre Carrée (pierre-carree.fr), et recoupé avec la ressaisie publiée par l’APMEP, qui date l’épreuve du 7 septembre 2026. Les figures et les panneaux sont redessinés. Nous mettrons le lien officiel dès sa publication.