Brevet · session 2026 · Métropole, Antilles et Guyane, session de remplacement (septembre), série générale

Brevet 2026 de maths (métropole, septembre) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2026, session de septembre en métropole, Antilles et Guyane (26GENMATMEAG3) : 9 automatismes, téléphérique, terrain, programmes de calcul.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet: PDF non officiel

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. Le ministère n’a pas encore publié ce sujet : l’énoncé est ressaisi d’après la copie diffusée par pierre-carree.fr (voir la source). Les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Quelle est l’abscisse du point A ?

Droite graduée : 4,6 et 4,7 sont repérés, et l’intervalle entre eux est partagé en 10 graduations égales ; le point A est sur la 8e graduation après 4,6, deux graduations avant 4,7

Corrigé

Entre $4{,}6$ et $4{,}7$ , il y a $10$ graduations : chacune vaut $0{,}1 \div 10 = 0{,}01$ . Le point A est à $8$ graduations après $4{,}6$ : son abscisse est $4{,}6 + 8 \times 0{,}01 = 4{,}68$ .

Réponse : $4{,}68$

Question 2

Quelle expression est égale à $4x + 6x$ ?

10x^2

24x^2

10x

24x

Corrigé

$4x + 6x$ , c’est $4$ fois $x$ plus $6$ fois $x$ , soit $10$ fois $x$ : $4x + 6x = 10x$ . Réponse C. (On additionne des termes « en $x$ » : l’exposant ne change pas.)

Question 3

On tire au hasard une boule dans un sac et on sait que la probabilité d’obtenir une boule rouge est $0{,}4$ . Quelle est la probabilité de ne pas obtenir une boule rouge ?

Corrigé

« Ne pas obtenir une boule rouge » est l’événement contraire de « obtenir une boule rouge ». Sa probabilité vaut $1 - 0{,}4 = 0{,}6$ .

Réponse : $0{,}6$

Question 4

Une voiture part à $7$ h $10$ min. Le trajet dure $53$ min. À quelle heure arrive-t-elle ?

Corrigé

$10 + 53 = 63$ min, soit $1$ h $3$ min. La voiture arrive à $7$ h $+ 1$ h $3$ min $= 8$ h $03$ min. (Autre méthode : il faut $50$ min pour aller de $7$ h $10$ à $8$ h, puis il reste $3$ min.)

Réponse : $8$ h $03$ min

Question 5

Le prix d’un objet est de $150$ €. Il augmente de $10\,\%$ . Quel est son nouveau prix ?

135

€

150{,}10

€

160

€

165

€

Corrigé

$10\,\%$ de $150$ €, c’est $15$ €. Le nouveau prix vaut $150 + 15 = 165$ €. Réponse D. (La réponse A correspond à une baisse de $10\,\%$ , la réponse C à une hausse de $10$ €.)

Question 6

Le graphique ci-dessous donne la taille d’une personne en fonction de son âge.

Courbe de la taille (en cm, de 0 à 200) en fonction de l’âge (en années, de 0 à 22) : elle part de 50 cm à la naissance, monte vite jusqu’à 80 cm vers 1 an, puis plus lentement : 120 cm à 6 ans, 140 cm à 10 ans, 155 cm à 14 ans et 180 cm à 18 ans, où elle s’arrête

À partir de quel âge la taille de cette personne a-t-elle dépassé $140$ cm ?

Corrigé

On part de $140$ sur l’axe des tailles, on va horizontalement jusqu’à la courbe, puis on descend sur l’axe des âges : on lit $10$ ans. La courbe monte toujours, donc la taille dépasse $140$ cm à partir de $10$ ans.

Réponse : à partir de $10$ ans

Question 7

Parmi les nombres ci-dessous, lequel est divisible par $3$ ?

307

954

1\,201

22\,003

Corrigé

Un nombre est divisible par $3$ si la somme de ses chiffres l’est. Pour $954$ : $9 + 5 + 4 = 18$ , divisible par $3$ ( $954 = 3 \times 318$ ). Les autres sommes valent $10$ , $4$ et $7$ . Réponse B.

Question 8

La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur. Quelle est la mesure de l’angle $\widehat{BAC}$ ?

Triangle ABC dont l’angle en B mesure 47° et l’angle en C mesure 53°

80°

90°

100°

110°

Corrigé

La somme des angles d’un triangle vaut $180°$ : $\widehat{BAC} = 180° - 47° - 53° = 80°$ . Réponse A.

Question 9

Quel est le résultat de $\dfrac{5}{8} \div \dfrac{8}{9}$ ?

\dfrac{45}{64}

\dfrac{45}{8}

\dfrac{40}{72}

\dfrac{5}{9}

Corrigé

Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse :

\dfrac{5}{8} \div \dfrac{8}{9} = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{9}{8} = \dfrac{45}{64}

Réponse A. (La réponse C, $\dfrac{40}{72} = \dfrac{5}{9}$ , est le produit $\dfrac{5}{8} \times \dfrac{8}{9}$ , comme la réponse D.)

Partie 2, exercice 1 (3,5 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.

Le tableau ci-dessous donne le nombre total de médailles obtenues par $3$ nations européennes, l’Italie, la France et la Norvège, lors de six éditions des Jeux olympiques d’hiver.

Médailles	2002	2006	2010	2014	2018	2022
Italie	13	11	5	8	10	17
France	11	9	11	15	15	14
Norvège	25	19	23	27	39	37

Partie A

1. Donner le nombre de médailles obtenues par la France en 2010.

2. Calculer la moyenne des médailles obtenues par la France lors de ces $6$ Jeux olympiques.

3. Lors des Jeux olympiques de 2002, la Norvège a terminé à la première place des nations. Elle avait obtenu au total $25$ médailles, dont $13$ médailles en or. Calculer le pourcentage de médailles d’or gagnées par la Norvège en 2002 par rapport au nombre total des médailles qu’elle a obtenues cette année-là.

Partie B

Pour accéder au point de départ d’une épreuve, les skieurs utilisent un téléphérique dont le schéma ci-dessous représente le déplacement entre les points A et B.

Triangle ABH rectangle en H : A et H sont à la même hauteur, B est au-dessus de H ; le câble [AB] mesure 1 600 m

La longueur $AB$ est égale à $1\,600$ m. L’altitude du point A est $1\,814$ m et celle du point B est $2\,359$ m. Les points A et H sont à la même altitude.

1. Montrer que la différence d’altitude entre les points H et B, c’est-à-dire la longueur $HB$ , est égale à $545$ m.

2. Pour respecter les normes de sécurité du téléphérique, la mesure de l’angle $\widehat{BAH}$ doit être inférieure à $30°$ . Cette norme est-elle respectée ? Détailler la réponse en précisant la démarche.

3. La vitesse du téléphérique est égale à $5$ m/s. Quelle est la durée du trajet entre A et B ? Donner le résultat en minutes et secondes.

Corrigé de l’exercice 1

Partie A

1. On lit dans la ligne « France », colonne 2010 : 11 médailles.

2. On additionne les six valeurs et on divise par $6$ :

\dfrac{11 + 9 + 11 + 15 + 15 + 14}{6} = \dfrac{75}{6} = 12{,}5

La France a obtenu en moyenne 12,5 médailles par édition.

3. $\dfrac{13}{25} = 0{,}52 = 52\,\%$ . En 2002, 52 % des médailles de la Norvège étaient en or.

Partie B

1. H est à la même altitude que A, donc $HB$ est la différence d’altitude entre B et A : $HB = 2\,359 - 1\,814 = 545$ m.

2. Dans le triangle $ABH$ rectangle en H, l’hypoténuse est $[AB]$ et le côté opposé à l’angle $\widehat{BAH}$ est $[HB]$ :

\sin \widehat{BAH} = \dfrac{HB}{AB} = \dfrac{545}{1\,600} \quad\text{donc}\quad \widehat{BAH} \approx 19{,}9°

Comme $19{,}9° < 30°$ , la norme est respectée.

3. À $5$ m/s, le téléphérique parcourt $5$ m chaque seconde. Pour $1\,600$ m, il lui faut $1\,600 \div 5 = 320$ s. Or $320 = 5 \times 60 + 20$ : le trajet dure 5 min 20 s.

Partie 2, exercice 2 (4 points)

Le schéma ci-dessous représente un terrain $SMVU$ . Il n’est pas à l’échelle.

Terrain SMVU : rectangle STVU (angles droits codés en S, T, U et V) prolongé à droite par le triangle TMV ; S, T et M sont alignés en haut. Cotes : SM = 36 m, SU = 12 m, UV = 27 m. Une petite partie du côté [UV] est marquée pour le portail ; le segment [TV] est en pointillés

On souhaite poser du gazon sur la partie rectangulaire $STVU$ et cultiver un potager sur la partie triangulaire $TMV$ . On désire également clôturer ce terrain $SMVU$ avec du grillage, en laissant une ouverture de $3$ m pour le futur portail, qui sera placé sur le côté $[UV]$ .

1. Justifier que la longueur $TM$ est égale à $9$ m.

2. Montrer que la longueur $MV$ est égale à $15$ m.

3. Quelle longueur de grillage doit-on prévoir ?

4. Montrer que la surface de la partie du terrain $STVU$ recouverte de gazon est égale à $324$ m².

5. Le cadre ci-dessous donne les informations que l’on peut lire sur l’étiquette d’un rouleau de gazon.

Caractéristiques d’un rouleau une fois déroulé

Forme : rectangulaire

Longueur : $4$ m

Largeur : $2$ m

Épaisseur : $30$ mm

Prix : $86$ €

On veut recouvrir de gazon le rectangle $STVU$ . Un budget de $3\,500$ € est-il suffisant ? Détailler la réponse en précisant la démarche.

Corrigé de l’exercice 2

1. $STVU$ est un rectangle, donc ses côtés opposés sont égaux : $ST = UV = 27$ m. Les points S, T et M sont alignés, donc $TM = SM - ST = 36 - 27 = 9$ m.

2. De même, $TV = SU = 12$ m. Le triangle $TMV$ est rectangle en T (angle droit codé), d’hypoténuse $[MV]$ . D’après le théorème de Pythagore :

MV^2 = TM^2 + TV^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \quad\text{donc}\quad MV = \sqrt{225} = 15 \text{ m}

3. Le tour du terrain $SMVU$ mesure :

SM + MV + VU + US = 36 + 15 + 27 + 12 = 90 \text{ m}

On laisse $3$ m pour le portail : il faut prévoir $90 - 3 = 87$ m de grillage. ( $[TV]$ est à l’intérieur du terrain : on ne le clôture pas.)

4. L’aire du rectangle $STVU$ vaut $ST \times SU = 27 \times 12 = 324$ m².

5. Un rouleau couvre $4 \times 2 = 8$ m². Il faut $324 \div 8 = 40{,}5$ rouleaux, donc $41$ rouleaux, puisqu’on achète des rouleaux entiers. Ils coûtent $41 \times 86 = 3\,526$ €. Comme $3\,526 > 3\,500$ , le budget n’est pas suffisant (il manque $26$ €). L’épaisseur du gazon ne sert pas ici.

Partie 2, exercice 3 (4,5 points)

On considère les deux programmes de calcul suivants.

Programme A

Choisir un nombre.

Lui ajouter $3$ .

Calculer le carré de la somme obtenue.

Soustraire $9$ au résultat.

Programme B

Choisir un nombre.

Lui ajouter $6$ .

Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ.

1. On choisit $4$ comme nombre de départ.

1. a. Montrer qu’on obtient $40$ avec le programme A.

1. b. Quel résultat obtient-on avec le programme B ?

2. On utilise un tableur pour obtenir d’autres résultats.

	A	B	C	D	E	F	G
1	Nombre de départ	−3	−1	1	3	7	9
2	Programme A	−9	−5	7	27	91	135
3	Programme B

Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B3 afin qu’elle soit étirée vers la droite pour compléter le tableau ?

3. Soit $f$ la fonction qui, à un nombre de départ $x$ , associe le nombre obtenu par le programme B. La courbe ci-dessous représente la fonction $f$ .

Repère quadrillé d’unité 1, x de −7 à 2 et f(x) de −10 à 7 : la courbe de f est une parabole tournée vers le haut, qui coupe l’axe des abscisses en −6 et en 0 et dont le point le plus bas est (−3 ; −9)

3. a. Déterminer graphiquement l’image de $-3$ par la fonction $f$ .

3. b. Déterminer graphiquement les antécédents de $-5$ par la fonction $f$ .

4. Déterminer par le calcul tous les nombres permettant d’obtenir $0$ par le programme B.

5. On désigne par $x$ le nombre choisi au départ.

5. a. Démontrer que $(x + 3)(x + 3) = x^2 + 6x + 9$ .

5. b. Montrer que les deux programmes donnent le même résultat quel que soit le nombre $x$ choisi au départ.

Corrigé de l’exercice 3

1. a. $4 + 3 = 7$ , puis $7^2 = 49$ , puis $49 - 9 = 40$ . On obtient bien $40$ .

1. b. $4 + 6 = 10$ , puis $10 \times 4 = 40$ . On obtient aussi 40.

2. Le nombre de départ est dans la cellule B1 : on saisit =(B1+6)*B1. En étirant vers la droite, B1 devient C1, D1, etc. (Les parenthèses sont indispensables : =B1+6*B1 calculerait $B1 + 6 \times B1$ .)

3. a. Le point de la courbe d’abscisse $-3$ a pour ordonnée $-9$ : l’image de $-3$ par $f$ est −9. (Vérification : $(-3 + 6) \times (-3) = 3 \times (-3) = -9$ .)

3. b. On trace la droite horizontale d’ordonnée $-5$ : elle coupe la courbe en deux points, d’abscisses $-5$ et $-1$ . Les antécédents de $-5$ sont −5 et −1. (Vérification : $1 \times (-5) = -5$ et $5 \times (-1) = -5$ .)

4. Le programme B donne $(x + 6) \times x$ . On résout $(x + 6)x = 0$ . Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :

x + 6 = 0 \quad\text{ou}\quad x = 0 \qquad\text{soit}\qquad x = -6 \quad\text{ou}\quad x = 0

Les nombres qui donnent $0$ sont −6 et 0 (ce sont les points où la courbe coupe l’axe des abscisses).

5. a. On développe avec la double distributivité :

(x + 3)(x + 3) = x \times x + x \times 3 + 3 \times x + 3 \times 3 = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9

5. b. Le programme A donne $(x + 3)^2 - 9 = x^2 + 6x + 9 - 9 = x^2 + 6x$ , d’après la question 5. a. Le programme B donne $(x + 6) \times x = x^2 + 6x$ . Les deux expressions sont égales : les deux programmes donnent toujours le même résultat.

Sujet

26GENMATMEAG3 · session 2026

Diplôme national du brevet 2026, mathématiques, série générale, session de remplacement, métropole, Antilles et Guyanepierre-carree.fr · non officiel ↗

Source non officielle. Le ministère n’a pas publié ce sujet sur sa page des sujets d’examens. Aucune copie du PDF original n’a été trouvée. L’énoncé est ressaisi d’après deux ressaisies indépendantes et concordantes du sujet (code 26GENMATMEAG3, épreuve du 10 septembre 2026) : celle diffusée par Pierre Carrée (pierre-carree.fr), qui reprend la mise en page et la pagination du sujet, et celle de l’APMEP. Les figures sont redessinées. Nous mettrons le lien officiel dès sa publication.