Brevet · session 2025 · Métropole, La Réunion, Mayotte, Antilles et Guyane, série générale

Brevet 2025 de maths (métropole, Antilles-Guyane) : sujet et corrigé

Sujet de maths du brevet 2025, métropole et Antilles-Guyane (25GENMATMEAG1) : urnes et probabilités, aquathlon, QCM, programmes de calcul et Scratch, achat ou location.

Durée: 2 heures
Calculatrice: autorisée
Sujet officiel: PDF

Cherche chaque question avant d’ouvrir son corrigé. L’énoncé est le sujet officiel ressaisi ; les corrigés sont rédigés par Brevet-Maths.

Ancien format (session 2025). Épreuve de 2 heures sur 100 points, calculatrice autorisée, sans partie « automatismes ». Ses exercices restent un bon entraînement pour la partie 2 du brevet 2027 (raisonnement et résolution de problèmes, avec calculatrice).

Le sujet est constitué de 5 exercices indépendants. Le candidat peut les traiter dans l’ordre qui lui convient.

Indications portant sur l’ensemble du sujet. Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 : probabilités et urnes (20 points)

On dispose d’une urne A contenant $6$ boules numérotées : $7 \;;\; 10 \;;\; 12 \;;\; 15 \;;\; 24 \;;\; 30$ et d’une urne B contenant $9$ boules numérotées : $2 \;;\; 5 \;;\; 6 \;;\; 8 \;;\; 17 \;;\; 18 \;;\; 21 \;;\; 22 \;;\; 25$ .

Les boules sont indiscernables au toucher.

1. On tire une boule dans l’urne A, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?

Corrigé

Les boules sont indiscernables au toucher : les $6$ boules de l’urne A ont la même chance d’être tirées. Quatre portent un nombre pair : $10$ , $12$ , $24$ et $30$ .

P = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}

2. On tire une boule dans l’urne B, justifier que la probabilité d’obtenir un nombre premier est de $\dfrac{1}{3}$ .

Corrigé

Parmi les $9$ numéros de l’urne B, les nombres premiers sont $2$ , $5$ et $17$ : chacun n’a que deux diviseurs, $1$ et lui-même. Les autres ne sont pas premiers : $6$ , $8$ , $18$ et $22$ sont pairs (divisibles par $2$ ), $21 = 3 \times 7$ et $25 = 5 \times 5$ .

P = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}

3. Quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de $6$ ?

Corrigé

Urne A : $12 = 6 \times 2$ , $24 = 6 \times 4$ et $30 = 6 \times 5$ sont des multiples de $6$ ( $7$ , $10$ et $15$ n’en sont pas) : $3$ boules.
Urne B : $6 = 6 \times 1$ et $18 = 6 \times 3$ sont des multiples de $6$ ; les autres numéros ne le sont pas : $2$ boules.

C’est l’urne A qui contient le plus de boules dont le numéro est un multiple de $6$ .

4. On tire une boule au hasard dans l’une des urnes. Démontrer que la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à $20$ est la même quelle que soit l’urne choisie ?

Corrigé

Urne A : $2$ boules sur $6$ portent un nombre supérieur ou égal à $20$ ( $24$ et $30$ ), donc $P_A = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$ .
Urne B : $3$ boules sur $9$ portent un nombre supérieur ou égal à $20$ ( $21$ , $22$ et $25$ ), donc $P_B = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$ .

Les deux probabilités valent $\dfrac{1}{3}$ : elles sont bien égales, quelle que soit l’urne choisie.

5. En repartant avec la composition initiale des urnes A et B on décide d’ajouter une boule numérotée $50$ dans chacune d’entre elles. Dans ces conditions, la probabilité d’obtenir un résultat supérieur ou égal à $20$ est-elle toujours égale quelle que soit l’urne choisie ? (Le sujet écrit « est-t-elle » : coquille corrigée.)

Corrigé

La boule $50$ ajoute une boule de plus et un numéro supérieur ou égal à $20$ de plus dans chaque urne.

Urne A : $7$ boules, dont $3$ conviennent ( $24$ , $30$ , $50$ ) : $P_A = \dfrac{3}{7}$ .
Urne B : $10$ boules, dont $4$ conviennent ( $21$ , $22$ , $25$ , $50$ ) : $P_B = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$ .

On compare en mettant au même dénominateur : $\dfrac{3}{7} = \dfrac{15}{35}$ et $\dfrac{2}{5} = \dfrac{14}{35}$ .

Non, les probabilités ne sont plus égales : $\dfrac{3}{7} > \dfrac{2}{5}$ , il vaut mieux choisir l’urne A.

Exercice 2 : Pythagore, Thalès, trigonométrie et vitesse (23 points)

Cette année, les professeurs d’EPS proposent aux élèves un aquathlon (course à pied et natation).

Partie A : la course à pied

Le parcours de la course à pied est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n’est pas à l’échelle) :

Le parcours est représenté par $ACDEB$ avec le départ au point $A$ et l’arrivée au point $B$ .

Les points $A$ , $C$ , $B$ sont alignés.
Les points $A$ , $D$ , $E$ sont alignés.
$ADC$ est un triangle rectangle en $A$ .
$AC = 480$ m ; $CB = 120$ m.
$AE = 250$ m ; $DE = 50$ m.

Parcours ACDEB : A en haut à gauche, avec un angle droit ; C puis B à sa droite sur une même droite (AC = 480 m, CB = 120 m en pointillés) ; D puis E sous A sur une même droite (AD en pointillés, AE = 250 m, DE = 50 m) ; les segments [CD] et [EB] descendent vers la gauche ; un arc marque l’angle ACD

1. Justifier que $AD = 200$ m.

Corrigé

Les points $A$ , $D$ , $E$ sont alignés et $D$ est entre $A$ et $E$ , donc :

AD = AE - DE = 250 - 50 = 200 \text{ m}

2. Calculer la longueur $CD$ .

Corrigé

Le triangle $ADC$ est rectangle en $A$ , son hypoténuse est $[CD]$ . D’après le théorème de Pythagore :

CD^2 = AC^2 + AD^2 = 480^2 + 200^2 = 230\,400 + 40\,000 = 270\,400

donc $CD = \sqrt{270\,400} = 520$ m.

3. Pour que le parcours soit validé il est nécessaire que les droites $(CD)$ et $(BE)$ soient parallèles et que la mesure de l’angle $\widehat{ACD}$ soit supérieure à $20°$ .

3. a. Les droites $(CD)$ et $(BE)$ sont-elles parallèles ?

Corrigé

Les points $A, D, E$ d’une part et $A, C, B$ d’autre part sont alignés dans le même ordre. On a $AB = AC + CB = 480 + 120 = 600$ m. On compare les rapports :

\dfrac{AD}{AE} = \dfrac{200}{250} = 0{,}8 \qquad \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{480}{600} = 0{,}8

Les rapports sont égaux, donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(CD)$ et $(BE)$ sont parallèles.

3. b. La mesure de l’angle $\widehat{ACD}$ est-elle supérieure à $20°$ ?

Corrigé

Dans le triangle $ADC$ rectangle en $A$ , pour l’angle $\widehat{ACD}$ , le côté opposé est $[AD]$ et le côté adjacent est $[AC]$ :

\tan(\widehat{ACD}) = \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{200}{480} = \dfrac{5}{12} \quad\text{donc}\quad \widehat{ACD} \approx 22{,}6°

Oui, $22{,}6° > 20°$ . (On peut aussi utiliser $\sin(\widehat{ACD}) = \dfrac{200}{520}$ ou $\cos(\widehat{ACD}) = \dfrac{480}{520}$ , avec $CD = 520$ m : on trouve le même angle.)

3. c. Le parcours est-il validé ?

Corrigé

Les deux conditions sont remplies : $(CD)$ et $(BE)$ sont parallèles (question 3. a.) et $\widehat{ACD} \approx 22{,}6° > 20°$ (question 3. b.). Le parcours est validé.

Partie B : la natation

Concernant l’épreuve de natation, il s’agit de nager une distance de $200$ m.

Voici les temps de $9$ élèves : $5$ min $30$ s ; $5$ min $45$ s ; $5$ min $49$ s ; $5$ min $50$ s ; $6$ min ; $6$ min $11$ s ; $6$ min $12$ s ; $6$ min $20$ s ; $6$ min $40$ s.

4. Quel est le temps médian de cette série ?

Corrigé

Les $9$ temps sont déjà rangés dans l’ordre croissant. L’effectif est impair : la médiane est la $5^{\text{e}}$ valeur (il y en a $4$ avant et $4$ après).

Le temps médian est $6$ min.

5. Un poisson rouge nage à la vitesse de $5$ km/h. Nage-t-il plus vite que l’élève le plus rapide ?

Corrigé

L’élève le plus rapide met $5$ min $30$ s, soit $5{,}5$ min, pour nager $200$ m, c’est-à-dire $0{,}2$ km.

En $1$ heure ( $60$ min), il nagerait, à la même allure :

0{,}2 \times \dfrac{60}{5{,}5} = \dfrac{12}{5{,}5} \approx 2{,}18 \text{ km}

Sa vitesse est d’environ $2{,}2$ km/h, inférieure à $5$ km/h. Oui, le poisson rouge nage plus vite que l’élève le plus rapide.

Autre méthode : à $5$ km/h, le poisson parcourt $0{,}2$ km en $\dfrac{0{,}2}{5} = 0{,}04$ h, soit $0{,}04 \times 60 = 2{,}4$ min ( $2$ min $24$ s), bien moins que $5$ min $30$ s.

Exercice 3 : QCM (18 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C ou D) sont proposées.

Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte.

Question 1

Le prix de $3$ melons est $8{,}40$ €. Combien coûtent $5$ melons ?

A	B	C	D
$16{,}40$ €	$42$ €	$14$ €	$10{,}40$ €

Corrigé

Le prix est proportionnel au nombre de melons. Un melon coûte $8{,}40 \div 3 = 2{,}80$ €, donc $5$ melons coûtent $5 \times 2{,}80 = 14$ €.

Réponse C.

Question 2

Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?

Quadrillage avec deux figures grises de même forme et de même taille : la figure 1 en haut à gauche, la figure 2 en bas à droite, retournée comme dans un miroir par rapport à la figure 1

A	B	C	D
Une symétrie centrale	Une rotation	Une translation	Une symétrie axiale

Corrigé

La figure 2 est la figure 1 « retournée », comme vue dans un miroir : on ne peut pas l’obtenir en la faisant glisser (translation) ni en la faisant tourner (rotation, symétrie centrale), qui gardent le sens de la figure.

L’axe est la droite oblique, inclinée à $45°$ , qui passe entre les deux figures en suivant les diagonales des carreaux. Par exemple, la pointe gauche de la figure 1 a pour image la pointe du bas de la figure 2, et l’axe coupe le segment qui les relie en son milieu, perpendiculairement.

Réponse D : une symétrie axiale.

Question 3

Un article coûte $350$ €. Son prix augmente de $20$ %. Quel est son nouveau prix ?

A	B	C	D
$420$ €	$330$ €	$370$ €	$280$ €

Corrigé

L’augmentation vaut $350 \times \dfrac{20}{100} = 70$ €, donc le nouveau prix est $350 + 70 = 420$ €. (Ou directement : $350 \times 1{,}2 = 420$ .)

Réponse A.

Question 4

Quelle est l’aire du triangle rectangle $ABC$ ?

Triangle ABC rectangle en B, avec AB = 6 cm, BC = 4,5 cm et AC = 7,5 cm

A	B	C	D
$27 \text{ cm}^2$	$13{,}5 \text{ cm}^2$	$18 \text{ cm}^2$	$9 \text{ cm}^2$

Corrigé

Le triangle est rectangle en $B$ : ses côtés de l’angle droit $[AB]$ et $[BC]$ sont une base et la hauteur associée.

\mathcal{A} = \dfrac{AB \times BC}{2} = \dfrac{6 \times 4{,}5}{2} = \dfrac{27}{2} = 13{,}5 \text{ cm}^2

Réponse B. (La réponse A oublie de diviser par $2$ .)

Question 5

Quelle est la forme développée et réduite de l’expression $(2x + 3)(x - 4)$ ?

A	B	C	D
$2x^2 - 5x - 12$	$2x^2 - 11x - 12$	$2x^2 - 12$	$3x - 1$

Corrigé

On utilise la double distributivité :

(2x + 3)(x - 4) = 2x \times x - 2x \times 4 + 3 \times x - 3 \times 4 = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12

Réponse A.

Question 6

Quel est le volume de cette pyramide à base rectangulaire ?

Pyramide à base rectangulaire de 7 cm sur 4 cm ; sa hauteur, en pointillés, tombe au centre de la base, où un angle droit est codé, et mesure 12 cm

A	B	C	D
$23 \text{ cm}^3$	$112 \text{ cm}^3$	$336 \text{ cm}^3$	$168 \text{ cm}^3$

Corrigé

L’aire de la base rectangulaire est $7 \times 4 = 28 \text{ cm}^2$ . Le volume d’une pyramide est le tiers du produit de l’aire de la base par la hauteur :

V = \dfrac{28 \times 12}{3} = \dfrac{336}{3} = 112 \text{ cm}^3

Réponse B. (La réponse C oublie de diviser par $3$ .)

Exercice 4 : programmes de calcul et Scratch (20 points)

Au club « Mathsetmagie », on s’amuse à créer des programmes de calcul plus ou moins magiques.

Partie A : le programme de Zoé

Voici le programme de calcul de Zoé :

Programme de Zoé :

Choisir un nombre

Soustraire $4$

Multiplier par $2$

Ajouter $8$ .

1. Vérifier que si on choisit $10$ comme nombre de départ, on obtient $20$ avec ce programme.

Corrigé

$10 - 4 = 6$ , puis $6 \times 2 = 12$ , puis $12 + 8 = 20$ . On obtient bien $20$ .

2. Quel résultat obtient-on avec ce programme si on choisit $-7$ comme nombre de départ ? (Le sujet écrit « obtient-t-on » : coquille corrigée.)

Corrigé

$-7 - 4 = -11$ , puis $-11 \times 2 = -22$ , puis $-22 + 8 = -14$ . Le résultat est $-14$ .

3. Zoé prétend que son programme est « magique » car, quel que soit le nombre choisi, le résultat est toujours le double du nombre de départ. A-t-elle raison ?

Corrigé

Les exemples ( $10 \to 20$ , $-7 \to -14$ ) vont dans son sens, mais ne suffisent pas à le prouver : on note $x$ le nombre de départ. Les étapes donnent $x - 4$ , puis $(x - 4) \times 2$ , puis $(x - 4) \times 2 + 8$ . On développe :

(x - 4) \times 2 + 8 = 2x - 8 + 8 = 2x

Le résultat est $2x$ pour tout nombre $x$ : Zoé a raison, le résultat est toujours le double du nombre de départ.

Partie B : le programme de Fred

Fred décide de faire son programme de calcul sur Scratch :

quand le drapeau est cliqué
demander [Choisir un nombre] et attendre
mettre [résultat] à ((réponse) * (4))
mettre [résultat] à ((résultat) + (10))
mettre [résultat] à ((résultat) * (5))
dire (résultat)

4. Démontrer que si le nombre de départ est $x$ , le résultat obtenu avec le programme de Fred est $20x + 50$ .

Corrigé

La variable « résultat » prend successivement les valeurs $4x$ , puis $4x + 10$ , puis $(4x + 10) \times 5$ . On développe :

(4x + 10) \times 5 = 4x \times 5 + 10 \times 5 = 20x + 50

Le programme dit donc bien $20x + 50$ .

5. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir $75$ avec le programme de Fred ?

Corrigé

On résout l’équation $20x + 50 = 75$ :

20x + 50 = 75 \iff 20x = 25 \iff x = \dfrac{25}{20} = 1{,}25

Il faut choisir $1{,}25$ . Vérification : $1{,}25 \times 4 = 5$ , $5 + 10 = 15$ , $15 \times 5 = 75$ .

6. Constatant que son programme n’a rien de magique, Fred souhaite le modifier afin que le résultat soit toujours $20$ fois plus grand que le nombre de départ. Recopier et compléter sur la copie la sixième ligne du programme pour que ce soit le cas.

quand le drapeau est cliqué
demander [Choisir un nombre] et attendre
mettre [résultat] à ((réponse) * (4))
mettre [résultat] à ((résultat) + (10))
mettre [résultat] à ((résultat) * (5))
mettre [résultat] à (( ) - ( ))
dire (résultat)

Corrigé

Après la cinquième ligne, « résultat » vaut $20x + 50$ . Pour obtenir $20x$ , il faut lui soustraire $50$ . La sixième ligne devient :

mettre [résultat] à ((résultat) - (50))

On a alors $20x + 50 - 50 = 20x$ : le résultat est toujours $20$ fois le nombre de départ.

Exercice 5 : achat ou location, tableur et fonctions (19 points)

Un garage propose 2 options au client :

Option Achat : prix d’achat de la voiture $22\,400$ €. Assurance obligatoire $75$ € par mois.
Option Location : $425$ € par mois, assurance comprise.

L’objectif de cet exercice est de comparer ces deux options.

Partie A

1. Montrer qu’avec l’option Achat la dépense à la fin de la première année est de $23\,300$ €.

Corrigé

Une année compte $12$ mois d’assurance, à ajouter au prix d’achat :

22\,400 + 12 \times 75 = 22\,400 + 900 = 23\,300 \text{ €}

2. Après $36$ mois, calculer l’économie réalisée par le client s’il choisit l’option Location ?

Corrigé

Option Achat : $22\,400 + 36 \times 75 = 22\,400 + 2\,700 = 25\,100$ €.
Option Location : $36 \times 425 = 15\,300$ €.

$25\,100 - 15\,300 = 9\,800$ : après $36$ mois, la location lui fait économiser $9\,800$ €.

3. Afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options le client a réalisé le tableau suivant à l’aide d’un tableur :

	A	B	C	D	E	F
1	Nombre de mois	$12$	$24$	$36$	$48$	$60$
2	Dépense en € Option Achat	$23300$	$24200$	$25100$	$26000$	$26900$
3	Dépense en € Option Location

Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3 qui, étendue jusqu’à la cellule F3, permet de compléter le tableau ?

Corrigé

La dépense de l’option Location est $425$ € multiplié par le nombre de mois, qui est dans la ligne 1. On saisit en B3 :

=425*B1

En étirant vers la droite, la formule devient =425*C1, =425*D1… jusqu’à =425*F1 : chaque cellule utilise le nombre de mois de sa colonne. (On obtient $5\,100$ ; $10\,200$ ; $15\,300$ ; $20\,400$ ; $25\,500$ .)

Partie B

On souhaite maintenant modéliser les deux options précédentes par des fonctions.

On note $x$ la durée écoulée en mois depuis la livraison de la voiture.

La fonction $g$ , permettant de calculer la dépense correspondant à l’option Location, peut s’écrire sous la forme : $g(x) = 425x$ .

4. Déterminer l’expression de $f(x)$ permettant de calculer la dépense correspondant à l’option Achat.

Corrigé

Avec l’option Achat, on paie $22\,400$ € une fois, puis $75$ € pour chacun des $x$ mois :

f(x) = 75x + 22\,400

On vérifie avec la question 1 : $f(12) = 900 + 22\,400 = 23\,300$ .

5. Sur le graphique de la page 8 (ci-dessous), on a tracé les courbes représentatives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ des fonctions $f$ et $g$ .

Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l’option Achat est la plus avantageuse.

Repère : en abscisse la durée en mois, de 0 à 130 (graduée de 10 en 10), en ordonnée la dépense en euros, de 0 à 45 000 (graduée de 5 000 en 5 000). La droite Cg part de l’origine et monte fortement ; la droite Cf part de 22 400 et monte doucement ; elles se coupent vers 64 mois et 27 200 euros

Corrigé

L’option Achat est la plus avantageuse quand sa dépense est la plus petite, c’est-à-dire quand la droite $\mathcal{C}_f$ est en dessous de la droite $\mathcal{C}_g$ .

Les deux droites se coupent au point d’abscisse $64$ (sur une ligne du quadrillage, qui compte $2$ mois par petit carreau) ; on lit une dépense d’un peu plus de $27\,000$ €. Avant $64$ mois, $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de $\mathcal{C}_g$ (la location coûte moins cher) ; après, elle est en dessous.

L’option Achat est la plus avantageuse à partir de $64$ mois.

Vérification par le calcul : $f(64) = 75 \times 64 + 22\,400 = 27\,200$ et $g(64) = 425 \times 64 = 27\,200$ . Au bout de $64$ mois, les deux options coûtent exactement autant ( $27\,200$ €) ; l’achat devient strictement moins cher à partir du $65^{\text{e}}$ mois.

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