Brevet · session 2026 · Centres en Asie, série générale

Brevet 2026 de maths (centres en Asie) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2026, centres en Asie (26GENMATAA1) : 9 automatismes, forfaits téléphoniques, Thalès et volume d’un gobelet, programmes de calcul, Scratch.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet officiel: PDF

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse. Aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

L’écriture scientifique du nombre $45\,310$ est :

45{,}31 \times 10^3

4{,}531 \times 10^4

4{,}531 \times 10^{-4}

4\,531 \times 10^1

Corrigé

En écriture scientifique, le premier nombre est compris entre $1$ et $10$ : $45\,310 = 4{,}531 \times 10^4$ . Réponse B. Les réponses A et D sont égales à $45\,310$ , mais ne sont pas des écritures scientifiques.

Question 2

Une forme développée de l’expression $(4x - 3)(4x + 3)$ est :

4x^2 - 9

16x^2 + 9

16x^2 - 9

8x^2 - 6

Corrigé

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ avec $a = 4x$ et $b = 3$ : $(4x)^2 - 3^2 = 16x^2 - 9$ . Réponse C.

Question 3

Un pavé droit a pour dimensions $4{,}5$ cm de long, $4$ cm de large et $10$ cm de haut. Le volume de ce pavé est de :

180 \text{ cm}^3

170 \text{ cm}^3

160{,}5 \text{ cm}^3

18{,}5 \text{ cm}^3

Corrigé

$4{,}5 \times 4 \times 10 = 18 \times 10 = 180 \text{ cm}^3$ . Réponse A.

Question 4

On s’intéresse à la divisibilité par $9$ des nombres $N = 2\,025$ et $P = 2\,026$ .

N

P

sont tous les deux divisibles par

9

N

est divisible par

9

mais

P

ne l’est pas

P

est divisible par

9

mais

N

ne l’est pas

Daucun des deux n’est divisible par

9

Corrigé

Un nombre est divisible par $9$ si la somme de ses chiffres l’est. Pour $N$ : $2 + 0 + 2 + 5 = 9$ , divisible par $9$ . Pour $P$ : $2 + 0 + 2 + 6 = 10$ , non divisible. Réponse B.

Question 5

Une personne a couru $9$ km en $45$ minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

Corrigé

$45$ min $= \dfrac{3}{4}$ h. En $15$ min, elle parcourt $3$ km, donc en $60$ min, $12$ km : 12 km/h.

Réponse : $12$ km/h

Question 6

Une roue de la fortune est divisée en $10$ secteurs de tailles égales, avec les gains suivants : des stylos, des porte-clés, des casques audio ou un smartphone. Un joueur tourne la roue une seule fois. Quelle est la probabilité que le joueur gagne un casque audio ?

Roue de 10 secteurs égaux : 4 stylos, 3 porte-clés, 2 casques, 1 smartphone

Corrigé

$2$ secteurs sur $10$ font gagner un casque : $P = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2$ .

Réponse : $\dfrac{1}{5}$ , soit $0{,}2$

Question 7

Un article coûte $60$ €. Calculer son nouveau prix après une baisse de $10\,\%$ .

Corrigé

$10\,\%$ de $60$ vaut $6$ : $60 - 6 = 54$ €.

Réponse : $54$ €

Question 8

Quelle est la mesure de l’angle $\widehat{BAC}$ ?

Triangle ABC rectangle en C, avec un angle de 40° en B

Corrigé

La somme des angles d’un triangle vaut $180°$ : $\widehat{BAC} = 180° - 90° - 40° = 50°$ .

Réponse : $\widehat{BAC} = 50°$

Question 9

Le diagramme en barres ci-dessous donne les notes des élèves d’une classe au dernier contrôle de mathématiques.

Diagramme en barres : note 7 (3 élèves), 8 (4), 10 (4), 11 (5), 12 (5), 15 (3), 17 (2), 18 (1)

a. Combien d’élèves ont participé à ce contrôle ?
b. Quelle est la note médiane ?

Corrigé

a. $3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 = 27$ élèves.
b. Avec $27$ notes, la médiane est la $14^{\text{e}}$ (il y en a $13$ avant et $13$ après). En cumulant : jusqu’à la note $8$ , $7$ élèves ; jusqu’à $10$ , $11$ élèves ; jusqu’à $11$ , $16$ élèves. La $14^{\text{e}}$ note est donc 11.

Réponse : a. $27$ élèves ; b. $11$

Partie 2, exercice 1 (2,5 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf indication contraire. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.

Lola souhaite acheter un smartphone. Elle étudie deux propositions.

Offre A	Offre B
Le client paie $175$ € à l’achat, puis son abonnement est de $16$ € par mois, avec un engagement de $24$ mois minimum.	Le client ne paie rien à l’achat, puis l’abonnement est de $23$ € par mois, avec un engagement de $24$ mois minimum.

1. Au bout de $24$ mois, laquelle des deux offres est la plus intéressante ?

2. $x$ est un nombre positif qui représente le nombre de mois. On exprime le prix de ces deux tarifs en fonction de $x$ : $f(x) = 175 + 16x$ et $g(x) = 23x$ .

2. a. Associer chaque fonction à l’offre correspondante (A ou B). Aucune justification n’est attendue.

2. b. Au bout de combien de mois paie-t-on le même prix avec ces deux offres ?

2. c. Est-on encore dans la période d’engagement ?

Corrigé de l’exercice 1

1. Offre A : $175 + 16 \times 24 = 175 + 384 = 559$ €. Offre B : $23 \times 24 = 552$ €. Au bout de $24$ mois, l’offre B est la plus intéressante ( $7$ € de moins).

2. a. $f$ correspond à l’offre A (somme à l’achat plus mensualités), $g$ à l’offre B.

2. b. On résout $175 + 16x = 23x \iff 175 = 7x \iff x = 25$ . On paie le même prix au bout de 25 mois ( $575$ €).

2. c. Non : $25 > 24$ , l’engagement de $24$ mois est terminé.

Partie 2, exercice 2 (3 points)

La figure n’est pas à l’échelle. $O$ , $A$ et $B$ sont alignés ; $O$ , $D$ et $C$ sont alignés. $OD = 8{,}2$ cm, $AD = 1{,}8$ cm et $BC = 4{,}5$ cm. Les angles en $A$ et en $B$ sont droits.

Triangle OBC rectangle en B, avec le segment [AD] parallèle à [BC], et un angle droit en A

1. Montrer que la longueur du segment $[OA]$ est égale à $8$ cm.

2. Justifier que les droites $(BC)$ et $(AD)$ sont parallèles.

3. Calculer la longueur du segment $[OB]$ .

4. Une entreprise souhaite fabriquer des gobelets. Un gobelet (grisé sur le schéma) a la forme d’un tronc de cône, c’est-à-dire un cône coupé par un plan parallèle à sa base. On reprend les données précédentes.

Gobelet en forme de tronc de cône, entre le disque de centre A (rayon AD) et le disque de centre B (rayon BC), dans un cône de sommet O

Rappel : volume d’un cône de révolution : $V = \pi \times R^2 \times H \div 3$ , où $R$ est le rayon de la base et $H$ la hauteur du cône.

4. a. Calculer le volume du grand cône de hauteur $[OB]$ , en $\text{cm}^3$ , arrondi à l’unité.

4. b. Calculer le volume du gobelet, en $\text{cm}^3$ , arrondi à l’unité.

Corrigé de l’exercice 2

1. Le triangle $OAD$ est rectangle en $A$ . D’après le théorème de Pythagore :

OA^2 = OD^2 - AD^2 = 8{,}2^2 - 1{,}8^2 = 67{,}24 - 3{,}24 = 64 \quad\text{donc}\quad OA = 8 \text{ cm}

2. Les droites $(BC)$ et $(AD)$ sont toutes les deux perpendiculaires à la droite $(OB)$ : elles sont donc parallèles.

3. Les points $O, A, B$ et $O, D, C$ sont alignés, et $(AD) \parallel (BC)$ . D’après le théorème de Thalès :

\dfrac{OA}{OB} = \dfrac{AD}{BC} \quad\text{donc}\quad OB = \dfrac{OA \times BC}{AD} = \dfrac{8 \times 4{,}5}{1{,}8} = 20 \text{ cm}

4. a. Grand cône : rayon $BC = 4{,}5$ cm, hauteur $OB = 20$ cm.

V = \dfrac{\pi \times 4{,}5^2 \times 20}{3} = 135\pi \approx 424 \text{ cm}^3

4. b. Petit cône (la partie enlevée) : rayon $AD = 1{,}8$ cm, hauteur $OA = 8$ cm.

V' = \dfrac{\pi \times 1{,}8^2 \times 8}{3} = 8{,}64\pi \approx 27{,}1 \text{ cm}^3

Volume du gobelet : $135\pi - 8{,}64\pi = 126{,}36\pi \approx$ 397 cm³.

Partie 2, exercice 3 (4 points)

On considère le programme A suivant.

Programme A : choisir un nombre ; d’un côté calculer son carré puis multiplier par 3, de l’autre multiplier par 7 ; additionner les deux nombres ; soustraire 6

1. Appliquer le programme A au nombre $5$ .

2. On utilise un tableur pour trouver les résultats correspondant à quelques nombres :

Nombre de départ (A)	−3,5	−3	−2,5	−2	−1,5	−1	−0,5	0	0,5	1	1,5	2
Résultat du programme A (B)	6,25	0	−4,75	−8	−9,75	−10	−8,75	−6	−1,75	4	11,25	20

Parmi les quatre formules suivantes, recopier celle qui a été saisie dans la cellule B2, puis étirée vers le bas, pour calculer les résultats donnés par le programme A. Aucune justification n’est attendue.

= 3*A2*2+7*A2-6 — = 3*1*1+7*1-6 — = 3*A2*A2+7*A2-6 — = 3*A2*2-7*A2+6

3. À l’aide du tableur, donner une valeur pour laquelle le programme A donne $0$ . Aucune justification n’est attendue.

4. Si on note $x$ le nombre de départ, donner une expression littérale du programme A en fonction de $x$ .

On considère maintenant le programme B suivant.

Programme B : choisir un nombre ; d’un côté multiplier par 3 puis soustraire 2, de l’autre additionner 3 ; multiplier les deux nombres

5. Appliquer le programme B au nombre $5$ .

6. Si on note $x$ le nombre de départ, donner une expression littérale du programme B en fonction de $x$ .

7. Mathis affirme que, quel que soit le nombre qu’il choisit, il trouvera le même résultat avec le programme A et le programme B. A-t-il raison ? Justifier.

8. Résoudre l’équation $(3x - 2)(x + 3) = 0$ . En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles les programmes A et B donnent $0$ .

Corrigé de l’exercice 3

1. Carré : $25$ , puis $\times 3$ : $75$ . D’autre part $5 \times 7 = 35$ . Somme : $110$ , puis $110 - 6 = 104$ .

2. = 3*A2*A2+7*A2-6. Le carré de A2 s’écrit A2*A2 ; A2*2 serait le double.

3. Dans le tableau, le résultat vaut $0$ pour le nombre de départ $-3$ .

4. $3x^2 + 7x - 6$ .

5. $5 \times 3 - 2 = 13$ et $5 + 3 = 8$ , puis $13 \times 8 = 104$ .

6. $(3x - 2)(x + 3)$ .

7. On développe le programme B :

(3x - 2)(x + 3) = 3x^2 + 9x - 2x - 6 = 3x^2 + 7x - 6

C’est la même expression que le programme A : Mathis a raison.

8. C’est une équation produit nul : $3x - 2 = 0$ ou $x + 3 = 0$ , soit $x = \dfrac{2}{3}$ ou $x = -3$ . Les deux programmes donnent $0$ pour $x = \dfrac{2}{3}$ et pour $x = -3$ ; on retrouve la valeur $-3$ lue dans le tableau.

Partie 2, exercice 4 (2,5 points)

$ABCD$ est un carré. $ABF$ est un triangle équilatéral, avec $AF = 4$ cm. Les points $F$ , $A$ et $E$ sont alignés. La figure n’est pas en vraie grandeur.

Triangle équilatéral ABF de côté 4 cm, carré ABCD construit sur [AB], et point E dans le prolongement de [FA] ; l’angle EAD est marqué

1. Justifier que la mesure de l’angle $\widehat{EAD}$ est égale à $30°$ .

Dans la suite, on utilise l’échelle suivante : 10 pas dans le programme représentent 1 cm.

2. Le bloc « Triangle » permet de tracer un triangle équilatéral et le bloc « Carré » un carré. Donner les valeurs de J, K, M et N pour construire un triangle équilatéral de $4$ cm de côté et un carré de $4$ cm de côté. Aucune justification n’est attendue.

définir Triangle                    définir Carré
  répéter 3 fois                      répéter 4 fois
    avancer de [J] pas                  avancer de [M] pas
    tourner ↺ de [K] degrés             tourner ↺ de [N] degrés

3. Le programme principal utilise le bloc Triangle et le bloc Carré. L’instruction « s’orienter à 90 » signifie que l’on s’oriente vers la droite. Écrire le numéro de la figure obtenue grâce à ce programme. Aucune justification n’est attendue.

quand le drapeau est cliqué
  aller à x: 0  y: -100
  s'orienter à 90
  effacer tout
  stylo en position d'écriture
  répéter 6 fois
    Triangle
    avancer de 50 pas
    tourner ↺ de 30 degrés
    Carré
    avancer de 50 pas
    tourner ↺ de 30 degrés

Quatre figures : 1 et 4 sont des frises alignées de triangles et de carrés ; 2 et 3 sont des anneaux de triangles et de carrés, accolés pour la figure 2, espacés pour la figure 3

Corrigé de l’exercice 4

1. Le triangle $ABF$ est équilatéral, donc $\widehat{FAB} = 60°$ . $ABCD$ est un carré, donc $\widehat{BAD} = 90°$ . Les points $F$ , $A$ , $E$ sont alignés, donc les trois angles $\widehat{FAB}$ , $\widehat{BAD}$ et $\widehat{DAE}$ forment un angle plat :

\widehat{EAD} = 180° - 60° - 90° = 30°

2. $4$ cm correspondent à $40$ pas : J = 40 et M = 40. Pour un triangle équilatéral, on tourne de $360° \div 3 =$ K = 120° à chaque sommet ; pour un carré, de N = 90°.

3. Figure 3.

On tourne de $30°$ deux fois par répétition, et $6 \times 60° = 360°$ : le lutin fait un tour complet, la figure est un anneau. Cela élimine les figures 1 et 4.
Après chaque forme, le lutin avance de $50$ pas alors que les côtés mesurent $40$ pas : il reste un espace entre les formes. C’est la figure 3, et non la figure 2 où les formes sont accolées.

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