Brevet · session 2026 · Antilles et Guyane, série générale

Brevet 2026 de maths (Antilles-Guyane) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2026, Antilles et Guyane (26GENMATAG1) : 9 automatismes, Pythagore, trigonométrie, Thalès et homothétie, programmes de calcul, Scratch, tarifs.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet officiel: PDF

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante. Pour cette partie, aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Dans le repère ci-dessous, quelles sont les coordonnées du point A ?

Repère gradué de −2 à 2 en abscisse et de −1 à 3 en ordonnée, avec le point A marqué d’une croix à l’intersection de la verticale x = −2 et de l’horizontale y = 2

Corrigé

On lit d’abord l’abscisse (sur l’axe horizontal), puis l’ordonnée (sur l’axe vertical) : $A(-2 \,;\, 2)$ .

Réponse : $A(-2 \,;\, 2)$

Question 2

Dans le quadrillage ci-dessous, quel est le symétrique du point K par la symétrie centrale de centre O ?

Quadrillage de 8 carreaux sur 8 avec six points : L et K sur la même ligne, deux carreaux au-dessus de O ; M et N sur la même ligne, deux carreaux au-dessous de O ; L et M deux carreaux à gauche de O, K et N deux carreaux à droite ; P un carreau à droite et un carreau au-dessus de O

Corrigé

Pour aller de O à K, on se déplace de $2$ carreaux vers la droite et de $2$ carreaux vers le haut. Le symétrique de K s’obtient en faisant le déplacement inverse depuis O : $2$ carreaux vers la gauche et $2$ carreaux vers le bas. On arrive sur le point M (O est le milieu de $[KM]$ ).

Réponse : le point M

Question 3

On souhaite connaître l’aire du triangle ABC représenté ci-dessous. Quel calcul doit-on effectuer ?

Triangle ABC avec le côté [AC] horizontal en bas ; le point D est sur [AC] et le segment [BD] est perpendiculaire à [AC] (angle droit en D)

AB + BC + AC

AC \times BD \div 2

AB \times BC \times CA

AC \times BD

Corrigé

L’aire d’un triangle vaut $\text{base} \times \text{hauteur} \div 2$ . Ici, $[BD]$ est la hauteur relative à la base $[AC]$ : l’aire vaut $AC \times BD \div 2$ . Réponse B. (La réponse A donne le périmètre.)

Question 4

On lance $10$ fois une pièce de monnaie. Les résultats obtenus sont les suivants : pile, pile, face, pile, face, face, face, face, pile, face. Quelle est la fréquence d’apparition de « pile » ?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{6}{10}

\dfrac{4}{10}

\dfrac{4}{6}

Corrigé

On compte $4$ « pile » (1er, 2e, 4e et 9e lancers) sur $10$ lancers. La fréquence vaut $\dfrac{4}{10}$ . Réponse C. (La réponse D compare le nombre de « pile » au nombre de « face », pas au nombre total de lancers.)

Question 5

On note $n$ un nombre entier. Parmi les propositions suivantes, quelle expression donne la moitié de $n$ ?

2n

n^2

n + 2

\dfrac{n}{2}

Corrigé

La moitié de $n$ , c’est $n$ divisé par $2$ : $\dfrac{n}{2}$ . Réponse D. ( $2n$ est le double de $n$ .)

Question 6

Parmi les propositions suivantes, quelle durée correspond à $\dfrac{1}{10}$ d’heure ?

0{,}1

min

1

min

6

min

10

min

Corrigé

Une heure dure $60$ minutes, et $60 \div 10 = 6$ . Réponse C.

Question 7

On donne la série suivante : $10 \,;\, 10 \,;\, 12 \,;\, 16$ . Calculer la moyenne de cette série.

Corrigé

On additionne les valeurs et on divise par leur nombre :

\dfrac{10 + 10 + 12 + 16}{4} = \dfrac{48}{4} = 12

La moyenne vaut 12.

Réponse : $12$

Question 8

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur. Quelle est la valeur de $x$ ?

Triangle dont deux côtés, marqués d’un même codage, sont de même longueur ; l’angle compris entre ces deux côtés mesure 120°, et les deux autres angles sont notés x

Corrigé

Les deux côtés codés sont égaux : le triangle est isocèle, et ses deux angles à la base sont égaux (tous les deux notés $x$ ). La somme des angles d’un triangle vaut $180°$ :

x = \dfrac{180° - 120°}{2} = \dfrac{60°}{2} = 30°

Réponse : $x = 30°$

Question 9

Un vélo roule à la vitesse moyenne de $20$ km/h. Quelle est la durée d’un trajet de $15$ km ?

Corrigé

À $20$ km/h, le vélo parcourt $20$ km en $60$ min, donc $5$ km en $15$ min. Pour $15$ km, c’est $3$ fois plus : $3 \times 15 = 45$ min. Le trajet dure 45 minutes (soit $0{,}75$ h).

Réponse : $45$ min

Partie 2, exercice 1 (4 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.

Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas représentée en vraie grandeur :

A est le point d’intersection des droites $(BE)$ et $(TM)$ ;
le triangle $ABM$ est rectangle en A ;
$AT = 2{,}2$ m ; $MT = 7{,}7$ m ;
$AE = 1{,}92$ m et $MB = 7{,}3$ m.

Quadrilatère TBME ; ses diagonales [TM] (horizontale) et [BE] (verticale) se coupent en A, avec un angle droit en A ; B est en haut, E en bas, T à gauche et M à droite

1. Justifier que $AM = 5{,}5$ m.

2. Montrer que la longueur $AB$ est égale à $4{,}8$ m.

3. Calculer la mesure de l’angle $\widehat{ABM}$ . Donner la valeur arrondie au degré.

4. Montrer que les droites $(TE)$ et $(BM)$ sont parallèles. Détailler la réponse en précisant la démarche.

5. Le triangle $ABM$ est l’image du triangle $AET$ par une homothétie de centre A. Choisir le rapport de cette homothétie parmi les propositions suivantes. Aucune justification n’est demandée.

Proposition 1	Proposition 2	Proposition 3
$2{,}5$	$-0{,}4$	$-2{,}5$

Corrigé de l’exercice 1

1. Le point A appartient au segment $[TM]$ , donc $AM = MT - AT = 7{,}7 - 2{,}2 = 5{,}5$ m.

2. Le triangle $ABM$ est rectangle en A, d’hypoténuse $[MB]$ . D’après le théorème de Pythagore :

AB^2 = MB^2 - AM^2 = 7{,}3^2 - 5{,}5^2 = 53{,}29 - 30{,}25 = 23{,}04

donc $AB = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$ m.

3. Dans le triangle $ABM$ rectangle en A, pour l’angle $\widehat{ABM}$ , $[AM]$ est le côté opposé et $[AB]$ le côté adjacent :

\tan \widehat{ABM} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{5{,}5}{4{,}8} \quad\text{donc}\quad \widehat{ABM} \approx 49°

(On trouve aussi $\cos \widehat{ABM} = \dfrac{AB}{MB} = \dfrac{4{,}8}{7{,}3}$ , ce qui donne le même arrondi.)

4. Les points $T$ , $A$ , $M$ d’une part et $E$ , $A$ , $B$ d’autre part sont alignés dans le même ordre (A est entre les deux autres points). On compare les rapports :

\dfrac{AT}{AM} = \dfrac{2{,}2}{5{,}5} = 0{,}4 \qquad \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{1{,}92}{4{,}8} = 0{,}4

Les deux rapports sont égaux. D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(TE)$ et $(BM)$ sont parallèles.

5. Proposition 3 : $-2{,}5$ . L’homothétie envoie E sur B et T sur M. Le centre A est situé entre chaque point et son image, donc le rapport est négatif ; et les longueurs sont multipliées par $\dfrac{AM}{AT} = \dfrac{5{,}5}{2{,}2} = 2{,}5$ . (Le rapport $-0{,}4$ serait celui de l’homothétie inverse, qui envoie $ABM$ sur $AET$ .)

Partie 2, exercice 2 (4 points)

On considère le programme de calcul ci-dessous.

Programme A

Choisir un nombre

Soustraire 2

Multiplier par 5

Ajouter le triple du nombre de départ

1. Vérifier qu’en choisissant $1$ comme nombre de départ, on obtient $-2$ avec ce programme de calcul.

2. On note $x$ le nombre choisi au départ.

2. a. Montrer que le résultat du programme est $8x - 10$ .

2. b. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme soit égal à $0$ ?

3. (Question d’algorithmique)

3. a. On considère ci-dessous le programme de calcul B, réalisé avec le logiciel « Scratch ».

Programme B

quand le drapeau est cliqué
demander (Choisir un nombre) et attendre
mettre [résultat] à (4 * réponse)
mettre [résultat] à (résultat - 5)
mettre [résultat] à (2 * résultat)
dire (résultat)

En appliquant ce programme de calcul au nombre $1$ , quel résultat final obtient-on ?

3. b. Montrer que le résultat du programme A est toujours le même que celui du programme B quel que soit le nombre choisi au départ.

Corrigé de l’exercice 2

1. $1 - 2 = -1$ , puis $-1 \times 5 = -5$ . Le triple du nombre de départ vaut $3 \times 1 = 3$ , et $-5 + 3 = -2$ . On obtient bien $-2$ .

2. a. On soustrait $2$ : $x - 2$ . On multiplie par $5$ : $5(x - 2)$ . On ajoute le triple du nombre de départ :

5(x - 2) + 3x = 5x - 10 + 3x = 8x - 10

2. b. On résout $8x - 10 = 0$ , soit $8x = 10$ , donc $x = \dfrac{10}{8} = 1{,}25$ . Il faut choisir 1,25.

3. a. On suit les instructions avec $1$ : résultat $= 4 \times 1 = 4$ , puis $4 - 5 = -1$ , puis $2 \times (-1) = -2$ . Le lutin dit −2.

3. b. Avec un nombre de départ $x$ , le programme B calcule successivement $4x$ , puis $4x - 5$ , puis :

2(4x - 5) = 8x - 10

C’est l’expression trouvée à la question 2. a. pour le programme A : les deux programmes donnent toujours le même résultat.

Partie 2, exercice 3 (4 points)

Un centre de loisirs organise pour les jeunes d’une commune des activités pendant les vacances. Pour s’inscrire dans ce centre de loisirs, plusieurs tarifs sont proposés :

Tarif A : on paie $5{,}50$ € par demi-journée passée dans le centre de loisirs ;
Tarif B : on paie un abonnement annuel de $15$ € puis $3{,}50$ € pour chaque demi-journée passée dans le centre ;
Tarif C : on paie un forfait annuel de $64$ € donnant accès à autant de demi-journées que l’on veut.

1. Quel est le prix pour $12$ demi-journées avec le tarif B ?

2. On désigne par $x$ le nombre de demi-journées passées dans le centre de loisirs. On considère les trois fonctions $f$ , $g$ et $h$ suivantes :

f : x \mapsto 15 + 3{,}5x \qquad g : x \mapsto 64 \qquad h : x \mapsto 5{,}5x

Sans justifier, associer chacune de ces fonctions au tarif qu’elle représente.

3. Le graphique ci-dessous représente les fonctions $f$ , $g$ et $h$ . Sans justifier, associer à chaque représentation graphique $(d_1)$ , $(d_2)$ et $(d_3)$ la fonction $f$ , $g$ ou $h$ correspondante.

Graphique : en abscisse le nombre de demi-journées de 0 à 11, en ordonnée le prix en euros de 0 à 80. La droite (d2) est horizontale à la hauteur 64 ; la droite (d1) part de 15 sur l’axe des ordonnées et monte lentement ; la droite (d3) part de l’origine et monte plus vite ; (d1) et (d3) se coupent vers x = 7,5 et un prix d’environ 41 €

4. La droite $(d_1)$ représente-t-elle une situation de proportionnalité ? Détailler la réponse en précisant la démarche.

5. Lire graphiquement le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif B devient plus avantageux que le tarif A. Aucune justification n’est demandée.

6. On a réalisé dans un tableur le tableau de valeurs correspondant au tarif B suivant le nombre de demi-journées de présence.

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M	N	O	P	Q
1	Nombre de demi-journées d’activités	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
2	Tarif B en €	18,5	22	25,5	29	32,5	36	39,5	43	46,5	50	53,5	57	60,5	64	67,5	71

6. a. Parmi les trois formules proposées ci-dessous, recopier celle qui a été saisie dans la cellule B2, puis étirée vers la droite pour compléter le tableau.

=15+3,5*x — =15+3,5*1 — =15+3,5*B1

6. b. En utilisant le tableau de valeurs ci-dessus, déterminer le nombre de demi-journées à partir duquel le tarif C devient plus avantageux que le tarif B. Aucune justification n’est demandée.

Corrigé de l’exercice 3

1. $15 + 3{,}5 \times 12 = 15 + 42 = 57$ €. (On retrouve cette valeur dans le tableau de la question 6, colonne M.)

2. $f$ correspond au tarif B (abonnement de $15$ € plus $3{,}50$ € par demi-journée), $g$ au tarif C (prix fixe de $64$ €) et $h$ au tarif A ( $5{,}50$ € par demi-journée).

3. $(d_1)$ coupe l’axe des ordonnées en $15$ : c’est la représentation de $f$ . $(d_2)$ est horizontale à la hauteur $64$ : c’est celle de $g$ . $(d_3)$ passe par l’origine : c’est celle de $h$ .

4. Non. Une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l’origine du repère. La droite $(d_1)$ coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées $(0 \,;\, 15)$ : elle ne passe pas par l’origine. Par exemple, $1$ demi-journée coûte $18{,}50$ € et $2$ demi-journées coûtent $22$ €, pas le double.

5. Les droites $(d_1)$ (tarif B) et $(d_3)$ (tarif A) se coupent pour $x = 7{,}5$ . Au-delà, $(d_1)$ est en dessous de $(d_3)$ : le tarif B est moins cher. Le nombre de demi-journées étant entier, le tarif B devient plus avantageux à partir de 8 demi-journées.

Vérification par le calcul : $15 + 3{,}5x = 5{,}5x$ donne $2x = 15$ , soit $x = 7{,}5$ . Pour $7$ demi-journées, A coûte $38{,}50$ € et B $39{,}50$ € ; pour $8$ , A coûte $44$ € et B $43$ €.

6. a. =15+3,5*B1. La cellule B1 contient le nombre de demi-journées ; en étirant vers la droite, B1 devient C1, D1, etc. La première formule ne fonctionne pas (le tableur ne connaît pas $x$ ) et la deuxième donnerait $18{,}5$ dans toutes les cellules.

6. b. Le tarif C coûte toujours $64$ €. D’après le tableau, le tarif B coûte $64$ € pour $14$ demi-journées (les deux tarifs sont égaux), puis $67{,}50$ € pour $15$ demi-journées. Le tarif C devient donc plus avantageux à partir de 15 demi-journées.

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