Brevet · session 2026 · Amérique du Nord, série générale

Brevet 2026 de maths (Amérique du Nord) : sujet et corrigé

Sujet officiel du brevet 2026 (Amérique du Nord) : 8 automatismes, Pythagore et Thalès, fonctions et tableur, puissances de 10, Scratch.

Durée: 2 heures
Calculatrice: partie 2 seulement
Sujet officiel: PDF

0 – 20 minPartie 1 · automatismesSans calculatrice6 points · copie ramassée à la fin

20 min – 2 hPartie 2 · raisonnement et problèmesCalculatrice autorisée14 points, dont 2 pour la rédaction

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Partie 1 : automatismes (6 points, 20 minutes)

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse. Aucune justification n’est demandée. Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

Calculer $A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}$ .

Corrigé

Dénominateur commun $12$ : $A = \dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}$ .

Réponse : $A = \dfrac{17}{12}$

Question 2

Un article coûte $45$ €. Quel sera son prix après une réduction de $10\,\%$ ?

Corrigé

La réduction vaut $10\,\%$ de $45$ , soit $4{,}50$ €. Nouveau prix : $45 - 4{,}50 = 40{,}50$ €.

Réponse : $40{,}50$ €

Question 3

Un professeur a dessiné à main levée le quadrilatère ci-dessous avec ses diagonales. Que peut-on affirmer à propos de la nature de ce quadrilatère ?

Quadrilatère avec ses diagonales : les deux moitiés de chaque diagonale portent le même codage, mais les deux diagonales ont des codages différents

AC’est un losange

BC’est un rectangle

CC’est un carré

DCe n’est ni un losange, ni un rectangle

Corrigé

Les codages montrent que les diagonales se coupent en leur milieu : c’est un parallélogramme. Mais elles n’ont pas la même longueur (codages différents), donc ce n’est pas un rectangle. Et rien n’indique qu’elles soient perpendiculaires, donc on ne peut pas dire que c’est un losange. Réponse D.

Question 4

Résoudre l’équation $5x - 15 = 20$ .

Corrigé

$5x = 20 + 15 = 35$ , donc $x = \dfrac{35}{5} = 7$ .

Réponse : $x = 7$

Question 5

Dans le repère ci-dessous, on a placé deux points $A$ et $B$ .

Repère : le point A a pour coordonnées (−4 ; 2) et le point B (−2 ; −1)

a. Quelle est l’abscisse du point $A$ ?
b. Quelles sont les coordonnées du point $B$ ?

Corrigé

a. L’abscisse se lit sur l’axe horizontal : $-4$ .
b. $B(-2 \,;\, -1)$ : abscisse d’abord, ordonnée ensuite.

Réponse : a. $-4$ ; b. $B(-2 \,;\, -1)$

Question 6

Voici une série de nombres : $8$ ; $19$ ; $12$ ; $3$ ; $12$ ; $25$ ; $3$ ; $11$ ; $1$ . Déterminer la médiane de cette série.

Corrigé

Série rangée : $1 \;;\; 3 \;;\; 3 \;;\; 8 \;;\; 11 \;;\; 12 \;;\; 12 \;;\; 19 \;;\; 25$ . Il y a $9$ valeurs, la médiane est la $5^{\text{e}}$ : $11$ .

Réponse : $11$

Question 7

On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $BC = 5$ cm et $\widehat{ABC} = 60°$ . Recopier sur la copie la formule qui permet d’obtenir la longueur $AB$ .

Triangle ABC rectangle en A, avec BC = 5 cm et un angle de 60° en B

5 \times \sin(60)

5 \times \cos(60)

5 \div \sin(60)

5 \div \cos(60)

Corrigé

Pour l’angle $\widehat{ABC}$ , $[AB]$ est le côté adjacent et $[BC]$ l’hypoténuse : $\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{AB}{BC}$ , donc $AB = 5 \times \cos(60)$ . Cela fait $2{,}5$ cm.

Réponse : $5 \times \cos(60)$

Question 8

Donner un diviseur de $387$ autre que $1$ et lui-même.

Corrigé

La somme des chiffres vaut $3 + 8 + 7 = 18$ , un multiple de $3$ (et de $9$ ) : $387$ est divisible par $3$ ( $387 = 3 \times 129$ ). Les réponses $9$ , $43$ ou $129$ conviennent aussi.

Réponse : $3$ (ou $9$ , $43$ , $129$ )

Partie 2, exercice 1 (2,5 points)

Dans la partie 2, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf indication contraire. La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.

La figure n’est pas représentée en vraie grandeur. Les points $B$ , $A$ et $E$ sont alignés. Les points $C$ , $A$ et $D$ sont alignés. Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ . On donne $DE = 4{,}8$ cm, $AD = 7{,}3$ cm, $AE = 5{,}5$ cm et $BC = 7{,}2$ cm.

Deux triangles ABC et AED opposés par le sommet A, avec un angle droit en B

Montrer que le triangle $AED$ est un triangle rectangle en $E$ .
Calculer l’aire du triangle $AED$ .
Pourquoi peut-on affirmer que les droites $(BC)$ et $(ED)$ sont parallèles ?
Calculer la valeur exacte de la longueur $AB$ .
On admet que l’angle $\widehat{ACB}$ mesure environ $49°$ . En déduire la mesure de l’angle $\widehat{ADE}$ .

Corrigé de l’exercice 1

1. Le plus grand côté est $[AD]$ . On compare :

AD^2 = 7{,}3^2 = 53{,}29 \qquad AE^2 + DE^2 = 5{,}5^2 + 4{,}8^2 = 30{,}25 + 23{,}04 = 53{,}29

$AD^2 = AE^2 + DE^2$ : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $AED$ est rectangle en $E$ .

2. Les côtés de l’angle droit sont la base et la hauteur : $\mathcal{A} = \dfrac{AE \times DE}{2} = \dfrac{5{,}5 \times 4{,}8}{2} = 13{,}2 \text{ cm}^2$ .

3. Les droites $(BC)$ et $(ED)$ sont toutes les deux perpendiculaires à la droite $(BE)$ (angles droits en $B$ et en $E$ ). Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.

4. Les points $B, A, E$ et $C, A, D$ sont alignés, et $(BC) \parallel (ED)$ . D’après le théorème de Thalès :

\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{BC}{ED} \quad\text{donc}\quad AB = \dfrac{AE \times BC}{ED} = \dfrac{5{,}5 \times 7{,}2}{4{,}8} = 8{,}25 \text{ cm}

5. Les droites $(BC)$ et $(ED)$ sont parallèles, coupées par la sécante $(CD)$ : les angles $\widehat{ACB}$ et $\widehat{ADE}$ sont alternes-internes, donc égaux. $\widehat{ADE} \approx 49°$ .

Partie 2, exercice 2 (3,5 points)

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par $f(x) = (x - 1)(x + 3)$ et $g(x) = 2x + 1$ .

1. Calculer $f(-4)$ .

2. Déterminer l’antécédent de $2$ par la fonction $g$ .

3. On utilise un tableur pour donner les images des nombres entiers de $0$ à $8$ par les fonctions $f$ et $g$ .

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
1	$x$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
2	$f(x)$	−3	0	5	12	21	32	45	60	77
3	$g(x)$	1	3	5	7	9	11	13	15	17

3. a. Quelle formule doit-on saisir en cellule B3 puis étirer vers la droite pour compléter la ligne 3 ? Aucune justification n’est demandée.

3. b. Par lecture du tableau, donner une solution de l’équation $f(x) = g(x)$ . Aucune justification n’est demandée.

4. On représente graphiquement chacune de ces fonctions.

Une parabole notée C1 et une droite notée C2, qui se coupent en deux points

4. a. Associer à chacune des fonctions $f$ et $g$ sa représentation graphique. Aucune justification n’est demandée.

4. b. Par lecture graphique, déterminer les deux solutions de l’équation $f(x) = g(x)$ . Aucune justification n’est demandée.

5. Lola affirme que les solutions de l’équation $f(x) = g(x)$ sont les mêmes que les solutions de l’équation $x^2 - 4 = 0$ . A-t-elle raison ? Justifier.

Corrigé de l’exercice 2

1. $f(-4) = (-4 - 1)(-4 + 3) = (-5) \times (-1) = 5$ .

2. $2x + 1 = 2 \iff 2x = 1 \iff x = 0{,}5$ . L’antécédent de $2$ par $g$ est $0{,}5$ .

3. a. =2*B1+1
b. Dans la colonne D, $f(2) = g(2) = 5$ : $x = 2$ est une solution.

4. a. $g$ est une fonction affine, représentée par une droite : $g$ correspond à $\mathcal{C}_2$ , et $f$ à la parabole $\mathcal{C}_1$ .
b. Les courbes se coupent aux points d’abscisses $-2$ et $2$ : les solutions sont $-2$ et $2$ .

5. On développe : $f(x) = (x - 1)(x + 3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3$ .

f(x) = g(x) \iff x^2 + 2x - 3 = 2x + 1 \iff x^2 - 4 = 0

Les deux équations sont équivalentes : Lola a raison. Leurs solutions sont $-2$ et $2$ , puisque $x^2 = 4$ .

Partie 2, exercice 3 (4 points)

Les deux parties sont indépendantes. Une entreprise développe une intelligence artificielle (IA) capable de reconnaître des objets sur des images.

Partie A

On entraîne l’IA à partir d’une base de données de $50\,000$ images réparties en 4 catégories :

Type d’image	Nombre d’images
Objets du quotidien	28 000
Animaux	12 000
Véhicules	8 000
Autres	?

Combien d’images appartiennent à la catégorie « Autres » ?
Sur l’ensemble des tests, l’intelligence artificielle reconnaît correctement $90\,\%$ des « Objets du quotidien ». Calculer le nombre d’images reconnues correctement dans cette catégorie.
L’intelligence artificielle reconnaît correctement $5\,600$ images de la catégorie « Véhicules ». Quel pourcentage de réussite cela représente-t-il dans cette catégorie ?
Une image est tirée au hasard dans la base de données. Quelle est la probabilité que l’image tirée soit l’image d’un « Objet du quotidien » ? On donnera le résultat sous la forme d’un nombre décimal.

Corrigé de la partie A

1. $50\,000 - 28\,000 - 12\,000 - 8\,000 = 2\,000$ images.

2. $0{,}9 \times 28\,000 = 25\,200$ images.

3. $\dfrac{5\,600}{8\,000} = 0{,}7$ , soit $70\,\%$ de réussite.

4. $P = \dfrac{28\,000}{50\,000} = 0{,}56$ .

Partie B

L’intelligence artificielle nécessite une quantité importante d’électricité, exprimée en wattheures (Wh). En 2024, sa consommation annuelle est estimée à $82\,000$ gigawattheures (GWh). En comparaison, un collège consomme en moyenne $200\,000$ kilowattheures (kWh) par an.

Rappels : $1 \text{ kWh} = 10^3 \text{ Wh}$ et $1 \text{ GWh} = 10^9 \text{ Wh}$ .

Convertir la consommation de l’IA et celle d’un collège en Wh. Exprimer ces résultats en écriture scientifique.
Combien de collèges pourrait-on alimenter pendant un an avec la consommation électrique de l’intelligence artificielle ?
En France, il y a environ $7\,100$ collèges, chacun consommant en moyenne $200\,000$ kWh par an. Pendant combien d’années environ pourrait-on alimenter tous les collèges français avec la consommation électrique annuelle de cette intelligence artificielle ?

Corrigé de la partie B

5. IA : $82\,000 \text{ GWh} = 8{,}2 \times 10^4 \times 10^9 \text{ Wh} = 8{,}2 \times 10^{13} \text{ Wh}$ . Collège : $200\,000 \text{ kWh} = 2 \times 10^5 \times 10^3 \text{ Wh} = 2 \times 10^8 \text{ Wh}$ .

\dfrac{8{,}2 \times 10^{13}}{2 \times 10^8} = 4{,}1 \times 10^5 = 410\,000 \text{ collèges}

7. Une année de consommation de l’IA alimente $410\,000$ collèges pendant un an, soit les $7\,100$ collèges français pendant $\dfrac{410\,000}{7\,100} \approx 58$ ans environ.

Partie 2, exercice 4 (2 points)

Aucune justification n’est demandée. Un élève souhaite réaliser une figure constituée de carrés et de triangles équilatéraux avec un logiciel de programmation (Scratch). Il crée trois blocs. L’instruction « s’orienter à 90 » signifie que le lutin se dirige vers la droite.

Bloc 1 — définir Initialisation        Bloc 2 — définir carré         Bloc 3 — définir triangle équilatéral
  aller à x: 0  y: 0                     répéter [A] fois               répéter [C] fois
  s'orienter à 90                          avancer de 50 pas              avancer de 50 pas
  effacer tout                             tourner ↺ de [B] degrés        tourner ↻ de [D] degrés
  stylo en position d'écriture

Quelles sont les coordonnées du lutin après l’exécution du Bloc 1 ?
Dans les blocs 2 et 3, on a remplacé certaines valeurs par les lettres A, B, C et D. Indiquer la lettre et sa valeur correspondante.
L’élève a construit trois figures avec les trois programmes ci-dessous. Associer chaque figure au programme correspondant.

Programme 1                       Programme 2                      Programme 3
quand le drapeau est cliqué       quand le drapeau est cliqué      quand le drapeau est cliqué
  Initialisation                    Initialisation                   Initialisation
  triangle équilatéral              carré                            triangle équilatéral
  répéter 3 fois                    répéter 4 fois                   répéter 3 fois
    carré                             triangle équilatéral             avancer de 50 pas
    avancer de 50 pas                 avancer de 50 pas                tourner ↻ de 60 degrés
    tourner ↻ de 120 degrés           tourner ↺ de 90 degrés           triangle équilatéral
                                                                       tourner ↻ de 60 degrés

Figure A : un grand triangle équilatéral découpé en quatre petits. Figure B : un triangle équilatéral avec un carré sur chacun de ses côtés. Figure C : un carré avec un triangle équilatéral sur chacun de ses côtés

Corrigé de l’exercice 4

1. Le Bloc 1 place le lutin en $(0 \,;\, 0)$ .

2. Un carré a $4$ côtés et des angles droits : A = 4 et B = 90. Un triangle équilatéral a $3$ côtés ; pour revenir au départ, le lutin tourne de $360 \div 3 = 120°$ à chaque sommet : C = 3 et D = 120.

Programme 1 → figure B : un triangle, puis un carré sur chacun de ses trois côtés.
Programme 2 → figure C : un carré, puis un triangle sur chacun de ses quatre côtés.
Programme 3 → figure A : uniquement des triangles équilatéraux, qui forment un grand triangle.

Sujet officiel

26GENMATAN1 · session 2026

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