Brevet · session 2026 · Métropole, La Réunion, Mayotte, série générale

Brevet 2026 de maths (métropole) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2026 en métropole (26GENMATME1) : 9 automatismes, statistiques, Pythagore et Thalès, volume d’une boule, PGCD.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet: PDF non officiel

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. Le ministère n’a pas encore publié ce sujet : l’énoncé est ressaisi d’après la copie diffusée par math93.com (voir la source). Les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Donner une écriture du nombre $0{,}75$ sous la forme d’une fraction.

Corrigé

$0{,}75$ se lit « $75$ centièmes » : $0{,}75 = \dfrac{75}{100}$ . En simplifiant par $25$ , on obtient $\dfrac{3}{4}$ . Les deux écritures sont justes.

Réponse : $\dfrac{3}{4}$ (ou $\dfrac{75}{100}$ )

Question 2

Calculer la somme $-4{,}7 + 3{,}5$ .

Corrigé

Les deux nombres sont de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro, $4{,}7 - 3{,}5 = 1{,}2$ , et le résultat prend le signe de celui qui en a la plus grande ( $-4{,}7$ ). Donc $-4{,}7 + 3{,}5 = -1{,}2$ .

Réponse : $-1{,}2$

Question 3

On considère le tableau de proportionnalité ci-dessous. Combien vaut $a$ ?

\begin{array}{|c|c|} \hline \quad 6 \quad & \quad 18 \quad \\ \hline 12 & a \\ \hline \end{array}

Corrigé

Dans la première ligne, on passe de $6$ à $18$ en multipliant par $3$ . Le tableau est un tableau de proportionnalité : on multiplie aussi $12$ par $3$ , donc $a = 36$ . (On peut aussi remarquer que la deuxième ligne est le double de la première : $a = 2 \times 18 = 36$ .)

Réponse : $a = 36$

Question 4

Un sac contient $10$ boules rouges, $4$ boules bleues et $6$ boules vertes. On tire au hasard une boule dans le sac et on note sa couleur. Sachant que toutes les boules ont la même probabilité d’être choisies, quelle est la probabilité d’obtenir une boule bleue ?

\dfrac{1}{4}

\dfrac{4}{20}

\dfrac{4}{16}

\dfrac{1}{3}

Corrigé

Le sac contient $10 + 4 + 6 = 20$ boules, dont $4$ bleues. La probabilité vaut $\dfrac{4}{20}$ (soit $\dfrac{1}{5}$ ). Réponse B. (La réponse C compare les bleues aux autres boules, pas au nombre total de boules.)

Question 5

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la solution de l’équation $10x + 16 = -64$ ?

8

-4{,}8

-8

-14

Corrigé

$10x + 16 = -64$ donne $10x = -64 - 16 = -80$ , donc $x = -8$ . Vérification : $10 \times (-8) + 16 = -80 + 16 = -64$ . Réponse C.

Question 6

Parmi les propositions suivantes, laquelle est la notation scientifique du nombre $0{,}00458$ ?

458 \times 10^{-3}

4{,}58 \times 10^{3}

4{,}58 \times 10^{-3}

458 \times 10^{-5}

Corrigé

En notation scientifique, le premier facteur est compris entre $1$ et $10$ : ici $4{,}58$ . Pour passer de $4{,}58$ à $0{,}00458$ , on décale la virgule de $3$ rangs vers la gauche, donc on multiplie par $10^{-3}$ . Réponse C. (Les réponses A et D sont égales à $0{,}458$ et $0{,}00458$ , mais $458$ n’est pas compris entre $1$ et $10$ .)

Question 7

Le diagramme circulaire ci-dessous donne la répartition des réponses de $24$ élèves à une question à choix multiple. Quel est le nombre d’élèves ayant choisi la réponse B ?

Diagramme circulaire partagé en quatre secteurs : Réponse A, Réponse B, Réponse C et Réponse D ; le secteur de la réponse B est un quart de disque, avec un angle droit codé au centre

Corrigé

Le secteur de la réponse B a un angle droit au centre : c’est un quart du disque ( $90°$ sur $360°$ ). Un quart des $24$ élèves a donc choisi la réponse B : $24 \div 4 = 6$ .

Réponse : $6$ élèves

Question 8

Parmi les propositions suivantes, laquelle est le périmètre de la figure ci-dessous ?

Rectangle (quatre angles droits codés) de longueur 10 mm et de largeur 5 mm

30

30

mm²

50

50

mm²

Corrigé

Le périmètre est la longueur du tour de la figure : $10 + 5 + 10 + 5 = 30$ mm. Réponse A. Un périmètre est une longueur : il s’exprime en mm, pas en mm². ( $50$ mm² est l’aire du rectangle, $10 \times 5$ .)

Question 9

Parmi les propositions suivantes, laquelle donne le cosinus de l’angle $\widehat{EDF}$ dans le triangle rectangle ci-dessous ?

\dfrac{4}{5}

\dfrac{3}{5}

\dfrac{5}{3}

\dfrac{4}{3}

Triangle DEF rectangle en E, avec EF = 8 cm, ED = 6 cm et DF = 10 cm

Corrigé

Dans le triangle $DEF$ rectangle en E, l’hypoténuse est $[DF]$ et le côté adjacent à l’angle $\widehat{EDF}$ est $[DE]$ :

\cos \widehat{EDF} = \dfrac{DE}{DF} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}

Réponse B. (La réponse A, $\dfrac{8}{10}$ , est le sinus de cet angle.)

Partie 2, exercice 1 (3 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Le tableau ci-dessous présente le nombre de médailles obtenues par $9$ pays lors des Jeux paralympiques de Paris 2024.

Pays	Or	Argent	Bronze	Total
Chine	94	76	50	220
Grande-Bretagne	49	44	31	124
États-Unis	36	42	27	105
Pays-Bas	27	17	12	56
Brésil	25	26	38	89
Italie	24	15	32	71
Ukraine	22	28	32	82
France	19	28	28	75
Australie	?	17	28	63

1. Combien de médailles d’or ont été obtenues par les Pays-Bas ?

2. Calculer le nombre de médailles d’or obtenues par l’Australie.

3. Montrer que l’affirmation suivante est vraie. « Plus de 20 % des médailles obtenues par la Grande-Bretagne sont en bronze. »

4. a. Déterminer la médiane de la série des nombres de médailles obtenues par ces $9$ pays (colonne « Total » du tableau). Détailler la réponse en précisant la démarche.

4. b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.

5. Aux Jeux paralympiques de Tokyo en 2021, le Brésil avait obtenu $20$ médailles d’argent. Pour ceux de Paris en 2024, il a obtenu $26$ médailles d’argent. Quel est le pourcentage d’augmentation du nombre de médailles d’argent obtenues par le Brésil entre 2021 et 2024 ?

Corrigé de l’exercice 1

1. On lit dans la colonne « Or », à la ligne « Pays-Bas » : 27 médailles d’or.

2. Le total de l’Australie est $63$ médailles, dont $17$ en argent et $28$ en bronze :

63 - 17 - 28 = 18

L’Australie a obtenu 18 médailles d’or.

3. La Grande-Bretagne a obtenu $31$ médailles de bronze sur $124$ médailles :

\dfrac{31}{124} = 0{,}25 = 25\,\%

Comme $25\,\% > 20\,\%$ , l’affirmation est vraie. (Autre méthode : $20\,\%$ de $124$ , c’est $0{,}2 \times 124 = 24{,}8$ médailles, et $31 > 24{,}8$ .)

4. a. On range les $9$ totaux dans l’ordre croissant :

56 \,;\, 63 \,;\, 71 \,;\, 75 \,;\, \mathbf{82} \,;\, 89 \,;\, 105 \,;\, 124 \,;\, 220

L’effectif est impair ( $9$ ) : la médiane est la valeur du milieu, la $5^\text{e}$ (il y a $4$ valeurs avant et $4$ après). La médiane vaut 82 médailles.

4. b. Parmi ces $9$ pays, au moins la moitié ont obtenu $82$ médailles ou moins, et au moins la moitié en ont obtenu $82$ ou plus. (Ici : $4$ pays en ont moins de $82$ , l’Ukraine en a exactement $82$ et $4$ pays en ont plus.)

5. Le nombre de médailles d’argent est passé de $20$ à $26$ , soit une augmentation de $6$ médailles :

\dfrac{26 - 20}{20} = \dfrac{6}{20} = 0{,}3 = 30\,\%

Le nombre de médailles d’argent du Brésil a augmenté de 30 %. (Vérification : $20 \times 1{,}3 = 26$ .)

Partie 2, exercice 2 (4 points)

Sur la figure ci-dessous :

les droites $(BD)$ et $(CE)$ sont sécantes en A ;
les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles ;
$AB = 6{,}4$ cm ; $AC = 4{,}8$ cm ; $AD = 4{,}8$ cm ; $BC = 8$ cm.

Quadrilatère BCDE ; ses diagonales [DB] (horizontale) et [CE] (verticale) se coupent en A ; C est en haut, E en bas, D à gauche et B à droite. Longueurs indiquées : AC = 4,8 cm, AD = 4,8 cm, AB = 6,4 cm et BC = 8 cm

1. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en A.

2. Montrer que $DE = 6$ cm et $AE = 3{,}6$ cm.

3. Montrer que les angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ADE}$ sont égaux. Détailler la réponse en précisant la démarche.

4. Montrer que les triangles $ABC$ et $ADE$ sont semblables.

5. Déterminer l’aire du quadrilatère $BCDE$ .

Corrigé de l’exercice 2

1. Dans le triangle $ABC$ , le plus long côté est $[BC]$ . On calcule séparément :

BC^2 = 8^2 = 64 \qquad AB^2 + AC^2 = 6{,}4^2 + 4{,}8^2 = 40{,}96 + 23{,}04 = 64

On a $BC^2 = AB^2 + AC^2$ . D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en A.

2. Les droites $(BD)$ et $(CE)$ sont sécantes en A, et les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles. D’après le théorème de Thalès :

\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{DE}{BC} \quad\text{soit}\quad \dfrac{4{,}8}{6{,}4} = \dfrac{AE}{4{,}8} = \dfrac{DE}{8}

Or $\dfrac{4{,}8}{6{,}4} = 0{,}75$ . Donc $DE = 0{,}75 \times 8 = 6$ cm et $AE = 0{,}75 \times 4{,}8 = 3{,}6$ cm.

3. Les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles et coupées par la sécante $(BD)$ . Les angles $\widehat{ABC}$ (en B) et $\widehat{ADE}$ (en D) sont situés de part et d’autre de la sécante et entre les deux parallèles : ce sont des angles alternes-internes. Des angles alternes-internes formés par deux droites parallèles sont égaux, donc $\widehat{ABC} = \widehat{ADE}$ .

4. Les angles $\widehat{BAC}$ et $\widehat{DAE}$ sont opposés par le sommet A, donc ils sont égaux. De plus, $\widehat{ABC} = \widehat{ADE}$ (question 3). Les triangles $ABC$ et $ADE$ ont deux angles égaux deux à deux : ils sont semblables.

(Autre méthode : leurs côtés sont proportionnels, $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC} = \dfrac{DE}{BC} = 0{,}75$ d’après la question 2.)

5. Le triangle $ABC$ est rectangle en A, donc les droites $(BD)$ et $(CE)$ sont perpendiculaires. Les diagonales $[BD]$ et $[CE]$ découpent le quadrilatère en quatre triangles rectangles en A, avec $BD = 4{,}8 + 6{,}4 = 11{,}2$ cm et $CE = 4{,}8 + 3{,}6 = 8{,}4$ cm :

\begin{aligned} \mathcal{A}_{ABC} &= \dfrac{6{,}4 \times 4{,}8}{2} = 15{,}36 &\qquad \mathcal{A}_{ACD} &= \dfrac{4{,}8 \times 4{,}8}{2} = 11{,}52 \\ \mathcal{A}_{ADE} &= \dfrac{4{,}8 \times 3{,}6}{2} = 8{,}64 &\qquad \mathcal{A}_{AEB} &= \dfrac{6{,}4 \times 3{,}6}{2} = 11{,}52 \end{aligned}

L’aire du quadrilatère $BCDE$ vaut $15{,}36 + 11{,}52 + 8{,}64 + 11{,}52 = 47{,}04$ cm².

(On peut aussi calculer l’aire des triangles $BCD$ et $BED$ , de base $[BD]$ et de hauteurs $AC$ et $AE$ : $\dfrac{11{,}2 \times 4{,}8}{2} + \dfrac{11{,}2 \times 3{,}6}{2} = 26{,}88 + 20{,}16 = 47{,}04$ cm².)

Partie 2, exercice 3 (3 points)

Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

On a tracé ci-dessous la courbe représentative de la fonction qui donne le volume d’une boule en cm³ en fonction de son rayon en cm.

Courbe du volume d’une boule en fonction de son rayon : en abscisse le rayon en cm de 0 à 8 (graduation tous les 0,2), en ordonnée le volume en cm³ de 0 à 800 (graduation tous les 20). La courbe part de l’origine, reste très basse jusqu’à 2 cm, passe vers 113 cm³ pour 3 cm, vers 268 cm³ pour 4 cm, vers 524 cm³ pour 5 cm et atteint 800 cm³ vers 5,8 cm

1. Déterminer graphiquement l’image de $3{,}6$ par cette fonction.

2. Le volume d’une boule est égal à $660$ cm³. Lire graphiquement son rayon.

Partie B

On souhaite fabriquer avec une imprimante 3D des boules pleines en plastique, de rayon $2{,}5$ cm.

1. Montrer que le volume d’une boule, arrondi à l’unité, est égal à $65$ cm³.

On rappelle que le volume $V$ d’une boule de rayon $R$ est donné par la formule : $V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times R^3$ .

2. Pour utiliser cette imprimante, on dispose d’une bobine de $1\,000$ cm³ de plastique. Combien de boules peut-on fabriquer au maximum ?

3. Sachant que la masse volumique de ce plastique est égale à $0{,}9$ g/cm³, calculer la masse d’une boule.

Corrigé de l’exercice 3

Partie A

1. On part de $3{,}6$ sur l’axe des abscisses, on monte jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée : environ 195 cm³ (une lecture entre $190$ et $200$ cm³ est acceptable). Le calcul donne $\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3{,}6^3 \approx 195{,}4$ cm³.

2. On part de $660$ sur l’axe des ordonnées, on va horizontalement jusqu’à la courbe, puis on lit l’abscisse : le rayon vaut environ 5,4 cm.

Partie B

1. Avec $R = 2{,}5$ cm :

V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}5^3 = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 15{,}625 \approx 65{,}45 \text{ cm}^3

Arrondi à l’unité, le volume d’une boule est bien égal à $65$ cm³.

2. On divise le volume de la bobine par le volume d’une boule :

\dfrac{1\,000}{65{,}45} \approx 15{,}3

On ne peut fabriquer qu’un nombre entier de boules, et $16$ boules demanderaient $16 \times 65{,}45 \approx 1\,047$ cm³, plus que la bobine. On peut fabriquer au maximum 15 boules. (Avec la valeur arrondie $65$ cm³, on trouve $1\,000 \div 65 \approx 15{,}4$ : même conclusion.)

3. Une masse volumique de $0{,}9$ g/cm³ signifie que $1$ cm³ de plastique pèse $0{,}9$ g :

m = 0{,}9 \times 65{,}45 \approx 58{,}9 \text{ g}

Une boule pèse environ 59 g (on trouve $0{,}9 \times 65 = 58{,}5$ g avec le volume arrondi).

Partie 2, exercice 4 (2 points)

On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de $112$ bonbons à la fraise et de $140$ bonbons au caramel.

Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons à la fraise.
Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons au caramel.
Tous les bonbons à la fraise et au caramel sont utilisés.

1. Peut-on constituer $16$ sachets ?

2. La décomposition en facteurs premiers de $112$ est $2^4 \times 7$ . Quelle est la décomposition en facteurs premiers de $140$ ?

3. Quel nombre maximal de sachets pourra-t-on constituer ? Quelle sera alors la composition de chaque sachet ?

Corrigé de l’exercice 4

1. Pour constituer $16$ sachets, il faut que $16$ divise $112$ et $140$ . On a bien $112 = 16 \times 7$ , mais $140 \div 16 = 8{,}75$ n’est pas un nombre entier : on ne pourrait pas répartir les bonbons au caramel. On ne peut pas constituer $16$ sachets.

2. On divise par les nombres premiers dans l’ordre :

140 = 2 \times 70 = 2 \times 2 \times 35 = 2 \times 2 \times 5 \times 7

donc $140 = 2^2 \times 5 \times 7$ .

3. Le nombre de sachets doit diviser $112$ et $140$ ; on cherche le plus grand diviseur commun. Les facteurs premiers communs aux deux décompositions sont $2^2$ et $7$ :

112 = 2^4 \times 7 \qquad 140 = 2^2 \times 5 \times 7 \qquad \text{plus grand diviseur commun} : 2^2 \times 7 = 28

On pourra constituer au maximum 28 sachets. Chacun contiendra $112 \div 28 = 4$ bonbons à la fraise et $140 \div 28 = 5$ bonbons au caramel.

Sujet

26GENMATME1 · session 2026

Diplôme national du brevet 2026, mathématiques, série générale, métropole, La Réunion, Mayottemath93.com · non officiel ↗

Source non officielle. Le ministère n’a pas publié ce sujet sur sa page des sujets d’examens. L’énoncé est ressaisi d’après le fac-similé du PDF du sujet (code 26GENMATME1, épreuve du 30 juin 2026) diffusé par math93.com, et recoupé avec la ressaisie publiée par l’APMEP. Nous mettrons le lien officiel dès sa publication.