Brevet · session 2026 · Centres étrangers du groupe 1, série générale

Brevet 2026 de maths (centres étrangers, groupe 1) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2026, centres étrangers du groupe 1 : 9 automatismes sans calculatrice, Thalès, volumes, programmes de calcul, corrigés pas à pas.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet officiel: PDF

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse. Aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Voici la série des températures minimales relevées à Strasbourg lors des cinq premiers jours de février : $0$ °C ; $-1$ °C ; $3$ °C ; $7$ °C ; $1$ °C. Déterminer la médiane de cette série.

Corrigé

On range la série : $-1 \;;\; 0 \;;\; 1 \;;\; 3 \;;\; 7$ . Il y a $5$ valeurs, la médiane est la $3^{\text{e}}$ : $1$ °C.

Réponse : $1$ °C

Question 2

Quelle est l’image du motif n°4 par la translation qui transforme le motif n°2 en motif n°6 ?

Pavage de neuf motifs numérotés de 1 à 9, sur trois rangées

Corrigé

Pour passer du motif n°2 au motif n°6, on descend d’une rangée et on se décale d’un motif vers la droite. On applique le même déplacement au motif n°4 : on arrive au motif n°8.

Réponse : le motif n°8

Question 3

Une boîte opaque contient $3$ boules rouges et $5$ boules vertes, identiques et indiscernables au toucher. On pioche une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu’elle soit rouge ?

Corrigé

Il y a $3 + 5 = 8$ boules, dont $3$ rouges : $P = \dfrac{3}{8}$ .

Réponse : $P = \dfrac{3}{8}$

Question 4

Recopier sur la copie et compléter avec des longueurs des côtés du triangle $JLK$ pour que l’égalité soit vraie : $\cos(\widehat{LKJ}) = \dfrac{\ldots}{\ldots}$

Triangle JLK rectangle en L, l’angle en K est marqué

Corrigé

Le triangle est rectangle en $L$ , donc l’hypoténuse est $[JK]$ . Pour l’angle en $K$ , le côté adjacent est $[KL]$ :

\cos(\widehat{LKJ}) = \dfrac{KL}{KJ}

Réponse : $\cos(\widehat{LKJ}) = \dfrac{KL}{KJ}$

Question 5

La distance entre la Terre et Mars est environ égale à $311\,200\,000$ kilomètres. Donner la notation scientifique de $311\,200\,000$ .

Corrigé

On place la virgule après le premier chiffre non nul : $3{,}112$ , puis on compte les rangs de décalage ( $8$ ) :

311\,200\,000 = 3{,}112 \times 10^8

Réponse : $3{,}112 \times 10^8$

Question 6

Charlie a effectué un trajet en vélo en $2$ h $30$ min à une vitesse moyenne de $40$ km/h. Calculer la distance, en km, parcourue par Charlie.

Corrigé

$2$ h $30$ min $= 2{,}5$ h (et non $2{,}3$ h !). Donc $d = v \times t = 40 \times 2{,}5 = 100$ km.

Réponse : $100$ km

Question 7

Recopier sur la copie la forme factorisée de l’expression $5x + 5$ .

5(x + 1)

5(x + 5)

10x

25x

Corrigé

$5x + 5 = 5 \times x + 5 \times 1 = 5(x + 1)$ . On vérifie en redéveloppant.

Réponse : $5(x + 1)$

Question 8

Un article coûte $80$ €. Son prix baisse de $10\,\%$ . Recopier sur la copie le calcul permettant de trouver le prix final de l’article.

80 - 10

80 - \dfrac{10}{100}

80 - \dfrac{10}{100} \times 80

\left(80 - \dfrac{10}{100}\right) \times 80

Corrigé

La baisse vaut $10\,\%$ de 80, soit $\dfrac{10}{100} \times 80 = 8$ €. Le bon calcul est $80 - \dfrac{10}{100} \times 80$ , qui donne $72$ €. Le piège $80 - 10$ retire $10$ €, et non $10\,\%$ du prix : il donne $70$ €.

Réponse : $80 - \dfrac{10}{100} \times 80$

Question 9

Le graphique suivant donne la hauteur d’eau dans le port de Quiberon le 23 juillet 2025.

Courbe de la hauteur d’eau entre 13 h et 20 h : elle monte de 2,7 m à environ 4,85 m vers 17 h, puis redescend à 3,15 m

Avec la précision permise par le graphique, recopier sur la copie la durée pendant laquelle la hauteur d’eau dans le port a été supérieure à $4$ m.

2 h 30 min — 4 h 30 min — 5 h 30 min — 7 h

Corrigé

La courbe passe au-dessus de la ligne des $4$ m vers 14 h 30, et repasse en dessous vers 19 h. La durée est d’environ $19\text{ h} - 14\text{ h }30 =$ 4 h 30 min.

Réponse : environ $4$ h $30$ min

Partie 2, exercice 1 (4 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf indication contraire. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.

Les points $A$ , $B$ et $M$ sont alignés. Les points $A$ , $C$ et $N$ sont alignés. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ . Le triangle $AMN$ est rectangle en $M$ . On donne : $AB = 6{,}4$ cm ; $BM = 3{,}2$ cm et $AC = 8$ cm. La figure n’est pas en vraie grandeur.

Configuration : triangles ABC et AMN emboîtés, rectangles en B et en M

Tracer sur la copie le triangle $ABC$ en vraie grandeur, en laissant les traits de construction.
Démontrer que $BC = 4{,}8$ cm.
Justifier que les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.
Démontrer que $MN = 7{,}2$ cm et $AN = 12$ cm.
Le périmètre du triangle $ABC$ et le périmètre du quadrilatère $BMNC$ sont-ils égaux ? Argumenter la réponse en précisant la démarche.

Corrigé de l’exercice 1

1. On trace le segment $[AB]$ de $6{,}4$ cm, puis la perpendiculaire à $(AB)$ passant par $B$ (à l’équerre). Avec le compas, on trace un arc de centre $A$ et de rayon $8$ cm : il coupe la perpendiculaire en $C$ .

2. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ . D’après le théorème de Pythagore :

AC^2 = AB^2 + BC^2 \iff BC^2 = 8^2 - 6{,}4^2 = 64 - 40{,}96 = 23{,}04

donc $BC = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$ cm.

3. Les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont toutes les deux perpendiculaires à la droite $(AM)$ . Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles : $(BC) \parallel (MN)$ .

4. $AM = AB + BM = 6{,}4 + 3{,}2 = 9{,}6$ cm. Les points $A, B, M$ et $A, C, N$ sont alignés, et $(BC) \parallel (MN)$ . D’après le théorème de Thalès :

\dfrac{AB}{AM} = \dfrac{AC}{AN} = \dfrac{BC}{MN} \quad\text{soit}\quad \dfrac{6{,}4}{9{,}6} = \dfrac{8}{AN} = \dfrac{4{,}8}{MN}

AN = \dfrac{8 \times 9{,}6}{6{,}4} = 12 \text{ cm} \qquad MN = \dfrac{4{,}8 \times 9{,}6}{6{,}4} = 7{,}2 \text{ cm}

5. Périmètre de $ABC$ : $6{,}4 + 4{,}8 + 8 = 19{,}2$ cm.

Pour $BMNC$ , il faut $NC = AN - AC = 12 - 8 = 4$ cm. Périmètre de $BMNC$ : $BM + MN + NC + CB = 3{,}2 + 7{,}2 + 4 + 4{,}8 = 19{,}2$ cm.

Oui, les deux périmètres sont égaux.

Partie 2, exercice 2 (3,5 points)

Les deux parties de l’exercice sont indépendantes.

Partie A

Une confiserie fabrique des bonbons au goût réglisse. Ces bonbons, de longueur totale $15$ mm, ont la forme de gélules constituées de trois parties : un cylindre et deux demi-boules identiques de rayon $R = 2{,}5$ mm.

Gélule : un cylindre de hauteur h fermé par deux demi-boules de rayon 2,5 mm, longueur totale 15 mm

Rappels : volume d’un cylindre de rayon $R$ et de hauteur $h$ : $V = \pi \times R^2 \times h$ ; volume d’une boule de rayon $R$ : $V = \dfrac{4}{3} \times \pi \times R^3$ ; $1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3$ .

Montrer que la hauteur $h$ du cylindre est égale à $10$ mm.
a. Montrer que le volume de la partie cylindrique d’un bonbon est environ égal à $196 \text{ mm}^3$ .
b. Léa affirme que le volume total d’un bonbon est compris entre $260$ et $262 \text{ mm}^3$ . A-t-elle raison ?
La confiserie fabrique chaque jour $83$ L de mélange, versé dans des moules en forme de gélule. Avec cette quantité de mélange, peut-elle produire plus de $300\,000$ bonbons par jour ?

Corrigé de la partie A

1. Les deux demi-boules ajoutent chacune un rayon à la longueur : $h = 15 - 2 \times 2{,}5 = 10$ mm.

2. a. $V_{\text{cylindre}} = \pi \times 2{,}5^2 \times 10 = 62{,}5\pi \approx 196{,}3 \text{ mm}^3$ , soit environ $196 \text{ mm}^3$ .

b. Les deux demi-boules forment une boule de rayon $2{,}5$ mm :

V_{\text{boule}} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 2{,}5^3 \approx 65{,}4 \text{ mm}^3

$V_{\text{total}} \approx 196{,}3 + 65{,}4 = 261{,}7 \text{ mm}^3$ (valeur plus précise : $261{,}8 \text{ mm}^3$ ). Léa a raison.

3. On convertit : $83 \text{ L} = 83 \text{ dm}^3 = 83\,000\,000 \text{ mm}^3$ , car $1 \text{ dm}^3 = 1\,000\,000 \text{ mm}^3$ .

\dfrac{83\,000\,000}{261{,}8} \approx 317\,000

Oui, elle peut produire environ $317\,000$ bonbons, donc plus de $300\,000$ .

Partie B

Dans un magasin, les bonbons sont vendus en deux formats :

Format A	Format B
Sachet de $500$ g de bonbons	Sachet de $250$ g de bonbons
$7{,}90$ € le sachet	$4{,}30$ € le sachet
	Offre promotionnelle : pour 3 sachets achetés, le quatrième est à moitié prix.

Léa veut acheter $1$ kg de bonbons. Quel format doit-elle choisir pour payer le moins cher possible ? Argumenter la réponse en précisant la démarche.

Corrigé de la partie B

$1$ kg $= 1\,000$ g.

Format A : il faut $2$ sachets de $500$ g, soit $2 \times 7{,}90 = 15{,}80$ €.
Format B : il faut $4$ sachets de $250$ g. Les $3$ premiers coûtent $3 \times 4{,}30 = 12{,}90$ €, le quatrième est à moitié prix, $4{,}30 \div 2 = 2{,}15$ €. Total : $12{,}90 + 2{,}15 = 15{,}05$ €.

$15{,}05 < 15{,}80$ : Léa doit choisir le format B.

Partie 2, exercice 3 (4,5 points)

Voici deux programmes de calcul.

Programme A :

Programme A : choisir un nombre ; d’un côté ajouter 6, de l’autre soustraire 4 ; multiplier les deux nombres obtenus

Programme B : choisir un nombre ; calculer le carré de ce nombre ; soustraire $9$ .

On choisit $1$ comme nombre de départ. Vérifier que le résultat obtenu avec le programme A est $-21$ .
On choisit $10$ comme nombre de départ. Calculer le résultat obtenu avec le programme B.
Donner tous les nombres de départ possibles qui permettent d’obtenir $16$ avec le programme B.
(Question algorithmique) Un programme Scratch commence ainsi : « quand le drapeau est cliqué », « demander Choisir un nombre et attendre ». Les lignes 3, 4 et 5 sont à compléter :
- ligne 3 : mettre Valeur 1 à réponse + …
- ligne 4 : mettre Valeur 2 à réponse − …
- ligne 5 : mettre Résultat à … * …
La ligne 6 affiche « Le résultat du programme A est » suivi de Résultat. Recopier et compléter les lignes 3, 4 et 5 pour qu’il affiche le résultat du programme A. Aucune justification n’est attendue.
On choisit $x$ comme nombre de départ. Montrer que le résultat obtenu avec le programme A est $x^2 + 2x - 24$ .
On cherche quel nombre de départ choisir pour que les programmes A et B donnent le même résultat. Écrire une équation permettant d’obtenir ce nombre de départ, puis la résoudre.

Corrigé de l’exercice 3

1. $1 + 6 = 7$ et $1 - 4 = -3$ , puis $7 \times (-3) = -21$ .

2. $10^2 - 9 = 100 - 9 = 91$ .

3. On cherche $x$ tel que $x^2 - 9 = 16$ , soit $x^2 = 25$ : $x = 5$ ou $x = -5$ . Les deux nombres de départ possibles sont $5$ et $-5$ .

ligne 3 : mettre Valeur 1 à réponse + 6
ligne 4 : mettre Valeur 2 à réponse − 4
ligne 5 : mettre Résultat à Valeur 1 * Valeur 2

5. Le programme A donne $(x + 6)(x - 4)$ . On développe :

(x + 6)(x - 4) = x^2 - 4x + 6x - 24 = x^2 + 2x - 24

6. On résout $x^2 + 2x - 24 = x^2 - 9$ . Les $x^2$ se simplifient :

2x - 24 = -9 \iff 2x = 15 \iff x = 7{,}5

Il faut choisir $7{,}5$ . Vérification : A donne $13{,}5 \times 3{,}5 = 47{,}25$ et B donne $56{,}25 - 9 = 47{,}25$ .

Sujet officiel

26GENMATG11 · session 2026

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